 |
|
Построение интервального ряда распределения банков по объему кредитных вложений
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
, (1)
где 
– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k-число групп интервального ряда.
Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса
k=1+3,322 lg n, (2)
где n -число единиц совокупности.
Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 4, xmax= 240 млн руб., xmin = 40 млн руб.:
При h = 50 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
| Номер группы | Нижняя граница, млн руб. | Верхняя граница, млн руб. |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 90, 140, 190 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Процесс группировки единиц совокупности по признаку Объем кредитных вложений представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
| Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. | Номер банка | Объем кредитных вложений, млн руб. | Сумма прибыли, млн руб. |
| 40 – 90 | 40,0 | 6,2 | |
| 70,0 | 16,9 | ||
| 88,3 | 27,3 | ||
| Всего | 198,3 | 50,4 | |
| 90 – 140 | 93,3 | 16,0 | |
| 112,0 | 20,9 | ||
| 120,0 | 35,0 | ||
| 130,0 | 47,0 | ||
| 135,4 | 53,4 | ||
| 136,4 | 69,0 | ||
| Всего | 727,1 | 241,3 | |
| 140 – 190 | 148,3 | 46,2 | |
| 150,0 | 45,1 | ||
| 150,0 | 53,7 | ||
| 160,0 | 56,0 | ||
| 167,1 | 58,0 | ||
| 169,0 | 60,0 | ||
| 170,0 | 62,5 | ||
| 170,0 | 65,0 | ||
| 171,0 | 64,7 | ||
| 173,0 | 66,2 | ||
| 180,0 | 67,0 | ||
| 180,0 | 67,0 | ||
| Всего | 1988,4 | 711,4 | |
| 191 – 240 | 190,0 | 67,7 | |
| 198,1 | 68,0 | ||
| 200,0 | 70,0 | ||
| 205,0 | 72,0 | ||
| 211,0 | 80,1 | ||
| 225,0 | 84,0 | ||
| 230,0 | 87,0 | ||
| 230,0 | 85,0 | ||
| 240,0 | 90,2 | ||
| Всего | 1929,1 | 704,0 | |
| ИТОГО | 4842,9 | 1707,1 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.
Таблица 4
Распределение банков по объему кредитных вложений
| Номер группы | Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб., х | Число банков, f |
| 40 – 90 | ||
| 90 – 140 | ||
| 140 – 190 | ||
| 190 – 240 | ||
| Итого |
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле 
.
Таблица 5
Структура банков по объему кредитных вложений
| № группы | Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. | Число банков, fj | Накопленная частота, Sj | Накопленная частоcть, % | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
| 40 – 90 | 10,0 | 10,0 | |||
| 90 – 140 | 20,0 | 30,0 | |||
| 140 – 190 | 40,0 | 70,0 | |||
| 190 – 240 | 30,0 | 100,0 | |||
| Итого | 100,0 |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему кредитных вложений не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 140 млн руб. до 190 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 30% банков имеют кредитные вложения менее 140 млн руб., а 70% – менее 190 млн руб.