Главная | Обратная связь

Основные показатели факторного анализа

1.Матрица компонент-это одна из основных матриц, получаемых в результате факторного анализа. Каждый элемент этой матрицы–компонентная нагрузка конкретной переменной и соответствующей компоненты, являющейся аналогом коэффициента корреляции. Компонентная матрица строится путем математического решения задачи сокращения количества переменных при условии сохранения их максимальной доли дисперсии, где полная, равная 1 дисперсия каждой переменной раскладывается по компонентам. Максимальное количество выделяемых компонент равно числу переменных, участвующих в факторном анализе, они описывают 100٪ дисперсии.

2.Факторные нагрузки переменных в матрице компонент– это аналоги коэффициентов корреляции, они отражают степень взаимосвязи соответствующих переменных и факторов. Чем больше их значение, тем сильнее связь переменной с фактором, тем больше данная переменная обусловлена действием фактора. Квадрат факторной нагрузки есть часть общей дисперсии, объясняемой конкретной переменной в факторе. Сумма квадратов всех компонентных нагрузок в строке матрицы компонент равна 1, то есть полной дисперсии переменной по всем факторам.

3.Общность понимается как часть дисперсии переменной, объясненная фактором (всеми и несколькими). Общность рассчитывается как сумма квадратов факторных нагрузок. Общность– часть дисперсии переменной, обусловленная действием самих факторов.

4.Характерностьпонимается как часть необъясненной факторами дисперсии переменной. Характерность рассчитывается как единица минус сумма квадратов факторных нагрузок. Характерность является спецификой данной переменной, либо связана с ошибками измерения. Сумма общности и характерности равна 1, т.е полной дисперсии переменной.

5.Собственное значение фактора–это показатель, пропорциональный общей доли дисперсии относительного общего числа переменных (понимается как мощность фактора). Собственное значение фактора рассчитывается как сумма квадратов всех компонентных нагрузок по столбцу. Собственные значения факторов выделяются в порядке убывания. Сумма всех собственных значений равна количеству переменных.

6. Показатель полноты факторизации–этот показатель рассчитывается как сумма квадратов всех элементов факторной структуры деленная на число переменных. Нижней границей этого показателя является 0,7. Если значение показателя полноты факторизации меньше 0,7, то рекомендуется увеличить число факторов или уменьшить число переменных.

 

Рассмотрим, как работает факторный анализ на простом примере.

 

Пример 1

 

Выборка из 50 испытуемых была обследована с помощью психологического теста по пяти показателям интеллекта:

1. устный счет;

2. продолжение числовых рядов;

3. осведомленность;

4. словарный запас;

5. определения сходства.

Были вычислены коэффициенты корреляции для всех пар показателей. В результате анализа корреляций, все показатели оказались статистически взаимосвязанными на уровне значимости p<0,05, кроме показателя 1 и 4, где к=0,23 (коэффициент корреляции). Близких к 1 коэффициентов корреляции не получилось. По этим результатам была составлена исходная матрица корреляций.

 

 

Таблица 1

Матрица корреляций пяти показателей интеллекта.

 

 

№	Показатели
	Счет в уме	1,00	0,88	0,33	0,23	0,42
	Числовые ряды	0,88	1,00	0,32	0,24	0,35
	Осведомленность	0,33	0,32	1,00	0,58	0,54
	Словарный запас	0,23	0,24	0,58	1,00	0,54
	Сходство	0,42	0,35	0,58	0,54	1,00

 

 

Таблица 2

Факторные нагрузки после варимакс-вращения

 

Исходные переменные	Факторные нагрузки	(общность)
F1	F2
	0,97	0,20	0,99
	0,86	0,20	0,78
	1,18	0,76	0,62
	1,09	0,74	0,56
	1,06	0,69	0,55
Собственное значение	1,79	1,70	3,5
Доля дисперсии	0,36	0,34	0,7

 

В результате применения факторного анализа выделилось два фактора (

и ). По фактору максимальные нагрузки (0,97 и 0,86) имеют 1 и 2 показатели. По фактору максимальные нагрузки имеют показатели 3,4,5.

Перейдем к интерпретации двух полученных факторов. Переменные 1–устный счет и 2–продолжение числовых рядов можно называть словом «математические способности». Фактор идентифицируется как «математические способности».

Переменные 3,4,5(словарный запас, осведомленность, сходство понятий) – определяют словесные понимания испытуемого. Поэтому фактор идентифицируется как «вербальные способности». Таким образом мы сократили число переменных с 5 до 2 и выявили два скрытых за взаимосвязью пяти признаков фактора.