Напряжённость и потенциалСтр 1 из 3Следующая ⇒
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Электростатическое поле в вакууме Краткие теоретические сведения и методические указания к решению задач
1.По закону Кулона сила, действующая между двумя точечными зарядами q1 и q2 равна
где r – расстояние между зарядами, ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85×10-12 Ф/м. Напряжённость и потенциал · электрического поля определяются соответственно формулами: , где – сила, действующая на пробный положительный заряд q, помещенный в данную точку поля, WР – потенциальная энергия положительного точечного пробного заряда q. · поля, создаваемого точечным зарядом, соответственно равныE = q/(4π ε0r2) ; φ = q/(4π ε0r), где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряжённость поля и потенциал. · поля, создаваемые системой зарядов, согласно принципу суперпозиции полей соответственно равны , где и – напряжённость и потенциал, создаваемые в данной точке поля i-тым зарядом. · поля точечного диполя с электрическим моментом находятся по формулам где θ – угол между электрическим моментом диполя и радиус-вектором , проведенным в точку, для которой ведутся расчеты. · поля, создаваемого непрерывно распределённым по длине (площади S, объему V) зарядом Q, выделяется малый заряд dQ, который можно рассматривать как точечный. Напряженность и потенциал dφ поля, создаваемого зарядом dQ, определяются формулами: , где – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента длиной (площади S, объема V) к точке, в которой вычисляется напряженность. Величина заряда dQ определяется по формулам: , если заряд распределён равномерно вдоль линии с линейной плотностью τ; , если заряд распределён равномерно по поверхности S с поверхностной плотностью ; , если заряд распределён равномерно в объёме V с объёмной плотностью ρ. · поля, создаваемого непрерывно распределённым зарядом, далее определяется с использованием принципа суперпозиции электрических полей: · поля заряженной сферической поверхности с зарядом Q и радиусом R равны где Q – заряд сферы. · поля равномерно объемно-заряженного шара радиусом R равна: · поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, определяются формулами: 3.Напряжённость поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечно длинной нитью, равна: 4.По теореме Гаусса поток N вектора напряжённости сквозь любую замкнутую поверхность в вакууме равен суммарному заряду, заключенному внутри этой поверхности, деленному на : где ∑qi – алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри этой поверхности. При помощи теоремы Гаусса можно найти напряжённость электрического поля, создаваемого заряженными телами, если заряд распределён на них симметрично. Теорема Гаусса в дифференциальной форме позволяет найти объёмную плотность зарядов ρ(x, y, z) по известной величине напряжённости поля , а для одномерного случая – решить и обратную задачу. Теорема Гаусса для вакуума в дифференциальной форме имеет вид: , где – дивергенция вектора , определяемая по формуле 5. Для потенциальных полей циркуляция и ротор равны нулю. Следовательно, для электростатического поля выполняются условия: , где – ротор вектора ; 6. Связь между напряженностью и потенциалом выражается формулой где – градиент потенциала,
7. Уравнение Пуассона связывает потенциал поля с величиной объёмной плотности заряда , где – оператор Лапласа. · Для поля, обладающего центральной или осевой симметрией, ; · для однородного поля где d – расстояние между точками поля с потенциалами j1 и j2 . 17. Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом j1 в точку с потенциалом j2 равна: . 18. Энергия диполя W во внешнем электрическом поле и момент сил, действующих на диполь, соответственно равны:
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|