Главная | Обратная связь

Средние величины статистики. Виды средних: степенные, хронологические, описательные (структурные) средние.

Средняя величина – это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности; она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Основным условием научного использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчисляется средняя. При расчете средней должно быть взято достаточное число единиц, составляющих данную совокупность. Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, а средние, исчисленные для каждой группы – групповыми средними. Существуют следующие виды средних:

1) степенные средние – средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и др.;

2) структурные (описательные) средние – мода и медиана;

3) средняя хронологическая.

Общая формула степенной средней записывается следующим образом:

Простая

Взвешенная

где m – показатель степени средней;

x – индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности;

n – число единиц совокупности;

f – частота повторения индивидуального значения признака.

Формулы расчета различных видов степенных средних величин

Значение m	Наименование средней	Формулы средней
простая	взвешенная
-1	Средняя гармоническая
	Средняя геометрическая		-
	Средняя арифметическая
	Средняя квадратическая
	Средняя кубическая

Средняя хронологическая используется для определениия среднего уровня в рядах динамики.

Мода и медиана определяются структурой распределения. Медиана находится в середине ранжированного ряда и делит его пополам. Для ее определения исчисляют номер медианы : . Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

12. Основные свойства средней арифметической:

1) средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: = А при А = const;

2) алгебраическая сумма линейных отклонений индивидуальных значений признака признака от средней арифметической равна нулю:

;

3) сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное;

4) произведение средней арифметической на сумму частот всегда равно сумме произведений индивидуальных значений на частоты:

;

5) если к каждому значению признака прибавить или вычесть какое-либо произвольное число, то новая средняя увеличится или уменьшится на то же самое число:

.