 |
|
Правила перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую
Правило 1. Перевод правильной дроби:
Перевод правильной дроби, представленной в с/с с основанием R, в с/с с основанием Q заключается в последовательном умножении этой дроби на основание Q по правилам системы счисления с основанием R, причем перемножают только дробные части. Дробь N в с/с с основанием Q представляется в виде упорядоченной последовательности целых частей произведений в порядке их получения. (Иными словами, старший разряд является первой цифрой произведения). Количество последовательных произведений определяет количество цифр в полученном числе.
Для многих чисел указанный процесс умножения потенциально никогда не кончается. Поэтому он продолжается до тех пор, пока не будет получено необходимое число цифр дробной части. При переводе числа с целью представления ее в “машинной” форме можно точно указать требуемое количество цифр.
Переведём в двоичную систему счисления десятичную дробь 0,7243. Основание исходной системы счисления R=10. Основание новой системы счисления Q=2. Согласно приведенного правила исходное число 0,7243 надо умножать на основание новой системы (на 2) по правилам десятичной системы счисления (исходная с/с). Выполним серию умножений до получения, например, шести цифр в двоичном числе:
Искомые цифры дроби:
0,7243 * 2 = 1,4486 1 - Старшая цифра.
0,4486 * 2 = 0,8972 0
0,8942 * 2 = 1,7944 1
0,7944 * 2 = 1,5888 1
0,5888 * 2 = 1,1776 1
0,1776 * 2 = 0,3552 0
0,3552 * 2 = 0,7104 0
Искомое представление число 0,7243 в двоичной системе счисления = 0,101110.
Для получения шести цифр дроби выполнено семь умножений.Это связано с необходимостью выполнить округление, чтобы представить дробь заданной длины более точно.
Из последнего примера, конечная дробь в одной системе счисления может стать бесконечной в другой. Это утверждение справедливо для всех случаев, когда одна система счисления не может быть получена возведением в целую степень основания другой.
Примеры.
1. Десятичная дробь 0,2 представляется бесконечной дробью 0,33333... в шестнадцатеричной системе счисления (основания с/с 10 и 16).
2. Шестнадцатеричная дробь 0,131 представляется конечной дробью 0,10110001 в двоичной системе счисления (основания с/с 16 и 2).
Правило 2. Перевод неправильной дроби:
Перевод неправильной дроби из одной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной части по правилам, изложенным выше.
Примеры: Перевод из одной системы в другую.
