Главная | Обратная связь

Определение наиболее выгодных условий измерения

Наиболее выгодными условиями для проведения измере­ний физической величины являются такие, при которых получа­ется минимальная погрешность.

При использовании электроизмерительных приборов наименьшая ошибка будет в случае использования последней четверти шкалы; в этом случае она приближается к приведенной ошибке (для погрешности).

В случае косвенных измерений можно определить интерва­лы значений величин, подлежащих непосредственному измерению, при которых данный метод измерений дает наибольшую точность, т. е. наименьшие ошибки измерений величины

.

Для этого записывается выражение для относительной ошибки

Это выражение, как мы уже видели выше, является суммой частных производных (или как их иногда называют, частных ошибок), являющихся некоторыми функциями измеряемых вели­чин .

Определяем, при каких значениях каждая из этих частных производных является минимальной, т. е. дает наи­меньший вклад в общую ошибку. Для этого берем первую и вто­рую производную от .

Приравнивая к нулю находим значения .

Если при этом выполняется условие, что

,

то наиболее выгодными условиями для измерения величины α будут такие, когда значения величин будут приближаться к .

Непосредственный анализ выражения для относительной ошибки позволяет оценить минимальную погрешность.

Например, в гальванометре с магнитной стрелкой сила тока I и угол отклонения магнитной стрелки φ связаны соотношением

, где k - константа

В этом случае видно, что минимальная ошибка будет при максимальном значении знаменателя, при значении или при =45°.

Значит, наибольшей чувствительностью прибор обладает при углах отклонения порядка 45°.

В других случаях приходится учитывать некоторые зави­симости между непосредственно измеряемыми величинами.

Например, при измерении удельного сопротивления материала образца компенсационным методом. Для значения от­носительной ошибки было получено следующее значение

.

Частная ошибка определяется погрешностью эталонного сопротивления и обычно бывает невелика. Ошибки и связаны с геометрическими размерами образца, с точностью их измерения и не меняются в условиях опыта. Остаются ошибки и . Абсолютные ошибки и определяются точностью потенциометрического мостика. Таким образом, на первый взгляд кажется, что для получения наиболее выгодных условий измерения (для получения наименьших ошибок) необходимо брать наибольшие значения и . Этого можно достичь при увеличении рабочего тока (см. рис. 9), протекающего через обра­зец и эталонное сопротивление.

В целом ряде случаев необходи­мо, чтобы при измерениях через образец пропускался минималь­ный ток. Задача решается, если обратить внимание на связь , ивеличины проходящего тока .

Если в цепи поддерживать постоянным ток , то будет по­стоянным и внешнее падение напряжения, равное сумме и (пренебрегая падением напряжения на соединительных проводах):

.

Тогда относительная ошибка, связанная с измерением напряжений:

.

Так как измерения и производятся на одном приборе, то

и .

Обозначим и найдём первую и вторую производные

.

Условие удовлетворяется при всех значениях так как и (рассматривается абсолютное значение).

Решая уравнение , получим , а поскольку , то .

Таким образом, для получения наименьших ошибок при измерении удельного сопротивления компенсационным методом, необходимо эталонное сопротивление подбирать того же поряд­ка, что и измеряемое сопротивление.