Определение наиболее выгодных условий измерения
Наиболее выгодными условиями для проведения измерений физической величины являются такие, при которых получается минимальная погрешность. При использовании электроизмерительных приборов наименьшая ошибка будет в случае использования последней четверти шкалы; в этом случае она приближается к приведенной ошибке (для погрешности). В случае косвенных измерений можно определить интервалы значений величин, подлежащих непосредственному измерению, при которых данный метод измерений дает наибольшую точность, т. е. наименьшие ошибки измерений величины . Для этого записывается выражение для относительной ошибки Это выражение, как мы уже видели выше, является суммой частных производных (или как их иногда называют, частных ошибок), являющихся некоторыми функциями измеряемых величин . Определяем, при каких значениях каждая из этих частных производных является минимальной, т. е. дает наименьший вклад в общую ошибку. Для этого берем первую и вторую производную от . Приравнивая к нулю находим значения . Если при этом выполняется условие, что , то наиболее выгодными условиями для измерения величины α будут такие, когда значения величин будут приближаться к . Непосредственный анализ выражения для относительной ошибки позволяет оценить минимальную погрешность. Например, в гальванометре с магнитной стрелкой сила тока I и угол отклонения магнитной стрелки φ связаны соотношением , где k - константа В этом случае видно, что минимальная ошибка будет при максимальном значении знаменателя, при значении или при =45°. Значит, наибольшей чувствительностью прибор обладает при углах отклонения порядка 45°. В других случаях приходится учитывать некоторые зависимости между непосредственно измеряемыми величинами. Например, при измерении удельного сопротивления материала образца компенсационным методом. Для значения относительной ошибки было получено следующее значение . Частная ошибка определяется погрешностью эталонного сопротивления и обычно бывает невелика. Ошибки и связаны с геометрическими размерами образца, с точностью их измерения и не меняются в условиях опыта. Остаются ошибки и . Абсолютные ошибки и определяются точностью потенциометрического мостика. Таким образом, на первый взгляд кажется, что для получения наиболее выгодных условий измерения (для получения наименьших ошибок) необходимо брать наибольшие значения и . Этого можно достичь при увеличении рабочего тока (см. рис. 9), протекающего через образец и эталонное сопротивление. В целом ряде случаев необходимо, чтобы при измерениях через образец пропускался минимальный ток. Задача решается, если обратить внимание на связь , ивеличины проходящего тока . Если в цепи поддерживать постоянным ток , то будет постоянным и внешнее падение напряжения, равное сумме и (пренебрегая падением напряжения на соединительных проводах): . Тогда относительная ошибка, связанная с измерением напряжений: . Так как измерения и производятся на одном приборе, то и . Обозначим и найдём первую и вторую производные . Условие удовлетворяется при всех значениях так как и (рассматривается абсолютное значение). Решая уравнение , получим , а поскольку , то . Таким образом, для получения наименьших ошибок при измерении удельного сопротивления компенсационным методом, необходимо эталонное сопротивление подбирать того же порядка, что и измеряемое сопротивление.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|