ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА МЕТОДОМ ЗАРЯДКИ
Цель работы: ознакомиться с измерением электроемкости конденсаторов методом зарядки; проверить выполнение законов параллельного и последовательного соединений конденсаторов.
Теория метода Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего максимального значения, равного напряжению источника U0, не мгновенно, а возрастая по экспоненциальному закону (рис. 1).
Время полной зарядки конденсатора зависит от его емкости. Если время зарядки выбрать таким образом, чтобы оно не превышало времени 80 - 90 % от зарядки наименьшей из измеряемых емкостей, то при этом напряжения между обкладками (U1 и U2, рис. 1) однозначно связаны с емкостью конденсаторов. Следовательно, зарегистрировав значение U(t*) и установив аналитическую связь параметров U(t*) и C, можно определить неизвестную электроемкость C. Для вывода расчетной формулы используем схему, представленную на рис. 2. Конденсатор C заряжается от источника постоянного напряжения U0. Ток, текущий через сопротивление R в любой момент времени t, по закону Ома будет равен: , (1) где U(t) - напряжение между обкладками конденсатора, величина которого прямо пропорциональна накопленному им за время t заряду q(t) и . Продифференцируем это выражение по времени: . Так как , определим ток, текущий через конденсатор в момент времени t: . (2) Сила тока I(t) пропорциональна не напряжению (как в случае закона Ома для сопротивления), а скорости изменения напряжения на конденсаторе. Из выражений (1) и (2) (величина I(t) в обоих уравнениях одинакова), следует: , или . Решение этого дифференциального уравнения: . Постоянную A определим из начальных условий: при t = 0 напряжение U(t) = 0, тогда A = -U0. Таким образом, напряжение на конденсаторе увеличивается по закону (см. рис.1): . (3) Из уравнения (3): , или . (4) Прологарифмировав выражение (4), получим: , откуда выразим измеряемую ёмкость: . Окончательно для фиксированного момента времени , получим: , (5) здесь k = t*/R, а величины U0, R и t* являются постоянными установки. Значение U0 указано на лицевой панели прибора. Из рабочей формулы (5) следует, что постоянную k можно определить, измерив напряжение U(t*) конденсатора известной емкости C0. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|