 |
|
Вопрос.Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и обратно.
Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Система счисления:
даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);
даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Позиционные и непозиционные системы.
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах.
Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ричная система счисления, которая определяется целым числом 
, называемымоснованием системы счисления. Целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:
, где 
— это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству 
.
Каждая степень 
в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k (номером разряда). Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра 
в его b-ричном представлении была также ненулевой.
Непозиционная система счисления – система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции) в изображении числа.
Непозиционной системой счисления является самая простая система с одним символом (палочкой). Для изображения какого-либо числа в этой системе надо записать количество палочек, равное данному числу. Например, запись числа 12 в такой системе счисления будет иметь вид: IIIIIIIIIIII. Эта система неэффективна, так как форма записи очень громоздка.
К непозиционной системе счисления относится и римская, символы алфавита которой и обозначаемое ими количество представлены в таблице.
| Римские цифры | I | V | X | L | С | D | М |
| Значение (обозначаемое количество) |
Запись чисел в этой системе счисления осуществляется по следующим правилам:
1) если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой (IV: 1 < 5, следовательно, 5-1=4, XL: 10 < 50, следовательно, 50 - 10 = 40);
2) если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются (VI: 5 + 1 = 6, VIII: 5 + 1 + 1 + 1 = 8, XX: 10+ 10 = 20).
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и обратно
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:
Делим десятичное число на 2. Частное запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного числа.
При обратном переводе просто записываем соответсвие порядков
