Здавалка
Главная | Обратная связь

Представление целых чисел со знаком в дополнительном коде



Данный способ представления использует понятие дополнения числа до основания системы счисления.

 

Дополнением любого n-разрядного числа N до основания X системы счисления принято называть число, полученное путем вычитания N из Xn.

 

.

 

Машинный алгоритм вычисления дополнения не должен выходить за пределы разрядной сетки. Для решения данного вопроса данную формулу можно преобразовать:

 

 

Исследуем некоторые свойства дополнений с целью их использования для представления чисел со знаком:

 

1) Если сложить число N с его дополнением, то получится число, равное основанию системы счисления6 возведенному в степень (количество разрядов).

2) Сумма числа и его дополнения дает результат, где все n цифр равны нулю, и единицу, вышедшую за пределы разрядной сетки, а это означает, что с точностью до потерянной единицы дополнение числа N до основания системы счисления ведет себя также, как его отрицание, то есть, если представить отрицание числа как его дополнение до основания системы счисления, то можно построить систему представления чисел со знаком их дополнениями.

 


Свойства такой системы:

 

1) Дополнение числа N, равного нулю, с точностью до потерянной единицы, тоже равно нулю, следовательно, в системе представления чисел со знаком будет один ноль.

2) Диапазон представления

 

Алгоритм получения дополнения:

 

Представление чисел со знаком их дополнениями до основания системы счисления позволяет выполнять операции сложения и вычитания по единому алгоритму и на одном блоке процессора без проверки знаком и абсолютных значений. Для получения дополнения необходимо образовать одноразрядные дополнения его отдельных цифр и к результату прибавить единицу.

 

Представление чисел со знаком в двоичной системе счисления на n-разрядной сетке

 

Для двоичных чисел дополнение до основания системы счисления есть дополнение до двух (0 – 1, 1 – 0). Представление чисел со знаком называется дополнительным кодом. Для получения дополнения двоичного числа каждый его разряд инвертируется и к результату прибавляется единица.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.