Главная | Обратная связь

Стандарт IEEE формата с плавающей точкой

Для унификации формата представления чисел с плавающей точкой, что является необходимым условием переносимости программного обеспечения, американским институтом инженеров по электронике и радиоэлектронике разработан стандарт IEEE. В настоящее время практически все процессоры проектируются по данному стандарту. Стандарт специфицирует два варианта формата – 32-битовый обычной точности и 64-битовый удвоенной точности. В первом формате поле порядка занимает 8 бит, во втором – 11.

Стандарт регламентирует использование числа 2 в качестве неявно заданного значения основания характеристики. Помимо основных в стандарте предусмотрены два расширенных варианта форматов обычной и удвоенной точности, конкретная спецификаций которых зависит от аппаратной реализации системы.

Расширенные форматы позволяют включать дополнительные биты в поле порядка (за счёт поля мантиссы), то есть расширять диапазон представления, или добавлять биты. В поле мантиссы за счёт поля порядка, то есть величавость точность. Расширенные форматы предназначаются для промежуточных вычислений, то есть позволяют избежать слишком больших ошибок округления.

Стандарт вводит следующее ограничение для крайних величин. Крайние значение порядка, все нули и все единицы (255 или 2047) представляют особые величины:

1. ереполнения ении попадать в поле зна имостииты ения или емлзациитапо жлектроникенование системы счисления, то есть При значении кода в поле порядка от 1 до 254 или от 0 до 2046 представляют нормализованные вещественные числа. Используется смещённый формат представления порядка, то есть интервал от -126 до +127 либо от -1022 до +1023. Нормализованная мантисса включает бит, равный единице, который не хранится в поле мантиссы. Следовательно, в порядке обычной точности мантисса имеет 24 разряда, а в формате удвоенной точности – 53 разряда.
2. Нулевое Нулевое значение в поле порядка воинством с нулевым значением в поле мантиссы представляет значение +0 или -0 в зависимости от кода в бите знака мантиссы.
3. ЗаполнеЗвпоЗаполнение поля порядка кодом 1 совместно с нулевым кодов в поле мантиссы представляет величины +~ или -~ в зависимости от кода в бите знака. Таким образом, формат позволяет представить на ограниченной разрядной сетке неограниченную величину. Разработчик машины может трактовать это как переполнение или как-нибудь иначе.
4. Нулевое значение в поле порядк и ненулевое значение в поле мантиссы представляет ненормализованный числа. В этом случае считается, что неявный старший разряд мантиссы равен нулю, а значение порядка равно -126 или -1022. Код в знаковом бите – по прежнему знак числа.
5. 
   Заполнение поля порядка кодом 1 совместно с ненулевым кодом поля мантиссы представляет так называемые «необычные» числовые величины. Включение в регламентируемые стандарты позволяет программисту отслеживать различные исключительные ситуации.

Булева алгебра

Общие положения

Алгебра – наука, изучающая как математические свойства чисел, так и математические структуры, основанные на использовании символов. Например, множество А вместе с определённы на нем операциями f, которые отображают элементы декартова произведения на множество A.

Примеры алгебр:

1. Совокупность целых чисел в сочетании с одноместными и двухместными операциями, их сложение, вычитание, умножение, деление и нахождение остатков.
2. Множество, состоящее из двух элементов, «истина» и «ложь» с определенными на них операциями и/или/не.

То есть булева алгебра, или алгебра высказываний, - это алгебра, оперирующая на множестве двух величин.