 |
|
Диапазон представления чисел 32-ух разрядном формате
Если в слове хранить целые числа в доп. коде, то диапазон представления будет охватывать 2^32 чисел от 2^-31 до 2^31 - 1.
5 областей на числ. оси не включены в диапазон представления: 1) Отриц. числа 2) Числа с потерей значимостью 3) Отриц. числа меньшие -(1-2^-24) x 2^128 4) Полож. числа, меньшие 0.5 x 2^-127 (положительная область потери значимости) 5) Положительные числа, большие (1-2^-24) x 2^128 (Положительная область переполнения)
На практике область потери значимости условно считают 0, а переполнения - как и в формате целых чисел. Фактически, результаты округляются с точностью, определяемой разрядной сеткой.
В этом формате под порядок отводится 8 бит, а под Мантису - 24. Если увеличить длину поля порядка, диапазон расширится, но прийдется сократить поле Мантисы, а значит точность снизится.
При записи в поле порядка хранится код, соответсвующий 5, а не 20, пуская и код один, влияет система.
Для унификации формата, американским институтом разработан стандарт IEEE 754. В первом порядке - 8 бит, во втором - 11 бит. Стандарт регламентирует использование двойки в качестве неявно заданого значения основания характеристики. Помимо основных, есть еще 2 расширенных вариантов форматов обычной и удвоенной точности, спецификация которых зависит от аппарата реализации. Расширенные форматы позволяют включать дополнительные биты в поле порядка(за счет Мантисы) или добавлять биты в поле Мантисы за счет поля порядка, для увеличения точности.
Расширенные форматы предназначаются для промежуточных вычислений, то есть позволяют избежать слишком больших ошибок округления или попадать в зоны значимости переполнения. Он не требует соответствующего увеличения времени выполнения. Стандарт вводит следующие ограничения для крайних величин. Крайнее значение порядка - все 0 и все 1(255 или 2047) представляют особые величины: 1)При значении кода в поле порядка от 1 до 254 используется смещенный формат представления порядка, то есть интервал от -126 до 127. Нормализованная Мантиса включает бит, равный 1, который не хранится в поле Мантиса, следовательно, в порядке обычной точности Мантиса имеет 25 разряда, а в расширенной - 53 разряда. 2)Нулевое значение в поле порядка совместно с нулевым значением поля Мантисы: 0 или -0, в зависимости от кода в виде знака Мантисы. 3)Заполнение поля порядка кодом 1, совместно с нулевым кодом поля Мантисы, представляет величины +бесконечность или -бесконечность, в зависимости от кода в бите знаков. Таким образом, формат позволяет представить на ограниченной разрядной сетке неограниченнную величину.
Разработчик может трактовать это как переполнение или как-нибудь иначе. 4)Нулевое значение в поле порядка и ненулевое значение в поле Мантисы представляет ненормализованные числа. В этом случае считает, что неявный старший разряд Мантисы равен 0, а значение порядка равно -126 или -1022. Заполнение кода порядка кодом 1, вместе с ненулевым кодом в поле Мантисы представляет необычные числовые величины.
Включение в регламентированные стандарты позволяет программисту отслеживать различные исключительные ситуации.
Особенности записи чисел в формате с плавающей точкой:
- Знак числа (знак мантиссы) хранится в старшем бите слова.
- Первый разряд мантиссы всегда равен единице и в полное мантиссы не хранится.
- К действительному значению порядка прибавляется смещение 127 и в поле порядка хранится эта сумма.
- Основание характеристики равно двум.