Главная | Обратная связь

Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов.

Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения . . Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную порядка 10^-10 м и, следовательно, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (λ≈5-10^-7 м). Эти факты позволили немецкому физику М. Лауэ (1879—1960) прийти к выводу, что в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с λ рентгеновского излучения (≈ 10^-10 – 10^-8 м).

Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга Г. В. Вульфом (1863—1925) и английскими физиками Г. и Л. Брэгтами (отец (1862—1942) и сын (1890—1971)). Они предположили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).

Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей (рис. 14), отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей падает под углом скольжения θ (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн , интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа — Брэггов

(3)

Рис.14. К геометрии закона Брэгга

Геометрическая картина этого явления показана на рис. 14. Согласно уравнению (3), для данной серии плоскостей кристалла, для данного n (порядок дифракции) и данной длины волны существует единственное значение угла . Поэтому, падающее излучение с данной длиной волны должно проходить через кристалл вдоль конической поверхности с определенным углом наклона образующей по отношению к данной серии плоскостей. Справедливо и обратное положение. Если наблюдается дифрагированная волна, можно заключить, что в кристалле имеется набор плоскостей, нормаль к которым совпадает с направлением биссектрисы угла между падающей и дифрагированной волнами. Поэтому расстояние между этими плоскостями связано с величинами и уравнением (3).

Соотношение (3) объясняет, почему для структурного анализа кристаллов наиболее удобно излучение, соответствующее рентгеновской части спектра. Межатомное расстояние в твердых телах |d в уравнении (3)| составляет около 2 Å . Поскольку не может превышать 1, брэгговское отражение первого порядка от соседних параллельных плоскостей возможно при (или менее). Следовательно, для исследования кристаллов наиболее, эффективны рентгеновские лучи с длиной волны менее 2 Å.