 |
|
Особливості розвитку та наукових досягнень у математиці Давній Греції.
Математика як наука народилася в Греції . У країнах-сучасників Еллади математика використовувалася або для повсякденних потреб (підрахунки, вимірювання), або, навпаки, для магічних ритуалів, що мали на меті з'ясувати волю богів ( астрологія, нумерологія і т. п.). Греки підійшли до справи з іншого боку: вони висунули тезу "Числа правлять світом". Або, як сформулював цю ж думку Галілей два тисячоліття тому: "книга природи написана мовою математики"
Греки перевірили справедливість цієї тези в тих областях, де зуміли: астрономія, оптика, музика, геометрія, пізніше - механіка. Усюди були відзначені вражаючі успіхи: математична модель володіла незаперечною предсказательной силою. Одночасно греки створили методологію математики і завершили перетворення її із зведення полуеврістіческіх алгоритмів в цілісну систему знань. Основою цієї системи вперше став дедуктивний метод, який показує, як з відомих істин виводити нові, причому логіка виводу гарантує істинність нових результатів. Дедуктивний метод також дозволяє виявити неочевидні зв'язки між поняттями, науковими фактами і областями математики.
Аж до VI століття до н.е.. грецька математика нічим не виділялася. Були, як завжди, освоєні рахунок і вимір. Грецька нумерація (запис чисел), як пізніше римська, була адитивною, тобто числові значення цифр складалися.
Пізніше (починаючи з V століття до н. Е..) Замість аттической нумерації була прийнята алфавітна - перші 9 букв грецького алфавіту позначали цифри від 1 до 9, наступні 9 букв - десятки, інші - сотні. Щоб не сплутати числа і букви, над числами малювали риску. Числа, більші 1000, записували позиційно, позначаючи додаткові розряди спеціальним штрихом (внизу зліва). Спеціальні позначки дозволяли зображати і числа, великі 10000.В VI столітті до н.е.. "грецьке диво" починається: з'являються відразу дві наукові школи - іонійці ( Фалес Мілетський, Анаксимен, Анаксимандр) і піфагорійці. Про досягнення ранніх грецьких математиків ми знаємо в основному по згадках пізніших авторів, переважно коментаторів Евкліда, Платона і Аристотеля.Фалес, багатий купець, добре вивчив вавілонську математику й астрономію - ймовірно, під час торгових поїздок. Іонійці, за повідомленням Евдема Родоського, дали перші докази декількох простих геометричних теорем - наприклад, про те, що вертикальні кути рівні [4]. Однак головна роль у справі створення античної математики належить піфагорійцям.Піфагор, засновник школи - особистість легендарна, і достовірність дійшли до нас відомостей про нього перевірити неможливо. Мабуть, він, як і Фалес, багато подорожував і теж навчався у єгипетських і вавілонських мудреців. Повернувшись близько 530 р. до н. е.. в Велику Грецію (район південній Італії), він у місті Кротон заснував щось на кшталт таємного духовного ордена. Саме він висунув тезу "Числа правлять світом", і з винятковою енергією займався його обгрунтуванням. На початку V ст. до н. е.., після невдалого політичного виступу, піфагорійці були вигнані з Південної Італії, і союз припинив своє існування, проте популярність вчення від розсіювання тільки зросла. Пифагорейские школи з'явилися в Афінах, на островах і в грецьких колоніях, а їх математичні знання, суворо оберігається від сторонніх, стали загальним надбанням.
Рафаель Санті. Піфагор (деталь Афінської школи)
Багато досягнень, приписувані Піфагору, ймовірно, насправді є заслугою його учнів. Піфагорійці займалися астрономією, геометрією, арифметикою (теорією чисел), створили теорію музики. Піфагор перший з європейців зрозумів значення аксіоматичного методу, чітко виділяючи базові припущення ( аксіоми, постулати) і дедуктивно виводяться з них теореми.
Геометрія піфагорійців в основному обмежувалася планіметрії (судячи з дійшли до нас пізнішим працям, дуже повно викладеної) і завершувалася доказом " теореми Піфагора ". Хоча вивчалися і правильні багатогранники.
Була побудована математична теорія музики. Залежність музичної гармонії від відносин цілих чисел (довжин струн) була сильним аргументом на користь піфагорійців споконвічній математичної гармонії світу, через 2000 років оспіваної Кеплером. Вони були впевнені, що "елементи чисел є елементами всіх речей ... і що весь світ в цілому є гармонією і числом" [5]. В основі всіх законів природи, вважали піфагорійці, лежить арифметика, і з її допомогою можна проникнути в усі таємниці світу. На відміну від геометрії, арифметика у них будувалася не на аксіоматичної базі, властивості натуральних чисел вважалися самоочевидними, однак докази теорем і тут проводили неухильно. Поняття нуля і негативних чисел ще не виникли.
Піфагорійці далеко просунулися в теорії подільності, але надмірно захопилися " трикутними "," квадратними "," досконалими "і т. п. числами, яким, судячи з усього, надавали містичне значення. Мабуть, правила побудови" піфагорових трійок "були відкриті вже тоді; вичерпні формули для них наводяться у Діофанта. Теорія найбільших спільних дільників та найменших загальних кратних теж, мабуть, пифагорейского походження. Вони побудували загальну теорію дробів (що розуміються як відносини ( пропорції), так як одиниця вважалася неподільною), навчилися виконувати з дробами порівняння (приведенням до спільного знаменника) і всі 4 арифметичні операції. Піфагорійці знали, задовго до " Почав " Евкліда, поділ цілих чисел із залишком і " алгоритм Евкліда "для практичного знаходження найбільшого загального дільника. Безперервні дробу як самостійний об'єкт виділили лише в Новий час, хоча їх неповні приватні природним шляхом виходять в алгоритмі Евкліда.