 |
|
Перечень вопросов для проведения контроля по модулям и промежуточной аттестации
Модуль-1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
- Что такое определитель второго порядка, n-го порядка? Укажите основные свойства определителей.
- В чем отличие матрицы от определителя? Укажите действия над матрицами.
- В каком случае возможно умножение двух матриц?
- Что такое вектор? Дайте определение модуля вектора.
- В чем отличие скалярного произведения от векторного произведения векторов? Перечислите основные свойства скалярного и векторного произведений.
- В чем заключается механический смысл скалярного произведения?
- Что называется смешанным произведением?
- В чем заключается геометрический смысл смешанного произведения?
- Укажите условие коллинеарности двух векторов.
- В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений?
- Матричный способ решения систем линейных уравнений. Когда он применяется?
- Что называется рангом матрицы? Какой цели служит ранг матрицы?
- Какие системы линейных уравнений называются совместными?
14. Геометрический смысл углового коэффициента в уравнении прямой
на плоскости.
15. Условие параллельности двух прямых на плоскости. Условие
перпендикулярности прямых на плоскости.
16. Угол между плоскостью и прямой.
17. Каноническое уравнение параболы. Что такое директриса?
18. Определение эллипса как геометрического места точек.
19 В чем заключается метод сечений?
20. Какая поверхность называется цилиндрической?
Модуль-2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
21. Дайте определение функции. Что называется областью определения функции?
22. Какая функция называется элементарной, сложной? Приведите примеры.
23. Сформулируйте определения предела последовательности, предела функции при стремлении аргумента к некоторому конечному пределу и предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.
24. Какая функция называется бесконечно малой и каковы ее основные свойства?
25. Основные теоремы о пределах функций.
26. Первый замечательный предел. Сформулируйте определение числа е (второй замечательный предел).
27. Сформулируйте определения непрерывности функции в точке и на отрезке. Какие точки называются точками разрыва функции.
28. Сформулируйте основные свойства функций, непрерывных на отрезке и дайте геометрическое истолкование этим свойствам.
29. Сформулируйте определение производной. Каков ее механический и геометрический смысл?
30. Сформулируйте правило логарифмического дифференцирования. Приведите пример.
31. Теорема о производной обратной функции. Формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций.
32. Сформулируйте определение дифференциала функции. В чем заключается свойство инвариантности формы дифференциала функции? На чем основано применение дифференциала в приближенных вычислениях?
33. Сформулируйте определения производной и дифференциала высших порядков.
34. Сформулируйте теорему Ролля, теорему Лагранжа. Геометрический смысл.
35. Сформулируйте определение точки экстремума функции. Два правила для отыскания экстремумов функции.
36. Изложите схему общего исследования функции и построения ее графика.
37. Что называется кругом и центром кривизны, эволютой и эвольвентой плоской линии? Приведите пример.
Модуль-3 Интегральное исчисление функций одной переменной.
38. Что такое первообразная?
39. Дайте определение неопределенного интеграла.
40. Формула интегрирования по частям.
41. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
42. Интегрирование рациональных функций.
43. Интегрирование иррациональных функций.
44. Какая подстановка называется универсальной тригонометрической?
45. Дайте определение определенного интеграла.
46. Формула Ньютона-Лейбница.
47. Вычисление несобственного интеграла с бесконечными пределами.
48. Вычисление несобственного интеграла от разрывных функций.
49. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла.
50. Длина дуги кривой.
51. Вычисление объема тела вращения.
52. Вычисление площади поверхности вращения.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИЛИНЫ