 |
|
Розділ 1 Матриці та їх види
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,
МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ
КОМП’ЮТЕРНО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОЛЕДЖ
НТУ «ХПІ»
СТИСЛИЙ ДОВІДНИК
З дисципліни
„ Лінійна алгебра та аналітична геометрія”
Для студентів спеціальності
«Розробка програмного забезпечення»
Другий курс навчання
2011-2012
Стислий довідник з дисципліни „Лінійна алгебра та аналітична геометрія ” для спеціальності «Розробка програмного забезпечення» призначений для підготовки до тематичного оцінювання, підготовки до іспиту та самоопрацювання.
Розроблений викладачем вищої категорії, методистом Владимировою О.В.
Затверджений на засіданні циклової комісії комп’ютерних та інформаційних дисциплін
Протокол №____від______________2011р.
Голова комісії___________________О.В.Владимирова
Заступник директора
з навчальної роботи______________І.І.Дідух
ЗМІСТ
Вступ……………………………………………………..5
Розділ 1 Матриці та їх види………………………..…5
Тема 1.1 Види матриць………………………………….5
Тема 1.2 Лінійні операції над матрицями………………7
Тема 1.3 Метод оберненої матриці…………………......9
Тема 1.4 Транспонована матриця……………………...10
Розділ 2 Системи лінійних алгебраїчних
рівнянь та методи їх розв`язування……………..11
Тема 2.1 Матричний метод……………………….........11
Тема 2.2 Правило Крамера……………………………..13
Тема 2.3 Елементарні перетворення матриці.
Канонічна матриця. Ранг матриці..................14
Тема 2.4 Теорема Кронекера- Капеллі………………..15 Тема 2.5 Системи лінійних однорідних рівнянь..........16
Тема 2.6 Метод Гауса розв`язування систем лінійних
алгебраічних рівнянь......................................17
Розділ 3 Векторна алгебра……………………………18
Тема 3.1 Прямокутна декартова система координат…18
Тема 3.2 Елементи векторної алгебри………………...23
Тема 3.3 Лінійні операції над векторами,
що задані своїми координатами……………24
Тема 3.4 Лінійна залежність векторів.
Розклад вектора за базисом…………………27
Тема 3.5 Проекція вектора на вісь…………………….29
Тема 3.6 Скалярний добуток двох векторів…………..31
Тема 3.7 Кут між двома векторами……………..…….32
Тема 3.8 Векторний добуток векторів………………..33
Тема 3.9 Мішаний добуток векторів…………….........35
Розділ 4 Аналітична геометрія на площині……….37
Тема 4.1 Лінії на площині та їх рівняння……………..37
Тема 4.2 Рівняння прямої на площині..........................39
Тема 4.3 Взаємне розміщення двох прямих………….44
Тема 4.4 Рівняння площини. Взаємне розміщення площин..............................................................
Тема 4.5 Лінії другого порядку………………………..47
Тема 4.6 Полярна система координат…………………51
Список джерел інформації…………………………….53
ВСТУП
Основна задача довідника з дисципліни «Лінійна алгебра та аналітична геометрія» для середніх спеціальних закладів полягає в тому, щоб озброїти студентів основами математичних знань з матриць, визначників, систем лінійних рівнянь, елементів теорії лінійних просторів – лінійний та евклідовий простори, елементами аналітичної геометрії на площині та в просторі для повсякденної практичної діяльності, для освоєння загально-технічних і спеціальних дисциплін, а також для подальшого підвищення знань з дисципліни шляхом самоосвіти.
«Геометрію можна вважати практичною логікою, оскільки істини, які в ній розглядаються, є найпростішими і найочевиднішими. Тому-то вони найкраще підходять для використання при виробленні правил»Жан Лерон Д`Аламбер
Розділ 1 Матриці та їх види
Матрицею розмірів m на n називається сукупність m x n чисел, які розміщені у вигляді прямокутної таблиці, що містить m рядків і n стовпців
, або скорочено
, (i=1,…m; j=1,…n).