Погрешности косвенных измерений
В большинстве случаев для получения результата надо произвести ряд прямых измерений других величин, связанных между собой определенными формулами. Зная погрешности, допущенные при измерениях этих величин, входящих в формулу для определения искомого результата, необходимо определить и погрешность самого результата. Для нахождения абсолютных и относительных погрешностей косвенных измерений удобно пользоваться следующими правилами: 1) средние абсолютные ошибки можно находить по правилам дифференцирования, заменив значок дифференцирования (d) значком ошибки (Δ). Знаки (+ или -) при этом надо выбирать так, чтобы абсолютная ошибка была max. 2) Относительную погрешность результата можно найти следующим образом: логарифмируем исходное выражение, а затем его дифференцируем, заменяя в конечном итоге значки d на значок Δ. Знаки + и – опять – таки выбираем таким образом, чтобы абсолютная величина относительной ошибки была бы максимальной. Проиллюстрируем нахождение ΔN и Е косвенных измерений. 1. Измеряемая величина находится по формуле Найдем ΔN: для этого вначале продифференцируем все выражение для N:
Теперь найдем Е, исходя из значения ΔN. Из этого примера видно, что здесь проще было бы найти относительную ошибку, а затем абсолютную. Скажем сразу, что во всех тех случаях, когда искомая величина есть произведение и дробь величин, измеренных непосредственно на опыте, удобнее и легче находить в первую очередь относительную погрешность, а затем абсолютную. В самом деле:
А теперь, если нужно, можно найти и ΔN, зная, что ΔN=Е ∙N. 1.3. ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ Нониусы Часто при измерении длины какого-либо тела длина его не укладывается в целое число делений масштаба. Для того чтобы можно было поручиться при линейных измерениях и за десятые доли масштаба (а иногда и за сотые), пользуются нониусом. Нониус – это дополнительная шкала к основному масштабу (линейному или круговому), позволяющая повысит точность измерения с данным масштабом в 10, 20 и более число раз.
Линейный нониус представляет собой небольшую линейку (шкалу), скользящую вдоль большей масштабной линейки (рис.2). Как видно из рис.1, 10 делений нониуса соответствуют 9 делениям основного масштаба. В случае прямого нерастянутого нониуса, который мы рассматриваем, одно деление нониуса короче одного деления масштаба на величину Δ, которая называется точностью нониуса. Точность нониуса Δ является разностью длин делений основного масштаба и нониуса и легко может быть определена, если мы знаем число делений нониуса n и длину наименьшего деления масштаба αm
Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчета, будет обуславливаться неточным совпадение деления нониуса с одним из делений масштаба, и величина ее не будет превышать, очевидно, Чтобы легче было заметить, какое деление нониуса совпадает с каким- либо делением основной шкалы, на практике делают нониусы растянутыми. Прямой растянутый нониус получится, если длина одного деления нониуса будет короче не одного наименьшего деления масштаба (как мы полагали до сих пор), а двух, трех и т.д. наименьших делений его. Точность нониуса в этом случае определяется по той же формуле.
Очень часто в круговых нониусах αм=0,5о=30 минут , а n равно 15 или 30, в таком случае точность нониуса, соответственно равна двум минутам или одной минуте. В лабораторной практике для измерения длин, площадей и объемов наиболее распространенными приборами являются штангенциркуль и микрометр.
Штангенциркуль (рис.5) служит для линейных измерений, не требующих высокой точности. Отсчетным приспособлением у всех конструкций штангенциркулей служит основная масштабная шкала штанги 1, цена деления которой 1 мм, и линейный нониус на подвижной рамке 2. Он представляет собой небольшую линейку, скользящую вдоль основного масштаба. На этой линейке нанесена маленькая шкала, состоящая из m делений. При нулевом показании инструмента нуль нониуса совпадает с нулевым штрихом основной шкалы. При измерении подвижная рамка с нониусом смещается и предмет зажимается губками 3 штангенциркуля. Так как цена деления нониуса не равна цене деления масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление, которое будет ближе всего подходить к какому-то делению масштаба. Правило отсчета можно сформулировать следующим образом: длина предмета, измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба. В лабораторной практике обычно используются штангенциркули с точностью 0,1 и 0,05 мм, которая указывается на приборе. Для измерения внутренних размеров тел служат обычно верхние заостренные ножки 4. Если же штангенциркуль не имеет верхних ножек, то измерение внутренних размеров производится теми же ножками, которые служат для обмера наружных размеров тела; в этом случае необходимо учитывать толщину ножек штангенциркуля, которая указывается на самом инструмента. Некоторые штангенциркули снабжаются линейкой 5, служащей для измерения глубин. В лабораторной практике широко используются также круговые нониусы в различных приборах для измерения углов. Микрометр
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|