Главная | Обратная связь

ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Приборы и принадлежности: математический маятник, секундомер, штангенциркуль.

Описание установки

В качестве математического маятника в работе используется тяжелый металлический шарик 1, подвешенный на длинной тонкой нити (рис.1).

Длина нити может меняться путем перемещения крепящего кронштейна 2 вдоль нити и измеряется по шкале 3, амплитуда колебаний маятника измеряется по шкале 4.

При выполнении данной работы необходимо определение длины математического маятника и его периода колебаний.

Длина математического маятника ℓ находится как сумма длины нити ℓ₁ от положения кронштейна до шарика (измерения проводятся по миллиметровой шкале) и радиуса шарика r = d/ℓ (измерения проводятся с помощью штангенциркуля). Таким образом, длина математического маятника будет равна: ℓ=ℓ₁+d/2 (1)

Период колебаний определяется секундомером и его время рассчитывается из 20-30 полных колебаний маятника по формуле T = t/n (2), где t – время n полных колебаний Целью работы является изучение зависимости периода колебаний математического маятника от длины и амплитуды колебаний. Как следует из теории математического маятника, период его колебаний определяется по формуле

. (3)

Тогда, очевидно, для разных длин маятника ₁ и ₂ будет справедливо соотношение: . (4)

Для проверки этого соотношения кронштейном 2 установите длину маятника 140-150 см и определите его период колебаний. Затем, передвигая кронштейн, уменьшите длину маятника вдвое и опять определите период колебаний. Измерения проводятся не менее трех раз и данные заносятся в таблицу1.

№ п/п	=…	=…
n	t1, c	T1, c	ΔT1, c	n	t2, c	T2, c	ΔT2, c
									Не запол-няется	Не запол-няется
Ср.

Сделайте вывод о характере зависимости периода колебаний математического маятника от его длины.

Для проверки зависимости периода колебаний от амплитуды колебаний установите фиксированную длину маятника, отклоните шарик примерно на 5 см и определите период его колебаний. Удвойте амплитуду колебаний и снова определите период колебаний. Для каждой амплитуды А период колебаний Т рекомендуется определять не менее трех раз, а затем вычислить среднее значение. Максимальное значение амплитуды не должно превышать 20-25 см. Составьте таблицу, аналогичную предыдущей, все данные занесите в эту таблицу и на основании полученных результатов сделайте вывод о характере зависимости периода колебаний математического маятника от амплитуды его колебаний.

При определении ускорения свободного падения необходимо учитывать следующее. Так как длиной математического маятника является расстояние от точки подвеса до его центра тяжести, а центр тяжести лабораторного математического маятника не совпадает точно с геометрическим центром шарика, то непосредственное точное измерение длины не представляется возможным. Поэтому при определении ускорения свободного падения наблюдают колебания маятника для разных длин ℓ₁ и ℓ₂, определяя Т₁ и Т₂ , и находят g по формуле, полученной из (3):

(5).

Расстояния ℓ ₁ и ℓ ₂ и соответствующие им значения Т₁ и Т₂ можно взять из проделанных выше опытов.

С целью оценки погрешности вычисления ускорения свободного падения выведите формулу для расчета абсолютной и относительной ошибок измерения и определите их ( =2 мм, а ΔΤ берется из эксперимента).

Контрольные вопросы

1. Какой колебательный процесс называется гармоническим и каково его аналитическое и графическое представление?

2. Перечислите характеристики гармонического колебания, определите их физический смысл.

3. По какому закону изменяются при гармонических колебаниях смещение, скорость и ускорение?

4. От каких величин зависит ускорение свободного падения?