 |
|
Уравнение сохранения энергии для рабочего тела в обогреваемой трубе и его интегрирование для установившегося режима.
Уравнение изменения количества движения в обогреваемой трубе и его интегрирование для установившегося режима.
Для вывода уравнения, возьмём элемент трубы длиной 
, с площадью поперечного сечения 
, наклонённую к горизонту под углом 
.
Действие от оставшейся трубы на входное и выходное сечение заменим статическими давлениями на входе 
, на выходе 
.
Применительно к выделенному элементу применим второй закон Ньютона - произведение массы на ускорение равно сумме действующих на массу сил.
(2)
Масса жидкости в объём элемента 
равна 
.Вес этой массы 
.
При движении жидкости на внутренней поверхности элемента возникают касательные напряжения 
, создающие силу трения 
.
Кроме этого со стороны входа действует сила давления 
, а со стороны выхода 
.
Таким образом, сумма действующих на массу жидкости сил в направлении оси 
(в уравнении 2) будет равна
.
Выразим полную производную 
, представляющую ускорение массы жидкости. Так как скорость является функцией двух переменных 
, то
.
Подставив значения 
, и 
в уравнение 2, получим
.
Для развитого турбулентного движения 
.
Тогда 
и уравнение изменения количества движения примет вид
. (3)
В уравнении для касательных напряжений 
- коэффициент сопротивления трению. Для области турбулентного движения (автомобильная область) 
он зависит только от шероховатости и определяется по формуле
,
где 
- величина шероховатости, м;
- радиус трубы, м.
Уравнение сохранения энергии для рабочего тела в обогреваемой трубе и его интегрирование для установившегося режима.
Рассмотрим баланс энергии на элементе трубы длиной (рисунок 4).
Рис. 4 – баланс энергии на элементе трубы
На вход в элементе поступает энергия 
(в единицу времени), а выходит 
.
Кроме того с внутренней поверхности в рабочее тело поступает теплота в количестве 
, где 
- плотность теплового потока на внутренней поверхности трубы. В нестационарном процессе часть энергии аккумулируется внутри массы жидкости 
.
Тогда уравнение сохранения энергии для рабочего тела примет вид:
.
Разделим все члены уравнения на объём элемента 
. (4)
преобразуем частные производные:
; 
.
и подставим их в уравнение (4):
.
Из уравнения неразрывности следует, что
.
Тогда уравнение сохранения энергии для рабочего тела примет вид:
(5)
где 
- внутренний периметр трубы;
- площадь сечения для прохода рабочего тела.