Главная | Обратная связь

Тема : Методика решения задач по теме: «Основы гидростатики».

Цель: изучить методику решения задач по использованию таких основных понятий и законов гидростатики жидкостей, как гидростатическое давление, закон Паскаля, силы действующие на дно и стенки сосуда..

Задание 1. Прежде чем приступать к изучению методики решения задач на эту тему, необходимо изучить лекционный материал по данной тематике.

Задание 2. Изучить методику решения типовых задач по данной теме, используя приведенные ниже примеры

Задача 2-1.Определить давление в точке В под слоем масла высотой Н = 2 м., если давление воздуха над маслом Р₀ = 3 кгс/см² . Плотность масла принять равной 0,75 г/см³.

Решение:

Согласно закону Паскаля давление в точке В под слоем жидкости определяется как сумма давления над поверхностью жидкости Р₀ и давления столба жидкости высотой Н: Р = Р₀ + rgH Подставим в данную формулу численные значения указанных величин (в системе СИ) и произведём расчеты: Р = 3 · 9,8 ·10⁴ Па + 750 кг/м³·9,8 м/с²·2 м = 3,09 ·10⁵ Па. Ответ: давление под слоем жидкости на глубине Н Р= 3,09 ·10⁵ Па = 309 КПа.

Рис. 2. К задаче 2-1 (К определению давления под слоем жидкости).

 

Задача 2-3.

Рис. К задаче 2-3.

Определить манометрическое давление в центре трубопровода (точка А),

если высота столба ртути по пьезометру h₂ = 0,30 м. Центр трубопровода расположен наh₁ = 0,5 м ниже линии раздела между водой и ртутью.

Решение:

Находим давление в точке В. Точка В расположена выше точки А на величину h_1. Давление в точках В, С и D будут одинаковы (в одной и той же жидкости на одинаковой высоте значения давлений одинаковы).

Абсолютное давление в точке D (а, следовательно, и точке В) равно сумме давления столба ртути высотой h₂ и атмосферного давления Р_атм. Абсолютное давление в точке А равно сумме давления в точке В и давления столба воды высотой h₁. Следовательно: Р_А= ρ_в gh₁ + Р_атм + ρ_ртgh₂ ; Манометрическое давление (в данном случае это избыточное давление) равно разности абсолютного и атмосферного давлений. Следовательно Р_А^м= (10³кг/м³•0,5 м + 13,6 • 10³кг/м³•0,30 м) •9,8 м/с²= 44,9•10³Па.

Ответ: манометрическое (избыточное) давление в центре трубы Р_А^м= 44,9 кПа.

Задача 2-4.Определить показание мановакуумметра , если к штоку поршня приложена сила F =0,5 кН, его диаметр d = 78 мм, высота H= 1,5 м, плотность жидкости =800 кг/ .

Рис. к задаче 2-4.

 

Решение:

Гидростатическое давление в точке С (сверху) под слоем жидкости можно определить, используя закон Паскаля: Р_с= Р₀+ gH. Давление в воздухе над поверхностью жидкости Р₀ = Р_атм+ Р_мв. Давление справа, со стороны поршня Р_с=Р_атм+ (F/S). Давление в жидкости в любой её точке одинаково со всех сторон. Следовательно:Р₀+ gH= Р_атм+ (F/S). Р_атм+ Р_мв + gH = Р_атм+ (F/S).

Отсюда находим Р_мв= (F/S) - gH. = - 800 кг/м³ 9,8 м/ 1,05 10⁵Па – 0,12 10⁵Па =0,93 10⁵Па = 93 кПа. Ответ: показания мановакууметра Р_мв= 93 кПа.

Задача 2-5. Запаянная с одного конца стеклянная трубка погружена в сосуд с жидкостью открытым концом. Определить давление воздуха в трубке над жидкостью, если уровень жидкости в ней оказался на 0,5 м выше уровня жидкости в сосуде. Жидкость – ртуть, её плотность равна 13,6 г/см³. Атмосферное давление принять равным 760 мм. рт. ст.

Решение:

В точках 1 и 2 давления одинаковы, т.к. они находятся на одинаковой высоте

Но давление Р₂ = Р_атм ; Р₁ = Р + rgH = (Р_атм + Р_вак ) + rgH Приравнивая Р₁ = Р₂ , получаем: Р_вак = - rgH.

Рис. к задаче 2-5.

При откачивании воздуха из трубки (уменьшение давления Р) высота столба жидкости будет расти.

Так как 0,5 м = 500 мм, то давление столба ртути ( весовое давление) высотой 500 мм можно выразить в мм.рт.ст. : Р_вак = - 500 мм.рт.ст.

Ответ: Р_вак= - 500 мм.рт.ст = - 500/760 (атм) =- 0,66 атм = -6,67 10⁴Па.

(1 мм.рт.ст=133,3 Па)

 

Задача 2-6. На стенки цилиндрической трубы диаметром 0,1 м и длиной 1,0 м действует сила 10⁶ н. Определить давление жидкости в трубе. Выразить его в кгс/см².

Решение:

Сила давления жидкости на стенки цилиндрической трубы определяется из соотношения : F = P ∙ S_пр = Р ∙ d ∙L;S_пр – площадь проекции трубы на вертикальную плоскость. Отсюда находим давление жидкости в трубе:

Р = F / d ∙L = 10⁶ н/ 0,1 м ∙ 1,0 м = 10⁷ Па = 10 МПа.

Рис. к задаче 2-6

 

Ответ: Р = 10 Мпа.