Главная | Обратная связь

Тема: Методика решения задач по теме «Гидравлические машины. Гидронасосы. Гидродвигатели».

Цель: изучить методику решения задач по расчёту основных характеристик гидронасосов и гидродвигателей.

Задание 1. Прежде чем приступать к изучению методики решения задач на эту тему, необходимо изучить лекционный материал по данной тематике.

Задание 2. Изучить методику решения типовых задач по данной теме, используя приведенные ниже примеры.

Задача 5-1.При испытании насоса получены следующие данные: избыточное давле-ние на выходе из насоса Р₂=0,35 МПа, вакуум перед входом в насос h_вак= 294 мм.рт.ст.; подача насоса Q=6,5 л/с, крутящий момент на валу насоса М=41 Н• м; частота враще-ния вала насоса n=800 об/мин. Определить мощность, развиваемую насосом, потреб-ляемую мощность и к.п.д. насоса. Диаметры всасывающего и напорного трубопроводов считать одинаковыми.

Решение.

Полезная мощность (мощность, сообщаемая насосом жидкости): N_п=Р• Q= (Р₂- Р_вак) • Q= (Р₂+h_вак•ρ_рт•g) • Q. N_п = (3,5•10⁵ Па +0,392•10⁵ Па) • 6,5•10^-3м³/с=25,3 •10²вт =2,53 квт. Потребляемая мощность N_потр= М • ω = М •2π n.N_потр= 41Нм •2 •3,14 •(800/60) • (1/с) = 3,43 квт. К.п.д. = N_п/ N_потр= 2,53 квт./ 3,43 квт = 0,74.

Ответ: N_п = 2,53 квт; N_потр= 3,43 квт; К.п.д. = 0,74.

Задача 5-2. Компенсационный бачок системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания расположен на h = 0,5 м выше оси вращения вала насоса и соединен с атмосферой. Определить кавитационный запас и разность между ним и критическим кавитационным запасом при температуре воды t = 80 ℃ (р_н.п. = 45 кПа), если кавитационный коэффициент быстроходности, по формуле Руднева, С = 1200; Q = 5 л/с; n = 6000 об/мин; h_атм = 740 мм рт. ст. Диаметр входного трубопровода d = 40 мм.

Решение.

Кавитационным запасом называют разность между полным напором жидкости во вход-ном патрубке насоса и давлением насыщенных паров жидкости, т.е. ∆h_кав = (Р_в-Р_н.п.)/ρg + U²_в/2g, где Р_в и U_в – давление и скорость во входном патрубке насоса; Р_н.п – давление насыщенных паров жидкости при данной температуре. Находим значение кавитационного запаса. Вначале рассчитаем скорость воды на входе в насос:U_в = Q/S = 4 Q/πd² = 4 •5 •10^-3м³/3,14 •(4 •10^-2м)² =3,98 м/с. ∆h_кав = [(740•133,3 Па - 45•10³Па)/(971,8 кг/м³•9,8 м/с²)]+ (3,98 м/с)²/19,6 м/с²= 5,63 м +0,81 м =6,44 м. Значение кавитационного запаса, при котором начинается кавитация в насосе, называют критическим или минимально допустимым кавитационным запасом и обозначают ∆h_крит . Эта величина будет тем больше, чем больше подача насоса и частота вращения его колеса, и может быть найдена по следующей формуле С.С. Руднева: ∆h_крит= [10 ( n²Q)^2/3]/ C^4/3

∆h_крит = 10 [100 (1/с)]²•[5•10^-3 (м³/с) ]^2/3]/ (1200) ^4/3 = (0,29•10⁴)/1,272•10⁴(м) = 0,23( м). ∆h_кав -∆h_крит= 6,44 м – 0,23 м = 6,21 м. Ответ: ∆h_кав -∆h_крит= 6,21 м.

 

Задача 5-4.Двухкамерный гидродвигатель поворотного движения должен создавать момент на валу, равный М=2 кН•м при скорости поворота ω=2 с^-1. Размеры гидродвигателя: внутренний диаметр D=200 мм, d=100 мм, ширина лопастей b = 60 мм, объёмный кпдη₀ = 0,75, механический кпдη_мех = 0,9. Определить потребное давление насоса и необходимую подачу.

Рис. к задаче 5-4. Шиберные (поворотные) гидродвигатели:

а) одношиберный;

б) двухшиберный

1-корпус; 2-пластина (шибер); 3-поворотный ротор; 4-перемычка.

Решение.

Угловую скорость вращения вала шиберного поворотного двигателя с учётом потерь определяют по формуле : ω= 8• η₀•Q/[z•b(D²-d²)]; Здесь z – число шиберов. Отсюда находим расход Q = [z•b(D²-d²)] •ω/8 • η₀; Q = [2•0,06 м(0,04м² – 0,01 м²)] •2 (с^-1) /8 • 0,75 = 1,2 •10^-3м³/с. Момент на валу поворотного двигателя: М= [z•b(D²-d²)] •Р• η_мех /8 ; Отсюда находим потребное давление: Р = 8 М/[z•b(D²-d²)] • η_мех); Р= 8• 2 •10³ Н• м/[2•0,06 м(0,04м² – 0,01 м²)] •0,9 = 4,94•10⁶ Па= 4,94 МПа.

Задача 5-5.Определить давление, создаваемое насосом, и его подачу, если преодолеваемая сила вдоль штока F=10 кН, а скорость перемещения поршня υ_п= 0,1 м/с.

Учесть потерю давления на трение в трубопроводе, общая длина которого l=8 м; диаметр d=14 мм. Каждый канал распределителя по сопротивлению экви­валентен длине трубопровода l_э=100d. Диаметр поршня D=100 мм, площадью штока пренебречь. Вязкость масла n=1 Ст; плотность ρ =900 кг/м³.

Рис. к задаче 5-5.

Решение:

Давление на выходе насоса идёт на преодоление усилия на штоке ∆Р и давления потерь в трубопроводе Р_пот: Р_н = ∆Р + Р_пот.

Для поршневого гидроцилиндра F•υ_п=∆Р•S , где S-площадь поршня. Находим ∆Р.

Площадь поршня S= π D²/4.

∆Р = F•υ_п/ S = 10•10³н•0,1 (м/с) •4/3,14•( 0,1 м)² = 1,274•10⁶Па = 1,274 МПа.

Для нахождения давления потерь: Р_пот=ρgh_пот необходимо найти полные потери напора в трубопроводе. Они складываются из линейных потерь h_пот^л и потерь в гидрораспределителе h_р. h_пот= h_пот^л + h_р .

Для их нахождения используем формулу Дарси:

h_пот^л = λ•( l/d) • (U²)/2g ; h_р = λ•(l_э/d) • (U²)/2g ;

Скорость движения жидкости в трубопроводе определим из формулы расхода:

Q = U • S_ж Здесь U – скорость движения жидкости по трубе,

S_ж= π d²/4 -площадь живого сечения потока.

Расход жидкости, поступающей в гидроцилиндр, определяем из соотношения:

Q = υ_п• S_п = 0,1 м/с •3,14 (0,1м)²/4 = 0,785 •10^-3 (м³/с).

U = Q / S_ж = Q•4/ (π d²) = 0,785 •10^-3 (м³/с) •4/ 3,14 (0,014 м)²= 5,10 м/с.

Для нахождения коэффициента гидравлического трения λ рассчитаем число Рейнольдса: Re=ρ·U·d/η = U·d/ν = 5,10 м/с•0,014 м/10^-4Па• с = 714.

Для нахождения λ используем формулу Пуайзеля:

λ = 64/ Re = 64/714 =0,09.

 

Находим давление, развиваемое насосом на выходе:

 

Р_н = ∆Р + Р_пот = ∆Р + (h_пот^л + h_р) • ρg = ∆Р +[λ•( l/d) • (U²)/2g] +[λ•(l_э/d) • (U²)/2g]

Р_н=∆Р+[λ/d)•(U²)/2g]•(l+ l_э)•ρ•g=1,274 МПа+[(0,09/0,014м)•(5,1м/с)²/2]•(8м+2,8м)•900 кг/м³Р_н= 1,274 МПа + 0,813 МПа = 2,1 МПа.

Ответ: Р_н= 2,1 МПа.