Здавалка
Главная | Обратная связь

Тема : Методика решения задач по теме «Основы гидродинамики».



Цель: изучить методику решения задач по использованию таких основных понятий и законов гидродинамики жидкостей, как напор жидкости, расход, неразрывность струи, уравнение Бернулли, потери напора.

Задание 1. Прежде чем приступать к изучению методики решения задач на эту тему, необходимо изучить лекционный материал по данной тематике.

Задание 2. Изучить методику решения типовых задач по данной теме, используя приведенные ниже примеры

Задача 4-2.Разность показаний трубки Пито и пьезометрической трубки составляет 20 см. Определить расход жидкости в данном сечении трубки, если диаметр его равен 20 мм.

Трубка (справа, изогнутая) измеряет сумму пьезометрического и скоростного напоров.

Рис. к задаче 3-2.

Прямая, пьезометрическая трубка, измеряет только пьезометрический напор. Их разница и даст скоростной напор.

Решение:

Из сказанного выше следует:

Н - Hп = Hск = (u2 / 2 g);

Расход жидкости и скорость её движения связаны соотношением

Q = u · S = S·√ 2g ·Hск= S·√ 2g · (Н-Hп ) = (πd2/4) · √2g · (Н-Hп ) =

= [3,14· (0,02 м)2/4] · √ 2 ·9,8 · м/с2 · 0,2 м= 3,14 · 10-4 · 1,98 м3/с = 6,22·10-4 м3/с = 0,62 л/с.

Ответ : расход жидкости равен 0,62 л/с.

Задача 4-3.Разность пьезометрических напоров в сечениях 1-1 и 2-2 равна 30 см. Определить коэффициент линейных потерь на участке между сечениями 1 и 2, если длина участка трубы L =1 м, диаметр трубы d=20 мм, а расход жидкости, протекающей по трубе Q=0,54 л/с.

Решение:

Запишем уравнение Бернулли в общем виде для потока реальной жидкости:

[ z1 +(Р1/ρg) + (α1·u1ср2/2g)]–[z2+(Р2 /ρg)+(α2·u2ср2/2g)]= h1-2

Коэффициенты Кориолиса возьмём равными 1, так как о них в условиях задачи нет сведений. При равенстве диаметров сечений 1 и 2 средние скорости движения жидкости и скоростные напоры одинаковы. Их разность равна нулю. По определению, геометрические напоры также одинаковы. Их разность тоже равна нулю. С учётом сказанного уравнение Бернулли принимает вид:

(Hп1 - Hп2 ) = h1-2

Важный вывод: в горизонтальных трубах постоянного диаметра полные потери напора численно равны разности пьезометрических напоров в выбранных сечениях 1-1 и 2-2.

 

Рис. к задаче 3-3.

Так как на данном участке трубы местные сопротивления отсутствуют, полные потери равны линейным потерям напора. Согласно формуле Дарси:

hл = λ · (L/d) · (u2 / 2 g)Следовательно, в данном случае (Hп1 - Hп2 ) = λ · (L/d) · (u2 / 2 g) .Отсюда находим коэффициент линейных потерь:

λ = (Hп1 - Hп2 ) 2 g·d / ( L·U2)

Скорость движения жидкости в трубе находим через расход жидкости:

U = Q / S ; S = πd2/4= 3,14· (0.02м)2=3,14 ·10-4 м2

Подставляем значения и находим скорость

U = Q / S= (0,54 ·10-3м3/с)/ 3,14 ·10-4м2= 1,72 м/с.

Находим коэффициент линейных потерь:

λ = (Hп1 - Hп2 ) 2 g·d / L·U2 =(0,3 м·2·9,8 м/с2·0,02 м)/1 м·(1,72 м/с)2=0,04

Ответ: коэффициент линейных потерь на участке трубы составляет 0,04.

Задача 4-4. В горизонтально расположенной трубе диаметром 6,0 см на расстоянии L = 10 м друг от друга расположены два манометра, между которыми находится кран, имеющий коэффициент местного сопротивления ε =2,7. Определить коэффициент линейных потерь на участке между сечениями 1 и 2, если разность показаний манометров рав-на 2,16 кПа, а расход жидкости в трубе составляет 2 л/с. Жидкость – вода, при 200С (плотность ρ =103 кг/м3,а динамическая вязкость η=10-3 Па с.

Рис. к задаче 3-4.

 

Решение:

Запишем уравнение Бернулли в общем виде для потока реальной жидкости:[ +( /2g)]- [ +( /2g)]= Коэффициенты Кариолиса определим, рассчитывая число Рейнольдса. При Re> 4000 (режим течения турбулентный) коэффициент Кориолиса равен 1, а при Re< 2300 (режим течения ламинарный) коэффициент Кориолиса равен 2. Находим число Рейнольдса:Re= ρ U d/η. Скорость течения воды:U= = 4 2 10-33/с)/3,14 (0,06 м)2 = = 0,71 м/с

Re= ρ U d/η = 103 кг/м3 0,71 м/с 0,06 м/10-3 Па с= = 42600.Режим турбулентный, α = 1. При равенстве диаметров сечений 1 и 2 средние скорости движения жидкости и скоростные напоры одинаковы. Их разность равна нулю. По определению, геометрические напоры также одина-ковы. Их разность тоже равна нулю. С учетом сказанного, уравнение Бернулли принимает вид: (Р12)/ = . Согласно Дарси: =λ (L/d) ( ); ;Следовательно, в данном случае:(Р12)/ = λ (L/d) ( )+ . Отсюда находим коэффициент линейных потерь:(Р12)= ρ (L/d)+ ]; λ L/d) + = .

λ L/d) = - ; λ= λ= = 0,035

Ответ: коэффициент линейных потерь на участке трубы между сечениями 1 и 2 составляет λ = 0,035.

Задача 4-5. По трубе диаметром 5,06 см течёт вода со скоростью 1 м/с. Принимая плотность жидкости равной 1г/см3 , а динамическую вязкость 0,001 Па·с, определить число Рейнольдса, а затем коэффициент линейных потерь.

Решение:

Число Рейнольдса определяется следующим образом:Re = Red = ρ · u · d/ η ;

Re=(103кг/м3 ·1 м/с·5,06 см)/10-3Па·с= [(103·1·5,06·10-2) кг/м·с] / (10-3 н ·с/ м2) = 5,06 ·10 4

н ·с/ м2 = кг ·м · с / м2 · с2= кг/м· с; (кг/м· с)/ (кг/м· с) = 1.

Число Рейнольдса оказалось больше критического. Для нахождения коэффициента Дарси (коэффициента линейных потерь) используем формулу Блазиуса:

λ = 0,3164/ (Re0,25) = 0,3164 / (5,06 ·10 4 )0,25 = 0,3164/ 15 = 0,02.

Ответ:Re = 5,06 ·10 4 ; λ = 0,02.

Примечание: формула Блазиуса используется для нахождения коэффициента линейных потерь в случаях, когда 4000 <Re<105

 

Задача 4-6. Из широкого бака вытекает по трубе вода со скоростью 2,5 м/с. Определить расстояние от поверхности воды в баке до оси трубы, если полные потери напора в трубе составляют 0,6 м. Диаметр трубы одинаков по всей её длине.

Решение:

Проанализируем уравнение Бернулли для данного случая. За нулевой уровень примем линию 0-0, совпадающую с осью трубы. Первый геометрический напор по определению z1 = Н, а второй z2 = 0. Пьезометрические напоры в сечениях 1-1 и 2-2 одинаковы, так как 1/ ρg) = (Ратм/ ρg) ; 2/ ρg) = (Ратм/ ρg); и Hп1 - Hп2 = 0.

 

 

 

-

 

 

Рис. к задаче 4-6.

Уравнение Бернулли для данного случая принимает следующий вид:

Н =(u22/ 2g) + h1-2 ; Н = (6,25 м22)/ (2·9, 8 м/с2) +0,6 м = 0,92 м.

Ответ: расстояние от уровня поверхности жидкости в баке до центра трубы равно

Н= 0,92 м.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.