Второе начало термодинамики 123
Энтропия 125 Статистическая интерпретация второго начала Термодинамики 131 Предисловие Учебное пособие предназначено для курсантов и студентов всех специальностей МГТУ. Цель данного учебного пособия – помочь курсантам и студентам при изучении теоретического курса механики, молекулярной физики и термодинамики. Основной материал пособия набран обычным шрифтом, материал вспомогательного, информационного характера – более мелким шрифтом. В конце к4аждого раздела приводятся контрольные вопросы для самопроверки, а также разобраны примеры решения некоторых задач. Содержание пособия в основном соответствует требованиям ГОС ВПО по физике для студентов-бакалавров технических направлений и специальностей.
Часть I. МЕХАНИКА Предмет механики Механика – наука о движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Классическая механика рассматривает движение макроскопических тел, происходящее со скоростями Механическое движение. Основные понятия механики Механическое движение – изменение положения тел (или их частей) в пространстве относительно других тел. Из этого определения следует, что механическое движение – движение относительное. Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчёта. Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с этим телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-либо других материальных точек или тел (рис.1). Рис.1. Выбор системы отсчёта зависит от целей исследования. При кинематических исследованиях все системы отсчёта равноправны. В задачах динамики преимущественную роль играют инерциальные системы отсчёта. Инерциальная система отсчёта (и.с.о.) – система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на неё не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Материальная точка – тело, размерами, формой и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Материальная точка – объект абстрактный. Абсолютно твёрдое тело (АТТ) – тело, расстояние между двумя любыми точками которого остаётся неизменным (деформацией тела можно пренебречь). АТТ – объект абстрактный. Финитное движение – движение в ограниченной области пространства, инфинитное движение – неограниченное в пространстве движение. Положение точки А в пространстве задается радиус – вектором или тремя его проекциями на оси координат (рис.2). Следовательно, закон движения – это зависимость радиус-вектора от времени или зависимость координат во времени, где
Рис.2.
Кинематика Кинематика – раздел механики, посвящённый изучению законов движения тел без учёта их масс и действующих сил. Основные понятия кинематики Траектория (лат. trajectorius – относящийся к перемещению)– непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении (рис.4) Рис.4. Если траектория прямая линия, то движение называется прямолинейным, если кривая линия – то криволинейным. Траектория – понятие относительное, т.к. вид траектории зависит от выбранной системы отсчёта. Вид траектории зависит так же от наложенных связей. Например, по отношению к Земле (если пренебречь её суточным вращением) траектория свободной материальной точки, отпущенной без начальной скорости и движущейся под действием силы тяжести, будет прямая линия (вертикаль), а если точке сообщить начальную скорость Рис. 5. Параболическая траектория. Путь (S, l)– скалярная физическая величина, равная длине участка траектории, пройдённого материальной точкой за рассматриваемый промежуток времени; в СИ: [S, l] = м (метр[2]). Перемещение(∆
Рис.6. Из рис. 7 видно, что ∆
Рис.7. Пример .Движение точки задано уравнениями: Написать уравнение траектории движения точки и определить её координаты через 1с после начала движения. Решение Чтобы исключить время, параметр t, найдём из первого уравнения sin2t = x/2, из второго cos2t = y/3. Затем возведём в квадрат и сложим. Так как sin22t + cos22t=1, получим Начальное положение точки M0 (при t = 0) определяется координатами x0 =0, y0=3 см. Через 1 сек. Точка будет в положении M1 с координатами: x1= 2sin2 = 2∙0,91= 1,82 см, y1=2cos2=3∙(-0,42)=-1,25 см. Рис.8.
Время (t) – одна из категорий (наряду с пространством), обозначающая форму существования материи; форма протекания физических и психических процессов; выражает порядок смены явлений; условие возможности изменения, а также одна из координат пространства-времени, вдоль которой протянуты мировые линии физических тел; в СИ: [t] = c – секунда[3]. В классической физике неявно предполагалось, что время величина абсолютная, т.е. одинаково во всех инерциальных системах отсчёта (t = t′). Однако, в специальной теории относительности была доказана зависимость времени от выбора инерциальной системы отсчёта: t′ = З.2. Скорость Скорость(часто обозначается Мгновенная скорость
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки (рис.9). Рис. 9. В прямоугольной декартовой системе координат:
В то же время
Таким образом, координаты вектора скорости – это скорости изменения соответствующей координаты материальной точки:
или в обозначениях: Тогда модуль скорости можно представить: В общем случае путь S отличен от модуля перемещения |Δ Если модуль скорости точки не изменяется с течением времени ( Для равномерного движения справедливо соотношение: Если модуль скорости изменяется со временем ( Неравномерное движение характеризуется средней скоростью (< Средней путевой скоростью неравномерного движения точки на данном участке ее траектории называется скалярная величина < Рис. 10. Мгновенная и средняя скорости. В общем случае зависимость скорости неравномерного движения от времени изображена на рис.11, где площадь закрашенной фигуры численно равна пройдённому пути S.
Рис. 11. В классической механике скорость – величина относительная, т.е. преобразуется при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движется в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 – х системах отсчёта, который устанавливает классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной:
где Пример . 1. Абсолютная скорость мухи, ползущей по радиусу вращающейся граммофонной пластинки, равна сумме скорости её движения относительно пластинки и той скорости, которую имеет точка пластинки под мухой относительно земли (то есть с которой её переносит пластинка за счёт своего вращения). 2. Если человек идёт по коридору вагона со скоростью 5 километров в час относительно вагона, а вагон движется со скоростью 50 километров в час относительно Земли, то человек движется относительно Земли со скоростью 50 + 5 = 55 километров в час, когда идёт по направлению движения поезда, и со скоростью 50 — 5 = 45 километров в час, когда он идёт в обратном направлении. Если человек в коридоре вагона движется относительно Земли со скоростью 55 километров в час, а поезд со скоростью 50 километров в час, то скорость человека относительно поезда 55 — 50 = 5 километров в час. Если волны движутся относительно берега со скоростью 30 километров в час, и корабль также со скоростью 30 километров в час, то волны движутся относительно корабля со скоростью 30 — 30 = 0 километров в час, то есть относительно корабля они становятся неподвижными. В релятивистском случае (
Из последней формулы следует, что скорость света – максимальная скорость передачи взаимодействий в природе. Ускорение Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости. Ускорение(обычно обозначается Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,81 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение, называемое ускорением свободного падения g = 9,81 м/с². Производная ускорения по времени, т.е. величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок. Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости материальной точки по времени:
Модуль ускорения а величина алгебраическая: а >0 – движение ускоренное (скорость возрастает по величине); a < 0 – движение замедленное (скорость уменьшается по величине); а = 0 – движение равномерное. Если а = const – движение равнопеременное (равноускоренное или равнозамедленное). Среднее ускорение Среднее ускорение < < где < Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ В момент времени t1 тело имеет скорость
Рис. 12. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|