 |
|
Кинематика вращательного движения
Понятие о вращательном движении
Различают четыре типа вращения: вращение вокруг неподвижной оси, вращение вокруг свободных осей, движение с одной неподвижной точкой (гироскоп), плоское движение (поступательное движение с полюсом + вращение вокруг этого полюса, например, шар или цилиндр, катящиеся по плоской поверхности).
Будем рассматривать только вращение тела вокруг неподвижной оси (см. рис. 23).
Вращательное движение вокруг неподвижной оси – это движение твёрдого тела, при котором какие-либо две его точки (т.О и т.О1) остаются всё время неподвижными.
Прямая ОО1, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все точки тела при таком вращении описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и с центрами, лежащими на этой оси (рис. 24); имеют различные линейные скорости 
но при этом поворачиваются на равные углы 
.
Рис. 24.
Угловая скорость
Быстроту и направление вращения твёрдого тела характеризует угловая скорость вращения 
(рис. 25).
Рис. 25.
Угловой скоростью называют вектор 
который численно равен первой производной от угла поворота по времени и направлен вдоль неподвижной оси вращения так, чтобы из его конца вращение тела было видно происходящим против часовой стрелки (рис. 24):
= 
, ( 
),
где 
– вектор элементарного поворота.
Вращение тела называется равномерным, если численное значение его угловой скорости не изменяется с течением времени: 
= const.
Для равномерного вращения справедливо соотношение: 
= 
.
Равномерное вращение характеризуется периодом и частотой вращения.
Периодом вращения Т называется промежуток времени, за который равномерно вращающееся тело, совершает один полный оборот (т.е. поворачивается на угол 
= 2 
рад.):
Т = 
= 
, (с),
где N – число полных оборотов, совершаемых телом за время t.
Частота вращения n - число оборотов, совершаемых телом за единицу времени:
n = 
= 
= 
, ( 
),
т.е. 
.
Неравномерное вращение – вращение с переменной угловой скоростью, т.е. = f(t).
Угловое ускорение
Неравномерное вращение характеризуется угловым ускорением 
,которое показывает быстроту изменения угловой скорости.
Угловым ускорением называется вектор , равный первой производной по времени от угловой скорости (рис. 26):
= 
,( 
) или = 
.
Рис. 26.
Модуль углового ускорения – величина алгебраическая:
ускоренное вращение; 
< 0 – замедленное вращение (рис. 27).
Т.е. вектор углового ускорения направлен вдольоси вращения (в сторону при укоренном вращении и противоположно – при замедленном вращении).
– 
< 
ускоренное вращение; замедленное вращение;
– начальная угловая скорость.
Рис. 27.
Вращение с постоянным ускорением ( 
= const) называется равнопеременным вращением (равноускоренным или равнозамедленным).
Для равнопеременного вращения справедливы соотношения:
+ 
,
где 
-–начальная угловая скорость; N – число полных оборотов тела.
Аналогия между кинематикой поступательного
и вращательного движений
| Поступательное движение | Вращательное движение |
| S -–путь | – угол поворота
|
 = 
| =
|
 = 
|  = 
|
S =  t + 
| 
|
Связь между кинематическими величинами, характеризующими поступательное и вращательное движения
Между кинематическими величинами, характеризующими поступательное и вращательное движения тела, существует простая связь:
= R;
= 
= 
(R ) = R 
= R;
an = 
= 
= 
R.
Динамика
Предмет динамики
Динамика – раздел механики, посвящённый изучению движения материальных тел с учётом причин их вызывающих.
Масса. Инерция
Под инерцией (от лат. inertia — бездеятельность, косность) понимают свойство тела сохранять состояние своего движения или покоя (в инерциальной системе отсчёта), когда внешние воздействия на тело отсутствуют или взаимно уравновешиваются, и изменять эти состояния тем медленнее, когда внешние воздействия не уравновешиваются.
Инертность у различных тел проявляется в разной степени. Мерой инертности тел является масса.
Массаm –cкалярная физическая величина, являющаяся мерой инерции (во втором законе Ньютона: 
= 
, гравитации (в законе всемирного тяготения: Fг = 
) и энергии (в законе взаимосвязи массы и энергии: E = mc2).
В СИ: [m] = кг[6] .
В релятивистском случае ( 
) справедливо следующее:
m = 
,
где m0 – масса покоя (m> m0).
Плотность тела – масса единицы объёма тела: 
= 
, ( 
).
Сила
Сила 
- это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на рассматриваемое тело со стороны других тел или полей.
В СИ: [F] = Н[7] (ньютон).
В результате действия силы тело изменяет свою скорость, либо деформируется.
Силы бывают внешние и внутренние.
Внешние силы – силы, действующие на систему стороны внешних тел.
Внутренние силы – это силы взаимодействия между частями рассматриваемой системы.
Механическая система тел называется замкнутой (изолированной), если она не взаимодействует с внешними телами, т.е. на неё внешние силы не действуют ( 
внешн.= 0).
Понятие изолированной системы – это идеализация, т.е. таких систем реально не существует.
Различают так же силы консервативные и неконсервативные.
Консервативной (потенциальной) силой называется сила, работа которой зависит только от начального и конечного положения точки её приложения и не зависит от вида её траектории (например, консервативные силы: сила тяжести, сила упругости, кулоновская (электростатическая) сила).
Остальные силы – неконсервативные.
Неконсервативные силы подразделяются на диссипативные[8] и гироскопические.
Диссипативные силы – силы, полная работа которых отрицательная (например: сила трения, сила сопротивления).
Гироскопические силы – силы, зависящие от скорости тела и действующие перпендикулярно этой скорости (например: центростремительные силы; сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля, на движущийся в этом поле электрический заряд).
Гироскопические силы энергию тела не изменяют и работы не совершают.
Сложение сил – нахождение геометрической суммы (т.н. главного вектора) данной системы сил путем последовательного применения правила параллелограмма сил или построения силового многоугольника. Для сил, приложенных в одной точке, при сложении сил определяется их равнодействующая 
(рис. 28).
Рис. 28.
Пример.
Если к телу приложены две силы в одной точке, то равнодействующая этих сил равна: 
(рис. 29).
Рис. 29.
Модуль равнодействующей двух сил можно определить по теореме косинусов:
R = 
или при 
= 90°— по теореме Пифагора.
Примеры сил в механике
1).Сила гравитации (закон всемирного тяготения)
Исторический очерк