Здавалка
Главная | Обратная связь

Рiвняння Шредiнгера для атома водню



Потенцiальна енергiя системи електрон-ядро в атомі водню має вигляд кулонівської потенціальної енергії

.

З врахуванням цього виразу запишемо рiвняння Шредiнгера для найпростiшої атомної системи – атома водню:

(9.14)

Фiзичний змiст |y|2 накладає на y-функцiю вимоги скiнченностi, однозначностi та неперервностi. Рiвняння Шре­дiнгера для атома водню має розв’язок, що задовольняє вище перерахованим вимогам: при Е > 0 y-функцiя описує стан електрона, що є вільним і вже не належить даному атому, а при Е < 0 y-функція описує стан електрона всере­динi атома. В останньому випадку повна енергiя системи дорiвнює:

.

Хвильова функцiя, що є розв’язком рiвняння Шредiн­ге­ра, містить в собі три цiлочисельнi параметри, якi назива­ються квантовими числами.

Головне квантове число n, що характеризує енергiю електрона i розмiри його орбiталi (розмiри електронної хмари), може приймати значення:

де К, L, M, N – позначення вiдповiдних енергетичних рiвнiв.

Орбiтальне квантове число l, характеризує величину моменту кiлькостi руху, тобто характеризує форму орбiталi:

де l може набувати значення

Вiдповiднi форми орбiталей наведенi на мал. 9.4.

Мал. 9.4.Різні форми електронних орбіталей.

При наявностi зовнiшнього магнiтного поля можливi лише певнi орiєнтацiї вектора момента кiлькостi руху L (мал. 9.5) до напрямку зовнiшнього поля, а саме лише тi, для яких проекцiя L на напрям поля дорiвнює:

де ml = .

Магнiтне квантове число ml визначає просторову орiєн­та­цiю орбiталей. Виявляєть­ся, що перерахованi вище квантовi чис­ла n, l, ml не повнiстю характери­зують стан електрона. Iснує ще одне квантове число, необхiднiсть вве­ден­ня якого не витiкає з рiвняння Шредiн­гера. Згiдно з уявленнями квантової механiки, електрон має власний момент кiлькостi руху – спiн, величина якого дорівнює :

де S – спiнове квантове число, для електрона S = 1/2.

При наявностi зовнiшнього магнітного поля В проекцiя LsZ на його напрямок може набувати значення:

де mS = +1/2, –1/2. Таким чином, магнiтне спiнове число mS визначає проекцiю LSZ на напрямок магнітного поля.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.