 |
|
Оценки погрешностей результатов прямых измерений
Пусть было проведено п прямых измерений одной и той же величины. В общем случае в каждом из актов измерений погрешность будет разной:
Di =xi – хист,
где Di - погрешность i-го измерения; xi - результат i-го измерения.
Поскольку истинное значение измеряемой величины хист неизвестно, непосредственно случайную абсолютную погрешность вычислить нельзя.
При практических расчетах приходится вместо хистиспользовать его оценку. Обычно принимают, что истинное значение равно среднему арифметическому значению ряда измерений:
.
Среднеквадратическая погрешность для данного ряда измерений:
,
где xi - результаты отдельных измерений; п — число измерений, а vi – отклонение результата единичного измерения от среднего значения.
Погрешность метода измерений (методическая) – это составляющая погрешности измерений, происходящая от несовершенства метода измерений, из-за ограниченной точности формул, примененного для описания тех явлений, которые положены в основу измерения, а также вследствие влияния СИ на объект, свойства которого измеряются.
Если причина происхождения методической погрешности известна и ее значение (абсолютная величина и знак) может быть достаточно точно определено, то в таких случаях в результат измерения вводят поправку.
Поправка – это значение физической величины, одноименное с измеряемой и прибавляемое к полученному при измерениях значению для исключения систематической методической погрешности. Поправка равна абсолютной погрешностис обратным знаком: q = -Δс. Результатом измерения в этом случае следует считать сумму показаний измерительного прибора и поправки:
хизм. = хип + q.
Инструментальная погрешность измерений – это составляющая погрешности измерений, зависящая от погрешностей применяемых средств измерений. Она обусловлена:
· несовершенством конструкции СИ (зависимость показаний прибора от изменения напряжения питания или от температуры окружающей среды);
· неточностью градуировки шкалы;
· неправильным расположением прибора (вертикальное, вместо горизонтального и наоборот);
· влиянием одного прибора на другой (работающий генератор на чувствительный вольтметр);
· наличием внешних магнитных полей и др.
При оценивании погрешности измерения за счет ее составляющей инструментальной погрешности необходимо учитывать обобщенную характеристику СИ – класс точности, который показывает возможный разброс значений, полученный в результате измерения этим прибором.
Класс точности СИ, определяемый приведенной погрешностью, указывает только то, как велика может быть погрешность в самом неблагоприятном случае. Т.е. максимально возможную погрешность, которая может быть определена по формуле: 
, где К – класс точности, xN – диапазон измерений.
Результат измерений записывается в виде x = xизм ± Δxмаx и выражается в единицах измеряемой величины. Для определения относительной погрешности измерения необходимо: 
. При определении погрешностей необходимо вычислять как абсолютную, так и относительную погрешности результата измерения, так как первая из них нужна для округления результата измерения и его правильной записи, а вторая – для однозначной сравнительной характеристики его точности.
В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора (101,325 кПа = 760 мм рт. ст. и 293К = 20 оС).
Все виды погрешностей измерений целесообразно свести в две группы:
I. Методические, не зависящие от СИ (погрешности косвенного измерения, передачи размера из-за неправильного подключения СИ к объекту, из-за ограниченного числа точек измерений; погрешности вычислительных операций).
II. Инструментальные, связанные с СИ (погрешности самих СИ; из-за взаимодействия СИ с объектом, из-за ограниченной разрешающей способности СИ).
При проведении измерений известна лишь погрешность СИ, поэтому выделение 2-х групп позволяет:
1) оценить потенциальные возможности выбранного метода, выделяя основные методические составляющие из I группы;
2) определить ограничивающие факторы по I и II группам и при необходимости повысить точность измерений, принять решение об усовершенствовании методики или выборе более точного СИ;
3) оценить, какая часть погрешностей может увеличиваться со временем и при изменении внешних факторов, т.е. какая часть погрешностей и когда требует периодической аттестации;
4) рассчитать инструментальную составляющую до полной разработки методик выполнения измерений;
5) оценить все погрешности по группам I и II, а затем суммировать их.
Вопросы для самопроверки:
1. Изобразить и пояснить модель измерения.
2. Какие известны основные постулаты метрологии?
3. Дать понятие истинному и действительному значению ФВ.
4. Какие основные виды измерений известны?
5. Перечислить и пояснить сущность основных методов измерений.
6. Дать понятие погрешности измерения.
7. Какая погрешность называется абсолютной?
8. Дать определение относительной и приведенной погрешности.
9. Что понимается под случайной и систематической погрешностью?
10. Дать определение инструментальной погрешности и пояснить чем она обусловлена.
11. Дать понятие классу точности средства измерения.