 |
|
Виробнича функція Кобба—Дугласа
Перше формалізоване подання. Серед субституційних функцій виробництва з частковою заміщеністю ресурсів широко відома функція Кобба—Дугласа, названа так по іменах професорів Чиказького університету.
Економіст Поль Дуглас зібрав статистичні дані за період 1899—1922 рр. щодо обробної промисловості США й у 1927 р. звернувся до математика Чарльза Кобба з проханням формалізувати за допомогою математичної моделі виявлені закономірності впливу праці та капіталу на випуск продукції.
У 1928 р. ними було запропоновано степеневу виробничу функцію такого вигляду:
де Q — обчислений або очікуваний індекс виробництва продукції обробної промисловості за деякий характерний інтервал часу;
L — індекс зайнятості в обробній промисловості;
K — індекс постійного капіталу;
A, α — позитивне постійне число, що характеризує технологію виробництва.
Використовуючи статистичні дані за зазначений період, Ч. Кобб і П. Дуглас одержали таку виробничу функцію для обробної промисловості США [21, с. 4, 33, 35 та ін.]:
Тут R2 — коефіцієнт множинної детермінації, що показує, яка частина змін залежної змінної (у даному випадку — Q) обумовлена змінами незалежних змінних (L, K). Його значення говорить про те, що зміни Q на 94 % обумовлені змінами L і K. Зауважимо, що значення показників ступеня за незалежних змінних у сумі дорівнює одиниці.
Щоб оцінити внесок кожного фактора в кінцевий продукт, Ч. Кобб і П. Дуглас за допомогою диференціального числення, використовуючи часткові похідні, розрахували граничний продукт праці та капіталу:
Отже, у функції (3.15), отриманій Коббом і Дугласом, збільшення обсягу трудовитрат на 1 % веде до збільшення випуску на 0,75 %, а збільшення капіталу на 1 % збільшує випуск на 0,25 %. Оскільки значення EQ,L та EQ,K менше одиниці, випуск продукції відносно нееластичний і за працею, і за капіталом.
Поширення та модифікації. Після опублікування основної праці Ч. Кобба і П. Дугласа численними дослідниками були отримані виробничі функції аналогічного типу для різних видів виробництв, секторів економіки, географічних районів США і навіть для різних країн (табл. 3.3).
Оцінки виробничих функцій, наведені в табл. 3.3, отримано на основі узагальнення емпіричних даних з використанням функції Кобба—Дугласа такого вигляду:
Виробнича функція КОББА-ДУГЛАСА-ТІНБЕРГЕНА прийняла такий
узагальнений вигляд:
Y = AKαLβ eNt ,
де e - фактор,що відображає вплив якісних змін у вироб-
ництві(тобто,його інтенсифікацію), у т.ч. технічного прог-
ресу.Відображена у показниках середньорічних темпів прирос-
ту,функція перетворюється і має такий вигляд:
y = αk + β l + r ,
де y,k,l - відповідно темпи приросту продукту,капіталу і
праці,а r - комплексний показник зростання сукупності еко-
номічної ефективності усіх факторів виробництва.Останній по-
казник окрім змін в техніці і технології відображає пол-
іпшення якості і зростання ефективності живої і уречевленої
праці.Отже,дана виробнича функція описує реальні процеси еко-
номічного зростання,в яких переплелись як екстенсивні,так і
інтенсивні чинники.
Виробничі функції не дають і не можуть дати повного уяв-
лення про роль усіх факторів економічного зростання,але вони
показують загальні тенденції економічного зростання,виявляють
значення екстенсивних та інтенсивних чинників.
Окрім факторів зростання,описаних в макроекономічних ви-
робничих функціях,є чинники,які вони не враховують