И плоскости в пространстве.Стр 1 из 4Следующая ⇒
НЕДЕЛЯ 4 Лекция 7 Уравнение плоскости. Пусть заданы прямоугольная система координат Oxyz, произвольная плоскость П, точка Уравнение
определяет плоскость, проходящую через точку В уравнении (1) раскроем скобки
Выражение, стоящее в скобках обозначаем через Д, тогда получим
Уравнение (2) называется общим уравнением плоскости. Вектор Если в общем, уравнении плоскости коэффициент
здесь При любом расположении (2) плоскостей П1, П2
в пространстве один из углов
Если два уравнения (4) определяют одну и ту же плоскость, то их коэффициенты пропорциональны
Если плоскости П1 и П2 параллельны, то коллениарны их нормальные векторы
Условие (7) является условием параллельности плоскостей. Если же плоскости П1 и П2 перпендикулярны, то перпендикулярны их нормальные векторы
Равенство (8) определяет условие перпендикулярности плоскостей.
Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Прямая в пространстве может быть задана системой уравнений двух плоскостей
пересекающихся по этой прямой. Уравнения (1) называются общими уравнениями прямой. Для решения задач уравнения (1) не всегда удобны, по этому используют специальный вид уравнения прямой. Пусть дана прямая L и ненулевой вектор
Уравнение (2) называется каноническим уравнением прямой. От канонических уравнений прямой, введя параметр легко можно перейти к параметрическим уравнением:
Пусть заданы две прямые каноническими уравнениями.
При любом расположении этих прямых в пространстве, один из двух углов между ними равен углу
Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве имеют следующий вид
Рассмотрим теперь взаимное расположение прямой Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле
Условием параллельности прямой и плоскости является условие
а условием перпендикулярности прямой и плоскости
Литература: К.А. Хасеинов Каноны математики. Стр.96-110.
(9)
Лекция 8 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|