Здавалка
Главная | Обратная связь

Практическое занятие 7



1. Даны точки A(4;3;5), B(-3;2;1), C(2;-3;0). Найти координаты их проекций: а) на плоскость Оху; б) на плоскость Охz.

Отв.

а)A) , B) ,

C) , D) ,

E) ,

б) A) , B) ,

C) , D) ,

E) ,

2. Вычислить расстояния от начала координат до точек А(4;-2;-4) и

В(-4;12;6).

Отв. A) ОА = 5, B) ОА = 7, C) ОА = 6,5, D) ОА = 6, E) ОА = 8,

A) OB =15. B) OB =13. C) OB =10. D) OB =12. E) OB =14.

 

3. Даны вершины треугольника Найти середины его сторон.

Отв. A) (2;0;-1), (-1;0;2), (0;0-2), B) (-2;-1;-1), (1;-2;2), (0;1;-2),

C) (2;1;-1), (-1;2;2), (0;-1;-2), D) (2;-1;1), (-1;2;2), (0;1;2),

D) (2;-1;-1), (-1;-2;2), (0;1;-2).

 

4. Даны две вершины А(2;-3;-5), В(-1;3;2) параллелограмма АВСD и точка пересечения его диагоналей (Е4;-1;7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

Отв. С(5;1;19) и D(9;-1;12).

 

5. Доказать, что треугольник с вершинами А(3;-1;2), В(0;-4;2) и С(-3;2;1) равнобедренный.

 

6. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой от точки А(-3;4;8) равно 12.

Отв. A) (5;0;0) и (11;0;0), B) (-5;0;0) и (-11;0;0), C) (5;0;0) и (-11;0;0)

D) (4;0;0) и (-10;0;0), E) (4;0;0) и (-8;0;0).

 

7. На оси ординат найти точку, равноудаленную от точек А(1;-3;7) и В(5;7;-5).

Отв. A) (0;3;0) B) (0;4;0) C) (0;-2;0) D) (0;2;0) E) (0;-3;0

8. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и имеет нормальный вектор

Отв. A) x-2y-3z+3=0. B) x-2y+3z-3=0. C) –x+2y+3z+3=0.

D) x+2y-3z-3=0. E) x-2y+3z+3=0.

9. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор

Отв. A) 5x-3z=0. B) 5x-y-3z=0. C) –5x+3z=0.

D) 5y-3z=0. E) 5x-3y=0.

 

10. Точка Р(2;-1;-1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

Отв. A) 2x-y-z+6=0. B)2x-y-z-6=0. C) 2x+y+z-6=0.

D) -2x-y-z+6=0. E) 2x+y-z+6=0.

 

11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Р(2;2;-2) параллельно плоскости x-2y-3z+2=0.

Отв. A) x-2y-3z-2=0. B) –x+2y-3z+2=0. C) x-2y-3z-4=0.

D)2 x-2y-2z+2. E) x-2y+3z-4=0.

 

12. Найти угол между плоскостями 2x-2y+z-13=0 и x+z-6=0.

Отв. A)0. B) C) D) E)

13. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку параллельно двум векторам и

Отв. A) x-2y-3z+3=0. B) x-4y+7z-16=0. C) –x+4y+7z+13=0.

D) x+2y-3z+16=0. E) x+4y+7z+16=0.

 

14. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью 3x-4y-6z+12=0 на координатных осях.

Отв. A) a=-4,b=3,c=2. B) a=4,b=3,c=2. C) a=3,b=4,c=6.

D) a=3,b=-4,c=-6. E) a=1/4,b=1/3,c=1/2.

 

15. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;-1;1), перпендикулярно плоскостям 1) 2x-z+1=0 и y=0. 2) 2x-y+3z-1=0 и x+2y+z=0.

Отв. 1) х+2z-4=0. 2) –7x+y+5z+10=0.

16. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки А(1;-1;2), В(2;1;2) и С(1;1;4).

Отв. 2х-у+z-5=0.

17. Вычислить расстояние D от точки до плоскости в каждом из следующих случаев:

а) M(-2;-4;3), 2x-y+2z+3=0;

б) N(2;-1;-1) , 16x-12y+16z-4=0;

в) P(3;-6;7), 4x-3z-1=0.

Отв. а) A) 2, B) 1, C) 4, D) 3, E) 5.

б) A) 3, B) 2, C) 5, D) 4, E) 1,

в) A) 2. B) 3, C) 4, D) 1, E) 5.

18. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями:

а) 4x-2y+4z-21=0, 2x-y+2z+9=0.

б) 16x+12y-15z+50=0, 16x+12y-15z+25=0

Отв. а) A) 5,5. .B) 12. C) 30. D)7. E) 6,5.

 

19. Найти угол между плоскостями x-2y+2z-8-0 и x+z-6=0.

Отв. A) . B) C) D)0. E)

 

20. Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2x-2y+z-3=0 и отстоящих от нее на расстоянии d=5.

Отв. 2x-2y+z+12=0, 2x-2y+z-18=0.

 

21. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости

2x-2y+z-3=0 и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки

Отв. x-3y-2z+2=0.

22. Даны точки А(3;-1;2) и В(4;-2;-1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору

Отв.

23. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

а) вектору

б) прямой в) оси Ох; г) оси Оу; д) оси Оz.

 

Отв.а) A) B) C) ,

D) E) ,

б ) A) B) C) ,

D) E) .

в) A) B) C)

D) ) E) )

г) A) B) C)

D) E)

д) A) B) C)

D) E)

 

24. Составить канонические уравнения следующих прямых:

1) 2)

Отв. 1)

 

 

25. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки: 1) (1;-2;1), (3;1;-1); 2) (3;-1;0), (1;0;-3); 3) (3;-2;1), (0;-2;3)..

Отв. 1) 2) 3)

 

26. Написать канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из точки А(2;-3;4) на ось Оz.

Отв. A) B) C)

D) E)

 

27. Найти острый угол между прямыми

Отв. A) 30º ; B) 45º; C) 90º; D) 60º; E) 75º.

 

28. Найти тупой угол между прямыми ,

Отв. A) 130º ; B) 100º; C) 150º; D) 120º; E) 135º.

 

 

29. Найти угол между прямыми и плоскостями:

1) и 2) и

Отв. 1)

30. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ,

б)

в)

Отв. а) (2;-3;6), б) (6;4;5), в) (5;5;-2).

 

31. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку (3;4;0).

Отв.

 

Литература:Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Сборник задач по высшей математике. Академия ГА Алматы 2010. Стр 57-61.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.