 |
|
Сложение световых волн. Интерференция
В обычных условиях в пространстве одновременно распространяется бесчисленное множество световых волн от различных источников и волн, отраженных или рассеянных поверхностями различных предметов.
Известно, что эти световые волны являются независимыми друг от друга. Интенсивность света, идущего от нескольких обычных источников света, равна сумме интенсивностей света, идущих от каждого источника (свойство аддитивности).
Однако при создании определенных условий наложение световых волн, идущих от разных источников, может привести к существенному перераспределению интенсивности света в пространстве, и вместо обычного светового пятна будет наблюдаться совокупность темных и светлых пятен. Такое перераспределение света носит название интерференционной
картины.
Для возникновения такой картины световые волны (а значит, и источники света) должны обладать определенными свойствами. Чтобы волны при наложении могли усиливать или ослаблять друг друга, они должны быть когерентными.
Когерентность световых волн – взаимная согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства и времени, имеющая место при их одинаковой частоте.
Интерференция света – явление наложения когерентных световых волн, при котором наблюдается пространственное перераспределение интенсивности света (интерференционная картина) в виде чередующихся светлых и темных полос, вследствие нарушения принципа сложения интенсивностей по числу источников света.
Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты.
Условия наблюдения интерференционных максимумов и минимумов
Выясним причины возникновения перераспределения интенсивности света при интерференции. Если в пространстве распространяются две волны, то в каждой точке результирующее колебание 
представляет собой геометрическую сумму колебаний каждой из складывающихся волн. Уравнение этих колебаний имеет вид
где 
– амплитудное значение колебания.
Пусть в некоторой точке пространства две когерентные электромагнитные волны возбуждают колебания, описываемые гармоническими функциями. Частоты этих колебаний одинаковы, а амплитуды и начальные фазы различны. Между рассматриваемыми колебаниями будет существовать начальная разность фаз. Рассмотрим, каков будет результат сложения таких колебаний. Для этого воспользуемся наглядным методом представления гармонических колебаний – методом векторных диаграмм, суть кльлрого состоит в следующем. Из некоторой точки 
, выбранной на некоторой оси 
, под углом, равным начальной фазе колебаний 
, откладывается вектор 
, модуль которого равен амплитуде колебаний (рис. 1.2).
|
|
|
|
|
|
| Рис. 1.2 |
|
Если этот вектор привести в равномерное вращение с угловой скоростью 
, равной циклической частоте колебаний, то угол, который в любой момент времени составляет вектор с направлением оси , равен
Проекция вращающегося вектора на ось
меняется со временем по гармоническому закону.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Рис. 1.3 |
Используя данный метод, найдем результат сложения двух гармонических колебаний, одинаковых по направлению и частоте (рис. 1.3). Пусть 
и 
– проекции векторов 
и 
, изменяющиеся по гармоническому закону:
Построим векторные диаграммы этих колебаний.
Так как векторы и вращаются с одинаковой угловой скоростью, то угол 
между ними остается неизменным. Уравнение результирующего колебания также будет иметь гармонический вид:
Амплитуда этого колебания определяется векторной суммой амплитуд обоих колебаний 
и 
:
Модуль вектора 
найдем, используя теорему косинусов для треугольника 
(рис. 1.4):
Учитывая, что 
, получаем
|
| Рис. 1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, амплитуда результирующего колебания определяется разностью фаз складываемых колебаний: 
.
Рассмотрим предельные случаи.
1. Пусть разность фаз колебаний 
(где 
– целое число). Тогда 
и выражение для 
принимает вид
откуда амплитуда результирующего колебания
То есть при разности фаз складываемых колебаний 
колебания ослабляют друг друга.
2. Пусть разность фаз колебаний 
. Тогда 
и выражение для квадрата амплитуды результирующего колебания будет
Амплитуда результирующего колебания в этом случае
Таким образом, при разности фаз складываемых колебаний 
колебания усилят друг друга.
При других промежуточных значениях разности фаз колебаний амплитуда результирующего колебания будет принимать значения
от 
до 
.
Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две волны, которые при прохождении разных оптических путей налагаются друг на друга. Оптической длиной пути называется произведение геометрической длины пути световой волны в данной среде на показатель преломления 
этой среды. Разность оптических длин путей, проходимых волнами, называется оптической разностью хода 
.
Связь между оптической разностью хода двух когерентных волн 
и разностьюих фаз 
выражается соотношением
Определим разность хода световых волн, при которой волны при наложении будут усиливать и ослаблять друг друга, т. е. получим условия для наблюдения интерференционных максимумов и интерференционных минимумов.
Пусть разность фаз складываемых колебаний равна четному числу 
: 
, где 
– порядок интерференции 
Тогда
При такой разности хода две волны, налагаясь, будут усиливать друг друга. Амплитуда результирующей волны будет равна сумме амплитуд интерферирующих волн. Это условие является условием возникновения интерференционных максимумов.
Итак, интерферирующие лучи будут усиливать друг друга в том случае, если оптическая разность хода лучей равна целому числу длин волн.
Пусть разность фаз складываемых колебаний равна нечетному числу : 
. Тогда оптическая разность хода интерферирующих волн будет равна нецелому числу длин волн:
При такой разности хода две волны при наложении будут ослаблять друг друга, а амплитуда результирующей волны будет, равна модулю разности амплитуд интерферирующих волн. Полученное условие является
условием возникновения интерференционных минимумов.
Таким образом. интерферирующие лучи будут ослаблять друг друга в тех точках пространства, для которых разность хода лучей равна нечетному числу длин полуволн.
Интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитудного значения напряженности электрического поля: 
. Соответственно, величина интенсивности электромагнитной волны, являющейся результатом интерференции двух волн с интенсивностями 
и 
, определяется, согласно (1.1), соотношением
При одинаковой интенсивности волн 
и разности хода интерферирующих волн, равной нечетному числу полуволн, лучи полностью погасят друг друга, и в соответствующей точке пространства будет темное пятно. Если разность хода будет равна целому числу длин волн, то лучи усилят друг друга и интенсивность результирующей волны будет в 4 раза больше интенсивности каждой из интерферирующих волн: 
. На экране, на котором ведется наблюдение, возникнет перераспределение интенсивности света, называемое интерференционной картиной.