 |
|
Расчет интерференционной картины от двух источников
Расположим экран, на котором наблюдают интерференционную картину, параллельно плоскости, проходящей через когерентные источники света 
и 
(рис. 1.5).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Рис. 1.5 |
Рассчитаем интерференционную картину, т. е. определим координаты тех точек экрана, в которых наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности света, а также вычислим ширину интерференционных полос.
Пусть 
– расстояние между источниками света, 
– расстояние от источников света до экрана, точка 
– центр интерференционной картины. Расстояние, пройденное лучом от источника до некоторой точки 
экрана, задаваемой координатой 
, обозначим 
, а расстояние от источника до точки обозначим 
. Тогда геометрическая разность хода этих лучей будет 
.
Из треугольников 
и 
имеем
Вычтем из второго уравнения первое:
Разложим разность квадратов на множители и, учитывая, что 
, так как 
, а 
, получим
откуда следует, что геометрическая разность хода лучей и
Максимумы интенсивности света наблюдаются в тех точках экрана, для которых геометрическая разность хода лучей от источников света
и равна целому числу длин волн 
. Из равенства 
следует выражение для координат точек экрана, в которых наблюдаются максимумы:
где 
– порядок интерференции, 
: знак 
означает, что эти точки расположены симметрично относительно точки .
Порядок интерференции – величина, равная разности хода интерферирующих лучей света 
, деленной на длину их волны 
. Рассматривают порядки интерференции, равные целым числам (длин волн); так как именно в этих случаях наиболее сильно проявляется эффект интерференции.
Минимумы интенсивности света наблюдаются в тех точках экрана, для которых геометрическая разность хода лучей от источников света
и равна нечетному числу полуволн: 
Координаты точек минимумов определяются выражение
Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы 
:
Ширина интерференционной полосы не зависит от порядка интерференции и определяется условиями проведения опыта, т. е. зависит от расстояния между источниками света , расстояния до экрана и длины волны света .
Из полученного выражения следует, что ширина полосы растет с уменьшением расстояния между источниками света. При 
ширина интерференционной полосы становится равной длине световой волны и оказывается неразличимой для человеческого глаза. Для получения отчетливой интерференционной картины должно соблюдаться условие .