Главная | Обратная связь

Адача 6.4. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см нужно расположить предмет, чтобы получить изображение, увеличенное в 4 раза?

Решение. Увеличение , отсюда . Подставляем это соотношение в формулу тонкой линзы:

;

Задача 6.5. Даны положения главной оптической оси собирающей линзы, светящейся точки S и ее изображения S' (рис. 6.13, а). Найдите построением положение оптического центра и фокуса линзы.

Решение. Проводим отрезок прямой, соединяющий светя­щуюся точку и ее изображение (рис. 6.13, б). Точка пересечения С главной оптической оси с этой прямой является оптическим центром линзы. Через эту точку перпендикулярно главной опти­ческой оси проводим главную плоскость линзы. Затем из точки S проводим отрезок прямой параллельно главной оптической оси до пересечения с главной плоскостью в точке A. Соединяя точки А и S', определяем положение главного фокуса линзы F. Построив S'А' параллельно главной оптической оси и соединив A' и S, получим положение второго главного фокуса F'. Нетрудно доказать, что .

Задача 6.6. Оптическая система состоит из двух собирающих линз с фокусными расстояниями и , расположенных на расстоянии друг от друга. Определите, на каком расстоянии от второй линзы

Рис. 6.13 а) расположен фокус этой оптической системы.

Рис. 6.13 а) и б) Рис. 6.14

Решение. Определим графически, где находится фокус системы (рис. 6.14). Для этого направим на левую линзу параллельный пучок (луч МА), который (если бы не было второй линзы) собрался бы в точке . Однако присутствие второй линзы приводит к тому, что этот пучок сходится в точке F, которую находим следующим образом: проводим луч KC₂ || АВ, находим его пересечение с фокальной плоскостью второй линзы в точке D и на пересечении луча ВD с главной оптической осью находим точку F. Рассматриваем образовавшиеся треугольники. Анализ рисунка 6.14 показывает, что здесь есть подобные треугольники:

и

Из подобия треугольников следует:

и .

Разделив первое соотношение на второе, получим:

, откуда

Заметим, что из полученной формулы получается результат решения задачи 6.2, если положить . Докажите это.