Главная | Обратная связь

Задача 6.7. На горизонтально расположенное вогнутое зеркало с радиусом кривизны 0,5 м налили воду. Какова оптическая сила этой системы?

Решение. Данная оптическая система состоит из вогнутого зеркала с радиусом кривизны R = 0,5 м и плосковыпуклой водя­ной линзы с показателем преломления и радиусами кри­визны м и (рис. 6.15). Поскольку оба опти­ческих прибора сложены вплотную, то их оптическая сила равна их сумме (см. задачу 6.2). При этом следует учесть, что через линзу свет проходит дважды – при падении на зеркало и отраже­нии от него. Имеем:

Задача 6.8. Двояковыпуклая линза из стекла ( ) с радиусами кривизны помещена в сероуглерод ( ). Определите оптическую силу линзы.

Решение. Оптическую силу найдем по формуле (6.7), где относительный показатель преломления . Тогда

Как видно, в данном случае двояковыпуклая линза оказывается рассеивающей.

Задача 6.9. Через отверстие в непрозрачном экране проходит сходящийся пучок, собирающийся в точке А, находящейся от экрана на расстоянии AC=42 см. Если в отверстие вставить собирающую линзу с фокусным расстоянием 21 см, то пучок соберется в точке А' (рис. 6.16). Определите расстояние А'С.

Решение. Точка А является «мнимым предметом» для действительного изображения А'. Имеем. Подставив в формулу линзы (6.3) значения величин, получим:

или

Отсюда

.

 

Рис. 6.15 Рис. 6.16

 

1. ГЛАЗ КАК ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

 

Устройство глаза. Говоря об оптических системах, надо прежде всего проанализировать работу глаза – совершенной системы, созданной природой в ходе эволюции. Устройство глаза показано на рисунке 7.1.

Наружную оболочку глазного яблока образует склера 1, она защищает внутреннее содержание глаза и обеспечивает его жест­кость. На передней поверхности склера переходит в тонкую про­зрачную роговицу 2, через которую в глаз проникает свет. За роговицей расположена радужная оболочка 3 с отверстием – зрачком 4. Радужная оболочка представляет собой мышечное кольцо, окрашенное пигментом. Это кольцо, сжимаясь или растя­гиваясь, меняет размеры зрачка и тем самым световой поток, попадающий в глаз, т. е. действует как диафрагма.

За радужной оболочкой находится хрусталик 5 – эластичное линзоподобное тело. С помощью циллиарной связки 6, которая может натягиваться и расслабляться, меняются радиусы кривизны поверхности хрусталика и тем самым его оптическая сила (см. 6.8). Полость между роговицей и хрусталиком заполнена водя­нистой влагой; за хрусталиком находится стекловидное тело 7. Роговица, водянистая влага, хрусталик и стекловидное тело образуют оптическую систему, аналогичную линзе с оптической силой около 58,5 дптр (f=17,2 мм). Оптический центр этой системы расположен на расстоянии около 5 мм от роговицы; оптическая ось изображена на рисунке 4.38 штрихпунктиром. Сетчатка 9 представляет собой полусферу, состоящую из рецепторных клеток, имеющих форму колбочек и палочек. Всего в глазу 125 млн. палочек и 6,5 млн. колбочек. Эти светочувстви­тельные клетки находятся на задней поверхности сетчатки, которая лежит на сосудистой оболочке 8. В некоторой области сбоку от оптической оси нервные клетки сетчатки объединяются и образуют зрительный нерв 10, выходящий из глаза. В этом месте нет ни палочек, ни колбочек, и потому оно образует нечувствительное к свету «слепое пятно» 11. В центре сетчатки, на оптической оси, находится L: центральная ямка 12 – область наибольшей остроты зрения. Здесь сосредоточены светочувствительные кoлбoчки, с помощью которых глаз ощущает цвета. В остальных участках сетчатки расположены в основном палочки.

Рис. 7.1

Под действием света в палочках происходит перестройка особого вещества – зрительного пурпура (родопсина). Родопсин – это соединение одной из форм витамина А (ретинена) с белком сетчатки (оксином). Под действием света ретинен переходит из одной формы в другую (из цис- в транс-форму). Это вызывает генерацию в клетке нервного импульса, который через зрительный нерв передается в мозг. Генерация импульса происходит за счет энергии, запасенной в рецепторной клетке, свет играет лишь роль «пускового механизма» для реакции. Этим объясняется высокая чувствительность палочек – каждая палочка способна реагировать на один квант света.

Палочки осуществляют так называемое сумеречное зрение, с помощью которого различаются размеры и форма предметов, но не их цвета. Цветовое зрение осуществляется с помощью колбочек, что возможно, если изображение предмета попадает на центральную ямку. Теория цветового зрения еще недостаточно разработана. Однако имеется ряд веских оснований полагать, что есть три типа колбочек, которые различно реагируют на разные участки спектра. Одни из них лучше реагируют на зеленый свет, другие – на красный и третьи – на синий.

Промежуточные цвета воспринимаются при одновременном раздражении двух или трех типов колбочек. В зависимости от степени раздражения каждого из этих типов колбочек мозг получает различные серии нервных импульсов и интерпретирует это как разные цвета.

Аккомодация. В оптической системе глаза хрусталик 5 представляет собой бесцветное тело, напоминающее по форме двояковыпуклую линзу. Передняя поверхность хрусталика менее выпукла, чем задняя. Интересно, что показатель преломления хрусталика различен в различных его частях – от 1,405 до 1,454. Мышца, фиксирующая хрусталик, может изменять его кривизну. Изменение кривизны хрусталика определяет способность глаза к аккомодации – изменению оптической силы глаза. Именно поэтому согласно формуле линзы (6.3) при разных расстояниях d от предмета возможно сохранение постоянным расстояния d' от центра глаза до сетчатки.

Близорукость и дальнозоркость. Аккомодация происходит непроизвольно. Как только глаз переводится с одного предмета на другой, нарушается резкость изображения, о чем в мозг приходит сигнал. Обратный сигнал из мозга к циллиарной мышце вызывает ее сокращение или растяжение до тех пор, пока не полу­чится резкое изображение. Точка, которую глаз видит при расслабленной циллиарной мышце, называется дальней точкой, видимая при максимальном напряжении,– ближней точкой. Для нормального глаза дальняя точка лежит бесконечно далеко, ближняя точка – на расстоянии около 15–20 см от глаза.

При близорукости дальняя точка лежит на конечном расстоянии, иногда при сильной близорукости – очень близко от глаза. Соответственно приближается и ближняя точка, поэтому близорукие люди для лучшей видимости приближают предметы к глазу. 182

Близорукость вызывается либо вытянутостью глазного яблока, либо спазмом циллиарной мышцы. Коррекция близорукости производится с помощью очков с вогнутыми линзами (рис. 7.2, а, б).

Дальнозоркость вызвана либо укороченностью глазного ябло­ка, либо слабой аккомодацией, что приводит к удалению ближней точки от глаза.

Дальнозоркость обычно возникает в старческом возрасте, когда хрусталик теряет упругость, но встречается и врожденная дальнозоркость. Для коррекции этого недостатка глаза применяются очки с выпуклыми линзами (рис. 7.2, в, г).

С возрастом положение ближней точки изменяется даже у нормального глаза. В детстве, до десяти лет, эта точка находится на расстоянии 7–8 см; в 30 лет у большинства нормально видящих людей ближняя точка расположена на расстоянии около 15 см, к 50 годам ближняя точка расположена на расстоянии примерно 50 см от глаза. У пожилых людей начинается старческая дальнозоркость.

Названия «дальнозоркий» и «близорукий» весьма условны. Слово «дальнозоркость» подталкивает к ошибочной мысли о том, что человек с этим дефектом зрения отлично видит удаленные предметы. Однако этот человек вдаль видит ничуть не лучше человека с нормальным зрением. Но зато у него удалена ближняя точка аккомодации. Наоборот, близорукий глаз плохо видит удаленные предметы, у него приближена ближняя точка аккомодации. Поэтому часто близорукий человек читает без очков, а вот в кинотеатре с задних рядов видит плохо.

Другие дефекты глаза. Все недостатки, присущие оптическим системам, характерны и для глаза. Например, дифракция ограничивает разрешающую способность глаза (остроту зрения): нельзя увидеть раздельно две точки, если они расположены под углом, меньшим .

Хроматическая аберрация также присуща глазу. Однако из-за чувствительности сетчатки глаза к очень небольшой части электромагнитного спектра, а также из-за того, что показатель преломления хрусталика возрастает к его центру, эта аберрация ослаблена. По этой же причине ослаблена и сферическая аберрация, тем более, что зрачок пропускает весьма узкий пучок.

Очевидно, что на сетчатке возникает перевернутое изображение всех предметов. Но мозг, перерабатывая полученную зрительную информацию и сопоставляя ее с опытом, воспринимает предметы правильно.

Рис. 7.2

Бинокулярное зрение. Рассматривая предмет двумя глазами, мы получаем на сетчатке каждого из них несколько различные изображения. В то же время мы воспринимаем один предмет, но видим его стереоскопически, т. е. объемно. Представление о глубине пространства возникает благодаря тому, что, направляя оба глаза на один объект, мы усилием глазных мышц поворачи­ваем их так, чтобы их оптические оси пересекались на предмете. Угол α между осями называется углом конвергенции. Расстояние между глазами (база) равно b=5 см, а расстояние до предмета d>25 см. Следовательно, угол конвергенции α≈b/d меняется от нуля (дальняя точка) до 10° (ближняя точка).

Одновременные и непроизвольные аккомодация и конвергенция позволяют оценить глубину пространства и расстояние до предметов значительно лучше, чем при зрении одним глазом. Увеличивая искусственно базу с помощью биноклей или стереотруб, можно оценить расстояние до удаленных предметов точнее, чем невооруженным глазом.

Цветовая чувствительность глаза. Глаз человека обладает различной чувствительностью к разным участкам спектра.

Кривая видности (рис. 7.3) характеризует чувствительность глаза к свету с различными длинами волн при нормальной освещенности. Относительная спектральная световая эффективность равна отношению чувствительности глаза к свету с данной длиной волны к чувствительности глаза к свету с длиной волны 555 нм. Эта кривая имеет максимум при λ=555 нм. Кривая видности резко падает к краям: при длине волны 400 нм чувствительность глаза меньше в 2500 раз, чем при 555 нм. Интересно то, что при очень слабых освещенностях кривая видности расширяется.

Природа многие миллионы лет приспосабливала глаз человека к солнечному излучению. Видимой области спектра соответствует 40% всего излучения Солнца, падающего на Землю.

Глаз человека обладает удивительной способностью к адаптации – приспособлению к различным световым потокам, мощность которых изменяется на двенадцать порядков – от до Вт. При увеличении яркости зрачок сужается и снижается чувствительность колбочек и палочек. Наилучшим для глаза является поперечник зрачка, равный 2–3 мм. При таком размере зрачка некоторые люди могут различать два объекта, видимые под углом в несколько угловых минут.

Днем глаз наиболее чувствителен к центральной, желтой части спектра, ночью максимум чувствительности смещается в сине-зеленую область. Выражение «ночью все кошки серы» связано с физиологией зрения, снижением чувствительности глаза при плохой освещенности и смещением максимума чувствительности. Еще Леонардо да Винчи заметил, что «зеленый и голубой усиливают свой цвет в .полутени».-

Рис. 7.3 Рис. 7.4

Угол зрения. Размер изображения предмета на сетчатке h определяется углом зрения с вершиной в оптическом центре глаза и лучами, направленными на крайние точки предмета (рис. 7.4). Можно увеличить угол зрения, приблизив предмет к глазу. Однако при этом усиливается напряжение циллиарной мышцы, и глаз устает. Особенно трудно аккомодировать глаз, если предмет расположен около ближней точки.

Расстояние наилучшего зрения – это расстояние от предмета до. глаза, при котором угол зрения оказывается максимальным, а напряжение аккомодации не чрезмерно велико, и глаз не устает. У нормального глаза расстояние наилучшего зрения около 25 см. Близоруким людям легче приблизить предмет к глазу, это позволяет им различать довольно мелкие предметы. Наоборот, дальнозоркие затрудняются в различении мелких предметов, на­пример букв при чтении.

Разрешающая способность глаза. Две точки изображения во­спринимаются раздельно, если попадают на две разные светочувствительные клетки сетчатки. В противном случае они возбуждают лишь одну клетку. Принято говорить, что глаз не разрешает две разные точки предмета, если их изображения получаются на одном светочувствительном элементе сетчатки. Разрешающая способность глаза оценивается по минимальному углу зрения , под которым две точки еще видны раздельно.

Опыт дает для минимального угла зрения значение около одной угловой минуты ( ) Это соответствует тому факту, что расстояние между двумя соседними палочками или колбочками равно примерно 5 мкм ( ). В самом деле, как видно из рисунка 7.4, наименьший угол зрения , где f = 17,2 мм – фокусное расстояние оптической системы глаза. Имеем:

.

С уменьшением освещенности разрешающая способность глаза ухудшается, как говорят, падает острота зрения.