Главная | Обратная связь

Задача 7.2. Школьник, читая книгу без очков, держит ее на расстоянии 20 см от глаз. Какие очки должен носить этот школьник?

Решение. Будем считать, что расстояние от центра глаза до сетчатки всегда одинаково и равно d'. В том случае, когда школьник читает без очков, справедливо соотношение:

где f – фокусное расстояние невооруженного глаза, d=0,2 м. В очках школьник будет читать книгу на расстоянии наилучшего зрения . Поэтому справедлива формула линзы в виде:

где — фокусное расстояние очков, которые необходимы школь­нику. При этом мы считаем, что оптическая сила системы очки + глаза равна сумме их оптических сил.

Вычитая из второго выражения первое, получим

 

Подставляя числовые значения величин и учитывая, что оптическая сила – это величина, обратная фокусному расстоянию, найдем

Задача 7.3. Человек переводит взгляд с неба на раскрытую книгу. Как изменится оптическая сила хрусталика? Считайте, что книга расположена на расстояниинаилучшего зрения, .

Решение. В обоих случаях (разглядывание неба и чтение книги) расстояние от центра глаза до изображения равно приблизительно фокусному расстоянию хрусталика, .аккомодированного на бесконечность ( ). Изображение получается на сетчатке. При разглядывании неба можно считать расстояние до предмета бесконечным ( ), при чтении это расстояние равно расстоянию наилучшего зрения ( )∙ Получаем два уравнения:

;

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

.

 

1. ПРИБОРЫ, УВЕЛИЧИВАЮЩИЕ УГОЛ ЗРЕНИЯ

 

Угол зрения и объем оптической информации. Для того чтобы получить достаточную информацию о структуре рассматриваемого глазом предмета, необходимо, чтобы изображения отдельных участков проецировались на разные светочувствительные участки сетчатки. В предыдущем разделе, рассматривая строение глаза, мы установили, что размер изображения на сетчатке определяется углом зрения, под которым виден предмет. Следовательно, увеличение объема зрительной информации может быть достигнуто лишь за счет увеличения угла зрения.

Простейший способ увеличить угол зрения – приблизить предмет к глазу (или глаз к предмету), что мы часто делаем. Однако это далеко не всегда возможно. Возникает потребность в создании приборов, позволяющих искусственно увеличить угол зрения. Для увеличения угла зрения служат лупы, микроскопы и телескопы.

Судя по наиболее важным физическим открытиям и изобрете­ниям, XVII в. можно назвать «веком оптических приборов». В самом начале этого века неизвестный голландский очковый мастер, соединив в одном приборе выпуклую и вогнутую линзы, создает зрительную трубу. На основе первых зрительных труб Г. Галилей создал первые телескопы, один экземпляр из которых дошел до наших дней. В первой четверти XVII в. Галилей также сконструировал микроскоп. Достаточно быстро телескоп и микроскоп получили распространение как инструменты научного исследования.

Лупа. Для невооруженного глаза (см. раздел 7) наименьший угол зрения равен . В целом ряде случаев это недостаточно, и на помощь приходят лупы – короткофокусные двояковыпуклые линзы, сделанные из стекла или пластмассы.

Применительно к лупе, как правило, не пользуются понятием линейного увеличения. Чаще говорят об угловом увеличении.

Мы уже знаем, что если нормальный глаз рассматривает предмет, расположенный на расстоянии наилучшего зрения D=25 см, то он видит предмет АВ высотой h под углом (tg =h/D). Если же перед глазом поместить короткофокусную собирающую линзу, то угол зрения увеличится (рис. 8.1). Мнимое изображение предмета АВ, помещенного вблизи фокуса лупы, имеет существенно большие размеры, а глаз видит это изображение под углом, существенно большим: φ≈tgφ = h/f, где f – фокусное расстояние линзы.

Из этих соотношений выводят формулу для углового увеличения лупы (при условии, что глаз аккомодирован на бесконечность) :

А f'

(8.1)

 

Чем меньше фокусное расстояние лупы, тем большее увеличение она дает. На практике лупы с фокусным расстоянием меньше 2 см не применяют. Такие короткофокусные линзы вносят столь серьезные искажения в получаемые изображения, что практически теряется смысл в увеличении. Именно поэтому наибольшее угловое увеличение лучших луп – от пяти до десяти.

Микроскоп. Во многих научных и технических исследованиях даже десятикратное увеличение объекта недостаточно. Например, биологи исследуют клетки растений или животных. В ряде технических деталей и устройств, к примеру, в микросхемах, необходимо проверять их качество. Для этих целей используют оптические микроскопы, представляющие собой комбинацию двух короткофокусных систем – объектива (см. рис. 6.6) и окуляра. Схема построения изображения в микроскопе приведена на рисунке 8.2.

Рис. 8.1 Рис. 8.2

 

Фокусные расстояния объектива и окуляра много меньше расстояния ∆ между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра. Поэтому можно считать, что . Предмет высотой h расположен за фокусом объектива, вблизи него. Поэтому объектив дает увеличенное изображение предмета. Это изображение за счет соответствующего подбора линз получается между окуляром и его фокусом . Поэтому окуляр, работая как лупа, дает сильно увеличенное мнимое изображение предмета. Анализ рисунка 8.2 показывает, что

Это соотношение можно использовать для определения углового увеличения микроскопа:

Итак, угловое увеличение микроскопа

(8.2)

где D ≈ 25 см – расстояние наилучшего зрения, а ∆ – длина тубуса микроскопа.

Подбирая реальные значения , , ∆ можно получить значения углового увеличения от 500 до 1000. Это предельные значения увеличения, они не могут быть больше из-за волновых свойств света.

Телескоп. Для наблюдения удаленных объектов (планет, звезд) в астрономии используют телескопы, которые бывают двух основ­ных видов – рефлекторы и рефракторы.

Действие рефлектора – отражающего телескопа – основано на использовании зеркального, отражающего объектива (рис. 8.3). Впервые такой телескоп был создан И. Ньютоном. Используя в качестве объектива не линзу, а зеркало, Ньютон стремился устранить хроматическую аберрацию, свойственную линзам. Заметим, что изготовить хорошо отшлифованное зеркало гораздо проще, чем линзу большого диаметра. Поэтому современные телескопы с диаметром объектива в несколько метров – всегда рефлекторы.

 

Рис. 8.3

 

Ход лучей в телескопе-рефлекторе показан на рисунке 8.3. Пучок света отражается от вогнутого зеркала 3, затем попадает на другое небольшое вспомогательное зеркало С, а оттуда – в линзовый окуляр Ок. Самый крупный в мире зеркальный телескоп, построенный в нашей стране, имеет диаметр зеркала 6 м.

Рис. 8.4

В рефракторе – линзовом телескопе, как и в микроскопе, используются две системы линз (рис. 8.4). Но, в отличие от микроскопа, наблюдаемый объект находится от телескопа на практически бесконечном расстоянии. Оптическую систему телескопа для получения максимального углового увеличения конструируют так, чтобы задний фокус объектива совпадал с передним фокусом окуляра. Изображение бесконечно расположенного предмета получается практически в фокальной плоскости; размер изоб­ражения А'В' = h. Окуляр выполняет роль лупы, он обеспечивает угловое увеличение изображения:

(8.3)

Для получения большого углового увеличения необходимо соединить длиннофокусный объектив с короткофокусным окуляром. Телескопы дают существенные (в десятки раз) угловые увеличения удаленных объектов.

Оказывается, что даже при большом увеличении угол зрения для очень удаленных звезд все равно меньше минимально разрешаемого угла . Но глаз различает эту звезду за счет очень большого увеличения освещенности: телескоп концентрирует большой световой поток на поверхности зрачка. При использовании телескопа освещенность зрачка получается больше освещенности невооруженного глаза во столько раз, во сколько раз площадь объектива телескопа больше площади самого зрачка. Технические трудности создания больших объективов связаны со сложностью изготовления линз диаметром больше 1 м. Размеры зрачка глаза зависят от освещенности: при дневном освещении диаметр зрачка 2 – 3 мм, при слабом ночном освещении возрастает в несколько раз – до 6 – 8 мм. Поэтому различаются увеличение, даваемое телескопом во время дневных наблюдений, и увеличение, даваемое телескопом при ночных наблюдениях.

Разрешающая способность телескопа. Рассматривая устройство и действие оптических приборов, мы пользовались понятиями геометрической оптики, как бы забыв все то, что мы уже знаем о волновых свойствах света. Но важнейшие характеристики оптических приборов – пределы увеличения микроскопа и телескопа – связаны с тем, что свет – это электромагнитная волна. Поэтому полученные изображения надо рассматривать как результат интерференции световых волн, идущих от объекта, учитывая, что изображение каждой точки объекта из-за дифракции волн получается в виде дифракционных колец.

Пусть в телескоп ведется наблюдение за тремя звездами. Каждая из этих звезд дает в фокальной плоскости объектива систему концентрических дифракционных колец, расстояние между центрами которых зависит от углового расстояния между звездами. Если центры этих колец близки, то глаз или фотопластинка не смогут различить раздельно эти звезды (рис. 8.5, а).

Радиус первого темного кольца определяется длиной волны и диаметром объектива D_0б; так как λ<< D_0б, то

(8.4)

Для характеристики объектива телескопа вводят величину А, обратную этому предельному углу (ее называют разрешающей силой телескопа):

(8.5)

Анализ этой формулы приводит к выводу: для увеличения разрешающей способности телескопа надо брать объективы возможно большего диаметра. Но, как мы уже отметили, из-за целого ряда причин предельный диаметр объектива рефрактора ограничен 1 м, зеркала рефлектора – 6 м.

На рисунке 8.5, б) и в) показано, как меняется картина при фотографировании трех звезд, если увеличивать диаметр объектива (линзы или зеркала) телескопа.

Другой путь – уменьшение длины волны регистрируемого излучения. Например, переход от регистрации инфракрасного к ультрафиолетовому излучению позволяет в несколько раз увеличить разрешение телескопа.

Разрешающая способность микроскопа. Дифракция ограничивает также и одну из главных характеристик микроскопа – его разрешающую способность. Разрешающая способность определяется тем минимальным расстоянием (чаще – линейным, реже – угловым) между близлежащими точками, при котором эти точки еще можно наблюдать раздельно.

 

Рис.8.5 Г. Гельмгольц и Э. Аббе независимо друг от друга и примерно в одно и то же время (около 1874 г.) вывели формулы, с помощью которых можно оценить минимальное расстояние между двумя точками, которые можно раздельно увидеть в микроскоп. Формула Гельмгольца имеет вид:

(8.6)

Здесь λ – длина волны, n – показатель преломления жидкости, находящейся между исследуемым объектом и объективом (иммерсионная жидкость), – апертурный угол, т.е. угол, под которым радиус передней линзы объектива виден из центра исследуемого объекта (рис. 8.6).

Рис. 8.6

Из формулы видно, что с уменьшением длины волны предел разрешения микроскопа уменьшается. С другой стороны, увеличение знаменателя ( ) также позволяет уменьшить предел разрешения. В хороших микроскопах апертурный угол практически достиг своего предела ; Следовательно, увеличить знаменатель можно за счет увеличения n, т. е. нужно применить иммерсионную жидкость с большим показателем преломления, например кедровое масло. Для кедрового масла ≈l,5.

С учетом этого для предела разрешения получим:

.

Значит, принципиально нельзя с помощью оптического микроскопа рассмотреть какие-либо детали, размер которых меньше 0,4λ. Волновые свойства света накладывают свои ограничения, их нельзя преодолеть.