Здавалка
Главная | Обратная связь

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ



Задача. Фотокорреспондент снимает фотоаппаратом с фокусным расстоянием 10 см бегуна на стадионе, движущегося со скоростью 7 м/с. Расстояние от фотокорреспондента до бегуна 20 м. Какова должна быть минимальная выдержка, чтобы смешение изображения на снимке не превышало 0,1 мм?

Решение. Увеличение (в данном случае уменьшение) изображения на снимке

,

где L – перемещение бегуна, – смещение на снимке, d – расстояние до предмета и d' – расстояние до изображения. Откуда

Минимальная выдержка определяется из соотношения

Из формулы линзы определим расстояние до изображения

Подставляя в формулу для t выражение для d', получим для минимальной выдержки:

 

ПРИЛОЖЕНИЕ.

ЭЛЕМЕНТЫ ВОЛНОВОЙ ОПТИКИ. ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ[1]

Принцип Гюйгенса. Для изучения свойств электромагнитных волн необходимо иметь представление об основных свойствах волн любой физической природы: неограниченное распространение в однородной среде, отражение и преломление на границе раздела двух сред. Явление отражения волн заключается в том, что на границе раздела двух сред с различными физическими свойствами волна может частично или полностью отразиться от границы раздела и вернуться в первую среду.

Звуковые волны, распространяющиеся в воздухе, при встрече со стеной испытывают отражение, и мы слышим эхо. Отражение поверхностных волн на воде можно наблюдать в опытах с волновой ванной. Явление отражения волн и другие закономерности распространения волн можно объяснить на основе принципа, сформулированного в 1690 г. X. Гюйгенсом. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является точечным источником вторичных волн. Огибающая этих вторичных волн и дает положение поверхности, которой достигает волна через некоторое время.

Волновая поверхность и луч. Совокупность точек, до которых дошел процесс распространения волны, называется волновой поверхностью или волновым фронтом. Все точки, принадлежащие одной волновой поверхности, колеблются одинаково, т. е. синфазно. Зная форму волновой поверхности в некоторый момент вре­мени t, можно найти форму волновой поверхности через промежуток времени τ.

Если среда однородна, то от каждой точки волновой поверхности распространяется вторичная сферическая волна со скоростью v. Волновой фронт в момент времени образуют точки, удаленные от первоначального фронта волны на расстояние в направлении прямой, перпендикулярной фронту волны. Линия, перпендикулярная волновой поверхности, называется лучом. Распространение волн происходит по направлению луча (рис. П.1), который тем самым определяет направление передачи энергии волной.

Закон отражения волн. Рассмотрим процесс возникновения отраженной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух сред.

Угол между перпендикуляром к границе раздела двух сред и падающим лучом называется углом падения волны, угол между перпендикуляром и отраженным лучом – углом отражения волны. Если угол падения отличен от нуля, то падающая волна достигает различных точек границы раздела двух сред в различные моменты времени. В тот момент времени, когда участок падающей волны, отмеченный лучом МА (рис. П.2), достигает границы раздела двух сред, точка А согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За время τ, пока границы раздела в точке В достигнет участок волнового фронта, отмеченный лучом ND, вторичные волны от точки А распространятся на расстояние AC . Положение фронта отраженной волны в тот момент времени, когда луч ND достигает границы раздела в точке В, отмечено на рисунке прямой ВС.

 

Рис. П.1 Рис. П.2

Падающая и отраженная волны распространяются в одной и той же среде, скорость их одинакова. Поэтому за одно и то же время они проходят одинаковые расстояния DB=AC = . Из равенства катетов АС и DВ двух прямоугольных треугольников АС В и АDВ с общей гипотенузой АВ следует равенство этих треугольников. Поэтому DAB= CBA. Этим углам равны соответственно угол падения α и угол отражения γ как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, углы α и γ равны между собой. Этот вывод, полученный теоретически на основании принципа Гюйгенса, подтверждается на опыте. Поэтому он называется законом отражения волн.

Согласно закону отражения волн луч падающей волны, луч отраженной волны и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения.

Отражение электромагнитных волн. Для выполнения опытов по изучению свойств электромагнитных волн можно воспользоваться генератором электромагнитных волн с длиной волны около 3 см. Электромагнитные волны, возбуждаемые генератором, излучаются антенной передатчика, изготовленной в виде метал­лического рупора.

Электромагнитные волны с длиной волны в несколько сантиметров не воспринимаются органами чувств человека, поэтому для их регистрации необходимы специальные приборы. Антенна приемника имеет такую же форму, как и антенна передатчика. В приемной антенне установлен кристаллический диод, превращающий высокочастотный переменный ток, возбужденный в антенне падающей на нее электромагнитной волной, в последовательность импульсов одной полярности, которую можно заре­гистрировать прибором постоянного тока.

Опыты с передачей и приемом электромагнитных волн по­казывают, что от поверхности диэлектрика электромагнитные волны отражаются слабо, от поверхности металла отражаются почти без потерь. Если антенну генератора направить на металлическую пластину, то антенна приемника обнаруживает электромагнитные волны при условии равенства углов падения и отражения (рис. П.3).

Способность металлов отражать электромагнитные волны объясняется тем, что при падении электромагнитной волны на поверхность металла в нем под действием переменного электрического поля возбуждаются вынужденные колебания свободных электронов. Частота вынужденных колебаний электронов равна частоте электромагнитной волны. Вся энергия падающей электромагнитной волны затрачивается на возбуждение вынужденных колебаний электронов в металлах, поэтому электромагнитные волны не проходят сквозь металлические предметы.

 

Рис. П.3

 

При замене металлической пластины пластиной из диэлектрика отраженный сигнал значительно ослабляется. В диэлектриках под действием электромагнитной волны колеблются связанные электроны. Амплитуда вынужденных колебаний связанных электронов в диэлектрике много меньше амплитуды колебаний электронов проводимости в металлах, поэтому отражение от диэлектрика менее эффективно.

Отражение электромагнитных волн используется в радиосвязи на коротких волнах, в радиолокации.

Закон преломления. На границе раздела двух сред может происходить не только отражение волн, но и проникновение их во вторую среду с изменением скорости распространения. Изменение направления распространения волн на границе раздела двух сред называется преломлением волн.

Рассмотрим процесс возникновения преломленной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раз­дела двух сред. Скорость распространения волн в первой среде обозначим через , во второй – через ( ). Если угол падения отличен от нуля, то падающая волна достигает раз­личных точек границы раздела двух сред в различные моменты времени. В тот момент времени, когда участок падающей волны, отмеченный лучом МА (рис. П.4), достигнет границы раздела двух сред, точка А согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За то время τ, пока в первой среде границы раздела достигнет участок волнового фронта, отмеченный лучом ND, волны во второй среде от точки А распространятся на расстояние AC = .

 

Рис П.4

 

Положение фронта преломленной волны в тот момент времени, когда колебания вдоль луча ND достигают границы раздела в точке В, отмечено на рисунке 2.8 прямой ВС. Угол падения МАК (α) равен углу DАВ и угол преломления LАС (β) равен углу СВА как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Найдем отношение синуса угла падения к∙ синусу угла преломления:

.

Так как BD = и АС = , то . (П.1)

Таким образом, на основании принципа Гюйгенса получаем закон преломления волн: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления не зависит от угла падения и равно отношению скоростей распространения волн в первой и во второй средах.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления называется относительным показателем преломления:

(П.2)

Из закона преломления (П.1) следует, что если скорость распространения волн во второй среде меньше, чем в первой, то угол преломления β меньше угла падения α и преломленный луч приближается к перпендикуляру. Если же скорость распростра­нения волн во второй среде больше, чем в первой, то угол преломления больше угла падения и преломленный луч удаляется от перпендикуляра.

Преломление электромагнитных волн. Для электромагнитных волн согласно выражениям и (П.2) получим:

. (П.3)

Абсолютным показателем преломления называется отношение скорости распространения электромагнитной волны в вакууме к скорости распространения в данной среде:

. (П.4)

Абсолютный показатель преломления равен отношению синуса угла падения луча из вакуума к синусу угла преломления луча в веществе. Нетрудно убедиться, что относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей:

. (П.1)

Для наблюдения преломления электромагнитных волн можно использовать треугольную призму, заполненную парафином. Направим рупор передающей антенны под таким углом к горизонту, чтобы электромагнитные волны проходили немного выше приемной антенны. При этом волны не регистрируются приемником. При внесении призмы из диэлектрика (парафина) в область между передающей и приемной антенной, как это показано на рисунке П.5, стрелка гальванометра отклоняется, свидетельствуя о попадании электромагнитных волн в приемную антенну. Следовательно, электромагнитные волны испытали преломление на границе раздела двух сред: воздух – парафин и парафин – воздух.

Изучение явления преломления электромагнитных волн пока­зало, что при переходе волн из одной среды в другую выполняется закон преломления.

Рис. П.5

 

 

 

Литература.

  1. А. Т. Глазунов, О. Ф. Кабардин, А. Н. Малинин, В. А. Орлов и А. А. Пинский, ФИЗИКА, учебное пособие для 11 кл. шк. И Кл. с углубл. изуч. физики. «Просвещение, Москва, 1998.
  2. Т. И. Трофимова, КУРС ФИЗИКИ, учебное пособие для вузов, «Высшая школа», Москва, 1990.

 

Профессор, д. т. н. Гребёнкин М.Ф.


[1] Здесь вопрос рассмотрен не только для световых волн, но и для всех электромагнитных волн.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.