 |
|
Расчет времени нагрева и охлаждения в среде с постоянной температурой по вспомогательным графикам
Расчет времени нагрева и охлаждения как тонких, так и массивных тел удобно вести по специальным графикам, предложенным Гребером, Шаком и др. Наиболее точные графики были разработаны профессором Д. В. Будриным [приложение 9]. Они составлены для расчета времени нагрева или охлаждения поверхности и средней плоскости пластины (приложение 9, графики 9-1…9-3), а также для поверхности и оси цилиндра (приложение 9, графики 9-4…9-6). По этим графикам можно также путем перемножения температурных критериев определить температуру различных точек поверхности и центра дисков, цилиндров, призм для любого момента времени.
По оси абсцисс отложено значение независимой переменной - относительного времени (критерия Фурье) Fо в логарифмическом масштабе, а по оси ординат - температурный критерий (относительная температура) q, представляющий собой отношение текущей разности температуры данной точки и окружающей среды к этой же разности до начала нагрева или охлаждения.
Итак, температурный критерий:
(6.5)
Это критериальное уравнение температуры в свою очередь зависит от критерия Фурье 
; критерия Био 
; параметрического критерия 
или с учетом (5.5) 
где q - температурный критерий;
Fо - критерий Фурье;
Bi - критерий Био, 
;
S - половина толщины пластины d или радиус цилиндра;
— параметрический критерий.
Прямые линии на диаграмме, меняющие свое направление, относятся к различным значениям критерия Bi; изделиям большего сечения соответствует большее значение критерия Bi, а изделиям меньшего сечения — меньшее. Промежуточные значения критерия Bi определяются интерполяцией. По значению критериев Bi и δ на графике определяется критерий Fo, откуда определяется время нагрева. Далее по критериям Bi и Fo по графику для нагрева средней плоскости пластины или оси цилиндра можно определить температурный критерий и температуру средней плоскости пластины или оси цилиндра.
Пример 2.3.1. В нормализационной печи с постоянной температурой 860 °С нагревается вал из стали 12Х18Н9Т диаметром 200 мм. Требуемая температура для нормализации 850 оC. Температура вала перед посадкой в печь 25 °C. Требуется определить время нагрева вала и температуру в его центре после нагрева. Физические свойства нагреваемого вала согласно приложению 3 (табл. 3.2) и приложению 7: l = 26,7 Вт/м×град; с = 0,178 Вт×ч/(кг×град); g = 7850 кг/м3.
Решение. Суммарный коэффициент теплоотдачи за время нагрева приближенно находим по формуле
Вт/м2×град.
Критерий Bi при S = δ/2 равен
Графики для расчета времени нагрева или охлаждения пластины и цилиндра (графики профессора Д. В. Будрина) приведены в приложении 9.
Температурный критерий для поверхности цилиндра согласно формуле (6.5):
По найденным значениям Bi и q, пользуясь графиком Д. В. Будрина, (табл. 9-4) определяем критерий Fо = 4,6 и приравнивая, получим:
Определим температуропроводность вала 
м2/час.
отсюда
часа, или 110 мин.
Пользуясь полученными значениями Bi = 0,55 и Fo = 4,6, по графику Д. В. Будрина можно определить температуру в центре оси при нагреве поверхности до 850 °С. Для этого по графику 9-6 определяем температурный критерий центра вала (θ = 0,018) и, приравнивая к (5.5), получим
отсюда tцентра= 860 - 0,018(860 - 25) = 845 °С.
Таким образом, перепад температур оси в момент нагрева поверхности до 850 С° и центра оси составит 850 - 845 = 5 °С.
Пример 2.3.2. Стальной сляб (пластину) с равномерной начальной температурой tнач = 200 °С поместили на под печи с температурой tпечи = 1200 °С (рис. 11). Толщина сляба d = 150 мм. Коэффициент теплопроводности металла l = 40 Вт/(м×град), удельная теплоемкость с = 0,64 кДж/(кг×град), плотность g = 7820 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи от печи к поверхности металла a = 200 Вт/(м2×град).
Определить 1)время, за которое температура нижней поверхности сляба достигнет 1000 °С; температуру верхней поверхности в этот момент;
2) температуру верхней и нижней поверхности сляба через 10 мин. после начала нагрева.
Решение.Определим время, через которое нижняя поверхность сляба нагреется на 1000 °С.
Нагрев односторонний, т.е. тепло через нижнюю часть сляба не проходит. Следовательно, нагревательной толщиной является полная толщина сляба (S = d). Поэтому температуру нижней поверхности можно принять за температуру центра tц.
Определим: 1) значение критерия при S = δ
2) значение температурного критерия для нижней поверхности
Для полученных значений Bi = 0,75 иqц = 0,2 находим по графику Д.В. Будрина (приложение 9, график 9-3) находим значение критерия Fо = 2,9. Температуропроводность металла 
м2/с.
Из формулы критерия Фурье найдем время нагрева
Итак нижняя поверхность сляба (принять за центр при одностороннем нагреве) прогреется до 1000 °С за 2,27 часа.
Найдем температуру верхней поверхности за 2,27 часа прогрева.
Для Bi = 0,75 и Fo = 2,9 по графику 9-1 найдем qпов = 0,137, тогда найдем температуру верхней поверхности из выражения
tпов = tпечи - qпов(tпечи - tнач) = 1200 – 0,137 (1200 - 200) = 1063 °С.
Найдем температуру верхней и нижней поверхностей сляба через 10 мин. Для этого величина критерия Fo через 10 мин после начала нагрева
Для Bi = 0,75 и Fo = 0,214 по графикам 9-2 и 9-3 qn = 0,72, qц = 0,95 температура верхней поверхности tпов верх = tпечи - qn (tпечи - tнач) = 1200 – 0,72 (1200 - 200) = 400 °C.
Температура нижней поверхности
tц = tпечи - qц (tпечи - tнач) = 1200 – 0,95 (1200 - 200) = 250 °С.