 |
|
Примерный порядок расчета переходных процессов классическим методом.
1. Составить дифференциальное уравнение относительно искомой величины (для цепи после коммутации).
2. Представить искомую величину в виде суммы принужденной и свободной составляющей.
3. Найти принужденную составляющую искомой величины.
4. Составить характеристическое уравнение и найти его корни.
5. В зависимости от вида корней записать решение для свободной составляющей.
6. Определить независимые начальные условия.
7. Вычислить постоянные интегрирования из уравнения для искомой величины (пункт 2) в момент времени t(0+) с использованием независимых начальных условий.
Примечание: Для цепи с одним накопителем энергии характеристическое уравнение имеет первый порядок и, следовательно, один корень. Поэтому в пункте 2 свободную составляющую можно сразу записать в виде 
, а пункт 5 можно опустить.
Включение цепиr, L на постоянное напряжение.
Дано: 
.
Найти: i, 
.
1. Составим второй закон Кирхгофа для цепи после коммутации
.
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
2. Представим искомую величину в виде суммы принужденной и свободной составляющих
.
3. Определим принужденную составляющую искомого тока
.
4. Составим характеристическое уравнение и определим его корень.
а) Запишем однородное дифференциальное уравнение
.
Заменим символ дифференцирования 
, тогда
или
.
Отсюда характеристическое уравнение имеет вид
и его корень
.
б) Запишем комплексное входное сопротивление цепи
.
Заменим
,
тогда
- характеристическое уравнение.
Отсюда корень характеристического уравнения
.
5. Данный пункт опускаем.
6. Определяем начальные условия. Ток в цепи до коммутации был равен нулю, тогда на основании первого закона коммутации
.
7. Перепишем уравнение из пункта 2 с учетом найденных величин
.
Перепишем это уравнение для момента времени t(0+):
,
отсюда постоянная интегрирования
.
Окончательное выражение для тока имеет вид:
.
Перепишем свободную составляющую в виде:
,
где 
– постоянная времени электрической цепи.
Рассмотрим отношение:
.
Отсюда видно, что постоянная времени это есть интервал времени, в течение которого свободная составляющая уменьшается в е = 2,718 раз.
Размерность 
.
Теоретически длительность переходного процесса равна ∞. За время 
свободная составляющая затухает до 1% от своей максимального (первоначального) значения и переходный процесс можно считать практически завершившимся.
На практике длительность переходного процесса принимают
.
Найдем напряжение на индуктивности
,
.
