Возрастание и убывание функции. Экстремум функции
Функция y= f(x) называется возрастающей (убывающей) на (a,b), если для любых Возрастающие и убывающие функции называются монотонными. Достаточные признаки монотонности функции. Если Точка При этом значение Необходимое условие существования экстремума. Если в точке Точки, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками первого рода. Достаточный признак существования экстремума. Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна в некоторой окрестности точки Тогда, если: 1) 2) 3) f’( Пример. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции Решение.Область определения – вся числовая ось. D(f) = (-¥,¥) Находим производную f’(x). Решая уравнение
Интервалы (-¥,-1), (1,¥) – интервалы убывания. Интервал (-1,1) – интервал возрастания. В точке х = -1 функция имеет минимум, в точке х = 1 – максимум.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|