Главная | Обратная связь

Тема. Методы определения весовых коэффициентов

Введение.Можно сказать, что веса критериев – самое тонкое место в проблеме критериального анализа. Чаще всего веса назначают, исходя из интуитивного представления о сравнительной важности критериев. Однако исследования показывают, что человек (эксперт) не способен непосредственно назначать критериям корректные численные веса. Необходимы специальные процедуры получения весов.

В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный, мультипликативный или минимаксный критерии оптимальности, метод последовательных уступок, для сужения множества Парето. Оценивают важность частных критериев F_i(X) с помощью коэффициентов l_i:

f(X)=å l_i×f_i(X) – аддитивный критерий;

f(X)= – мультипликативный критерий;

l_i×f_i(X)=K, – равенство частных критериев,

где f_i(X)= F_i(X)/ F_i⁰(X), F_i⁰(X) – нормирующий множитель.

Для рассматриваемых методов многокритериальной оптимизации существенным является исходное упорядочивание критериев. Иногда их порядок очевиден ("кошелёк или жизнь") или общепризнан (как порядок букв в алфавите), но бывает, что этот вопрос не тривиален, а привлекаемые для его решения эксперты дают несовпадающие упорядочения критериев. Выход состоит в том, чтобы установить, какое из предложенных экспертами упорядочений является "средним", “типичным” для данной группы. Это опять-таки можно делать по-разному. Среди специалистов пользуется признанием упорядочение, называемое медианой Кемени.

Весовые коэффициенты должны качественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения l_i выбираются исходя из анализа мирового уровня развития данной отрасли, из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и разработка новых методов проектирования могут существенно влиять на значения весовых коэффициентов. Величина l_i определяет важность го критерия оптимальности и задает в количественном измерении предпочтение го критерия над другими критериями оптимальности. Весовые коэффициенты l_i должны удовлетворять условию . В связи с этим возникает вопрос: "Как выбирать численные значения весовых коэффициентов l_i?". Получить ответ на этот вопрос, в какой-то степени можно, если имеется дополнительная информация о важности частных критериев оптимальности.

 

 

Экспертные оценки

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. В теории экспертных оценок разработан ряд методов проведения экспертизы. Наиболее эффективными оказались методы ранжирования и приписывания баллов.

Метод ранжирования

Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решение. Метод ранжирования основан на том, что каждого эксперта просят расставить частные критерии проектируемого объекта в порядке их важности. Цифрой 1 обозначают наиболее важный частный критерий, цифрой 2 - следующий по важности частный критерий и т.д. Эти ранги преобразовываются таким образом, что ранг 1 - получает оценку m, ранг 2 - оценку m-1 и т.д. до ранга m, которому присваивается оценка 1. Обозначим полученные оценки r_ik - где i - i - й эксперт, k - k - й критерий. Тогда результаты опроса экспертов можно свести в таблицу

 

Эксперты	Критерии
F1	F2	. . .	Fm
	r11	r12	. . .	r1m
	r21	r22		r2m
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
L	rL1	rL2	. . .	rLm
å оценок	r1	r2	. . .	rm

 

, i=1,2, …,m.

В (L+1) - строке стоят суммы оценок, полученных критериями от экспертов. Тогда весовые коэффициенты определяются следующим образом

 

- (i=1,2, . . . , m) - формула для вычисления весовых коэффициентов l_i по методу ранжирования.

Рассмотрим пример. Пусть имеются группа из трёх экспертов и два критерия F₁ и F₂. Эксперты их расставили в следующем порядке.

 

 

Эксперты	Места
	F1	F2
	F2	F1
	F1	F2

 

Определим элементы матрицы согласно алгоритму (первому месту – два балла, а второму - один балл): r₁₁=2, r₁₂=1, r₂₁=1, r₃₂=1.

 

Эксперты	Критерии
F1	F2
Сумма	r1=5	r2=4

 

=5+4=9; l₁=r₁/9=5/9; l₂=r₂/9=4/9.

Таким образом, l₁>l₂ и 1 – й критерий важнее 2 – го.