Главная | Обратная связь

Формальные методы определения весовых коэффициентов

Рассмотрим некоторые способы и числовые приемы, позволяющие по информации о качестве значений частных критериев оптимальности определять значения весовых коэффициентов λi.

Способ 1.Для каждого частного критерия оптимальности Fi(X)>0, вычисляется коэффициент относительного разброса по формуле:

,

где , который определяет максимально возможное отклонение по -му частному критерию. Весовые коэффициенты λi получают наибольшее значение для тех критериев, относительный разброс которых в области оценок наиболее значителен

.

Пример 1.В качестве примера рассмотрим конкретную числовую задачу в следующей постановке:

При этом имеем следующие значения промежуточных вычислений:

Тогда весовые коэффициенты будут иметь следующие значения:

,

,

т.к. λ₂>λ₁, то локальный критерий F₂ важнее локального критерия F₁.

 

Способ 2.Пусть все , тогда рассматриваются коэффициенты

,

которые характеризуют отклонение частного критерия оптимальности от его наименьшего значения.

Предположим, что важность -го критерия оптимальности зависит от выполнения неравенства

. (1)

Здесь величины задаются ЛПР из условия, что чем важнее критерий, тем меньше выбирается значение .

Пусть - наибольший радиус шара, построенного около точки минимума - -го критерия оптимальности, внутри которого точки (шар радиуса с центром в ) удовлетворяют условию (1).

Тогда , при условии .

Теперь очевидно, что чем больше радиус шара , в котором относительное отклонение -го критерия от его минимального значения не превосходит , тем меньше надо выбирать значение весового коэффициента λi:

.

Пример 2. Рассмотрим задачу из примера 1 иположим, что ЛПР задал , . Тогда будем иметь

при ,

при .

Откуда ,

т.к. λ₁>λ₂, то локальный критерий F₁ важнее локального критерия F₂.

 

 

Предыдущая Главная Следующая