Вероятность суммы несовместных событийСтр 1 из 5Следующая ⇒
ТЕМА. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЛАН 1 Вероятность суммы несовместных событий. 2 Вероятность произведения независимых событий. 3 Вероятность произведения двух зависимых событий. 4 Вероятность суммы совместных событий. 5 Примеры задач на теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность суммы несовместных событий Теорема. Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Теорема сложения вероятностей применима к любому конечному числу несовместных событий. Ее удобно записать в виде: Следствие 1. Если события образуют полную группу попарно несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице: . Следствие 2.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: . Пример 1. В лотерее 1000 билетов. Из них на один билет попадает выигрыш 500000 рублей, на 10 билетов – выигрыши по 100000 рублей, на 50 билетов – выигрыши по 20000 рублей и на 100 билетов – выигрыши по 5000 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Вычислить вероятность выиграть не менее 20000 рублей. Решение. 1-ый способ: 1. Событие - выиграть не менее 20000 рублей. 2. Событие - выиграть 20000 рублей, . Событие - выиграть 100000 рублей, . Событие - выиграть 500000 рублей, . 3. . 4. Ответ: 0,061. 2-ой способ: 1. Событие - выиграть не менее 20000 рублей. 2. Событие - выиграть меньше 20000 рублей. 3. - выиграть 5000 рублей, . 4. - не выиграть, . 5. , 6. 7. Ответ: 0,061. Пример 2. При приемке партии из 80 изделий, среди которых 6 бракованных, проверяется 40 наудачу выбранных изделий. Определить вероятность того, что партия будет принята, если условиями приема допускается бракованных изделий не более двух. Решение. 1. Событие - партия будет принята. 2.Событие - среди 40 изделий нет ни одного бракованного, . Событие - среди 40 изделий есть одно бракованное, . Событие - среди 40 изделий есть два бракованных, . 3. . Ответ: 0,337. Пример 3. Производится один выстрел по круговой мишени, состоящей из трех зон: I, II, III. Вероятность попадания при одном выстреле в зону I – 0,11, в зону II – 0,24 и в зону III – 0,35. Вычислить вероятность промаха. Решение. 1. Событие - промах. 2. Событие - попадание в мишень. Событие - попадание в зону I, . Событие - попадание в зону II, . Событие - попадание в зону III, . 3. . 4. Ответ: 0,3. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|