Модуль: уравнения и неравенства

Периодическая дробь

Правило:

Признаки делимости чисел:

Проценты

Определение:

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A

Основные типы задач на проценты:

Сколько процентов составляет число A от числа B?

B - 100%

A - x%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

1) A₁ = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

2) A₂ = (100% - 25%)A₁=75%A₁ = 0,75A₁ = 0,75×1,2A = 0,9A = 90%A

3) A₁ – A = 90%A – 100%A = -10%A

Þ Ответ: уменьшилось на 10%. Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

Þ Ответ: уменьшится на 20%

Þ Ответ: уменьшится на 20%

Среднее арифметическое, геометрическое

Среднее арифметическое:

Среднее геометрическое:

Уравнение движения

Пусть - уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения.

Тогда: ,

где – скорость, - ускорение.

Определенный интеграл

Первообразная элементарных функций

№	f(x)	F(x)	№	f(x)	F(x)

Правила вычисления первообразной функции

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если .

Функция	Первообразная

Правила вычисления производной функции



	Сложная функция:

Производные элементарных функций

№	Функция	Производная	№	Функция	Производная

Равносильные уравнения:

Исходное уравнение		Равносильное уравнение (система)
	Û
	Û
	Û
	Û

Числовые множества:

Натуральные числа	N = { 1; 2; 3; 4; . .}
Целые числа	Z = N È { 0; -1; -2; -3; …}
Рациональные числа	Q = Z È
Действительные числа	R = Q È