Упрощение зависимостей, положенных в основу измерений.

Для косвенных измерений характерна определенная зависимость между измеряемой величиной и физической величиной, действующей на вход средства измерений или совокупности таких средств. Она характеризуется отличием реальной функции связи измеряемой величины с физической величиной на входе средства измерений от номинальной функции, принятой при измерении данной величины.

Одной из типичных причин отличия реальной функции связи от номинальной могут быть отклонения от номинальных значений размеров неизмеряемых величин, входящих в функцию связи в виде констант. В качестве примера подобного источника методической погрешности можно указать отличие реального значения плотности жидкости и конкретных геометрических размеров резервуара от номинальных значений при измерении массы жидкости y по ее уровню x в резервуаре (рис. 5.5).

Рис. 5.5

Здесь источником погрешности является изменение неинформативного параметра l (площади S или плотности r), входящего в функцию зависимости информативного параметра вторичного процесса y от измеряемой величины x:

Изменение Dl относительно номинального значения l₀ вызывает изменение информативного параметра y, и соответствующую методическую погрешность измерений определяют по формуле

. (5.8)

В результаты измерений могут вноситься поправки, учитывающие изменения Dl неинформативных параметров (например, поправки на отклонение плотности жидкости и размеров резервуаров от номинальных значений). Однако неисключенный остаток систематической погрешности и случайные составляющие, вызванные указанными причинами, могут быть весьма существенными. Так, при подобных измерениях массы нефтепродуктов методическая погрешность может достигать 0,25% от измеренного значения массы только из-за разницы действительной и принятой плотности нефтепродуктов.

Пример 5.7. При измерении массы бензина штокметром результат измерения определяют по формуле y=rSx, где r - плотность бензина, S – площадь основания резервуара, x- высота жидкости в резервуаре. Определить методическую погрешность измерения массы бензина, если плотность бензина изменяется от 0,78 до 0,82 г/см³, а площадь основания резервуара определена с погрешностью ± 2%.

Решение. Источником методической погрешности в данном случае является изменение неинформативных параметров r и S, входящих в функцию зависимости y=f(x). В соответствии с формулой (5.8) методические погрешности из-за изменения плотности бензина и из-за погрешности определения площади основания резервуара будут определятся выражениями:

Вычислим частные производные

Поэтому

, (5.9)

(5.10)

Определим пределы относительных методических погрешностей и , разделив обе части уравнений (5.9) и (5.10) на y:

;

где и - пределы относительных погрешностей измерения r и S.

Так как , то

Поэтому

Эти составляющие погрешности являются неисключенными систематическими погрешностями.

Предел методической погрешности измерения массы бензина при условии нормального распределения составляющих и равен

Источником методической погрешности при косвенных измерениях часто является отличие алгоритма вычислений от функции, строго определяющей зависимость результата вычислений от аргументов, находимых прямым измерением величин. Так, часто имеют место нелинейные зависимости между искомой величиной и непосредственно измеряемыми величинами. В этом случае алгоритму вычисления среднего значения искомой величины по средним значениям прямо измеряемых величин будет присуща определенная методическая погрешность. Она возникает из-за того, что при нелинейной зависимости в общем случае

В этом случае используется метод линеаризации, предполагающий разложение нелинейной функции в ряд Тейлора.

где - остаточный член.

Тогда

Если оценки аргументов не имеют систематических погрешностей, то и поэтому

В этом случае методическая погрешность косвенных измерений будет определяться погрешностью оценки остаточного члена R. Если оценка остаточного члена R меньше других погрешностей результата измерений, то им можно пренебречь и в этом случае можно считать, что методическая погрешность косвенных измерений отсутствует. Остаточным членом пренебрегают, если

В противном случае признается существование методической погрешности, а ее предел определяется по формуле

Типичным источником методической погрешности при измерениях средних или интегральных значений может быть отличие функционала (функции), определяемого выбранными точками измерений, от функционала (функции), которым описывается по определению измеряемая величина. Приведем пример, поясняющий этот вид методических погрешностей.

Измерения так называемого вакуума (среднего значения абсолютного давления) в конденсаторе турбины осуществляется следующими методами:

1) по результатам измерений температуры в ряде точек пространства конденсатора турбины с использованием связи абсолютного давления насыщенного пара и его температуры;

2) по результатам измерения вакуумметрического давления в конденсаторе и периодических измерений абсолютного давления окружающего воздуха с помощью барометра.

В первом случае методическая погрешность возникает из-за значительной неравномерности температурного поля и его отличия от поля давления в конденсаторе и, таким образом, из-за отличия температуры в точке установки термометра сопротивления от значения температуры, которое в наибольшей степени отражает среднее абсолютное давление в конденсаторе.

Во втором случае методическая погрешность может иметь место из-за значительной дискретности во времени (1 раз в смену или в сутки) измерений абсолютного давления окружающего воздуха. Так, если интервал времени между этими измерениями будет составлять от 3 до 24 часов, то среднее квадратическое отклонение методической относительной погрешности измерения вакуума в конденсаторе турбины будет составлять от 0,1% до 0,5%. Надо иметь в виду, что изменение вакуума в конденсаторе турбины на 1% от оптимального значения (97–98%) может вызвать изменение потребления топлива до 0,9% на единицу вырабатываемой энергии.

Источником методической погрешности может служить использование суммирования значений технологического параметра в дискретные моменты времени вместо интегрирования при измерении средних значений изменяющегося во времени параметра. Например, требуется измерить среднюю температуру в объеме V. По определению средняя температура выражается формулой

где x, y, z – координаты точки внутри объема V.

Практически температура измеряется с помощью n тер-мопреобразователей, расположенных в определенных точках объема V. Таким образом, температура Т – непрерывная функция координат – измеряется в дискретных точках объема и результат измерения средней температуры (функционал) вычисляется по формуле

где T_i , _i=1,n – измеренное значение температуры в i-ой точке объема V.

Разность представляет собой составляющую погрешности измерений, обусловленную тем, что функция T(x, y, z) измеряется при дискретных значениях аргументов и, кроме того, тем, что алгоритм вычисления результата измерения отличается от определения измеряемой величины. Эта составляющая погрешности не зависит от свойств применяемых термопреобразователей и, следовательно, относится к методической погрешности измерения, обусловленной упрощением зависимостей, положенных в основу измерения.

Другая типичная ситуация, характеризуемая методической погрешностью данного вида, имеет место в программе работы ЭВМ, когда в силу объективных причин реализуются приближенные алгоритмы.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒