Главная | Обратная связь

Объединение погрешностей и оценивание общей погрешности измерительной технологии

 

Общая погрешность измерительной технологии включает ряд составляющих: инструментальную D_инстр, методическую D_мет и субъективную D_суб:

Dи = D_инстр * D_мет * D_суб,

где «*» – знак объединения погрешностей.

Оценивание общей погрешности измерительной технологии производят следующим образом.

1) При неизвестных законах распределения составляющих погрешностей измерений.

В этом случае обычно бывают известны пределы составляющих погрешностей D_j, которые представляют собой границы интервалов, в которых соответствующие составляющие погрешности находятся с доверительной вероятностью Р » 1. При этом используют два способа объединения составляющих погрешностей:

 

a) арифметическое суммирование

Этот способ дает надежную, но грубую оценку погрешности измерений. Обычно он применяется при высоких требованиях к безопасности, а также в случае, когда неизвестен характер составляющих погрешности измерения и все они принимаются систематическими и одного знака.

б) квадратическое суммирование.

Оно основано на предположении, что составляющие погрешностей являются случайными, и использовании зависимости

где s_j – среднее квадратическое отклонение j-й составляющей погрешности измерений; s_и – среднее квадратическое отклонение общей погрешности измерительной технологии.

Так как законы распределения составляющих погрешностей неизвестны, то в этом случае предполагают, что они имеют равномерное распределение. Такое предположение является наихудшим и позволяет получить оценку погрешности измерений сверху, потому что из всех одномодальных законов распределения равномерный закон имеет наибольшее среднее квадратическое отклонение

Для всех других законов в знаменателе стоит число, большее чем .

Суммарная погрешность измерений в этом случае определяется выражением

,

где

К_р – коэффициент, зависящий от вида закона распределения суммарной погрешности измерений и доверительной вероятности Р.

На практике обычно принимается усеченный нормальный закон распределения или некоторый закон, близкий к нормальному. В этом случае для Р=0,95 К_0,95=2.

 

 

Поэтому

где k – коэффициент, определяемый по табл.4.4 (при Р=0,95 k=1,1).

2) При известных законах распределения составляющих погрешностей измерений.

При указании составляющих доверительными границами, соответствующими доверительной вероятности Р_j, общая погрешность измерительной технологии определяется по формуле

,

где k_j – коэффициент перехода от пределов к соответствующим средним квадратическим отклонениям, с – коэффициент перехода от среднего квадратического отклонения к суммарной погрешности измерений. При доверительной вероятности Р_j = Р = 0,9973 коэффициенты с и k_j могут быть определены по табл. 5.1.

В частности, если все составляющие погрешности измерений имеют нормальное распределение, то

3) При раздельном указании оценок границ случайной и неисключенной систематической погрешностей составляющих.

В этом случае каждая из составляющих погрешностей (инструментальная, методическая, субъективная) может содержать как случайную e_j, так и неисключенную систематическую qj погрешности измерений.

Общая погрешность измерительной технологии определяется по формуле

(5.11)

где e(Р) – доверительные границы случайной составляющей общей погрешности измерительной технологии;

q(Р) – доверительные границы неисключенной систематической составляющей общей погрешности;

К¢- коэффициент, зависящий от соотношения и доверительной вероятности Р (см. табл. 4.8)

Доверительные границы случайной составляющей общей погрешности измерительной технологии определяются по формулам:

§ при оценке случайных погрешностей составляющих средними квадратическими отклонениями S_j

,

где - среднее квадратическое отклонение случайной составляющей общей погрешности измерительной технологии; Z_P/2 - значение функции Лапласа;

§ при оценке случайных погрешностей составляющих доверительными границами e_j(Р), соответствующими одной и той же доверительной вероятности Р

;

§ при задании случайных погрешностей составляющих доверительными границами e_j(Рj), соответствующими разным доверительным вероятностям Рj

;

§
при экспериментальном определении случайных погрешностей составляющих на основе ограниченного числа измерений (n<30)

,

где t – коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней свободы j-той составляющей, оценка которой произведена при наименьшем числе измерений.

Доверительные границы неисключенной систематической составляющей общей погрешности измерительной технологии определяются по формулам:

§ при равномерном законе распределения неисключенных систематических погрешностей составляющих

,

если неисключенные систематические погрешности составляющих заданы границами q_j;

,

если неисключенные систематические погрешности составляющих заданы доверительными границами q_j(P_j); коэффициенты k и k_j определяются по табл. 4.4.

§ при нормальном законе распределения неисключенных систематических погрешностей составляющих

.

Расчет общей погрешности измерительной технологии по формуле (5.11) проводится в том случае, если .

При пренебрегают неисключенной систематической составляющей и принимают, что общая погрешность измерительной технологии равна случайной составляющей

.

При пренебрегают случайной составляющей и принимают, что общая погрешность измерительной технологии равна неисключенной систематической составляющей

.