Главная | Обратная связь

Метод сравнения средних уровней временного ряда. Метод Фостера-Стюарта.

Чтобы определить наличие тренда в данном временном ряду существует метод, разработанный Ф. Фостером и А. Стюартом. Метод содержит четыре этапа.

На первом этапе сравнивается каждый уровень исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

На втором этапе вычисляются величины s и d:

Величина s характеризует изменение временного ряда и если она принимает значения ближе к 0, то все уровни ряда равны между собой, а если ближе к до n–1, то ряд монотонный. Величина d отражает изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от –(n–1), следовательно, ряд монотонно убывает, и до (n–1) – ряд монотонно возрастает.

Третий этап состоит в проверке гипотез: можно ли считать случайными

1. отклонение величины s от величины μ – математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,

2. отклонение величины d от нуля.

Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии

На четвертом этапе расчетные значения и сравниваются с табличным значением t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости . Если расчетное значение больше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда отвергается; в противном случае тренда нет.

 

2) Экстраполяция — метод прогнозирования, основанный на анализе динамики объекта прогнозирования в ретроспективном периоде. Метод экстраполяции позволяет описать функцию, характеризующую движение исследуемой характеристики. При формировании прогнозов с помощью экстраполяции обычно исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик объекта. Экстраполируются оценочные функциональные системные и структурные характеристики. Экстраполяционные методы являются одними из самых распространенных и наиболее разработанных среди всей совокупности методов прогно­зирования.

С помощью этих методов экстраполируются количественные параметры больших систем, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала, данные о результа­тивности научно-технического прогресса, характеристики соотношения отдельных подсистем, блоков, элементов в системе показателей сложных систем и др.

-Экстраполяция на основе среднего значения временного ряда. В самом простом случае при предположении о том, что средний уровень ряда не имеет тенденции к изменению или если это изменение незначительно, можно принять т.е. прогнозируемый уровень равен среднему значению уровней в прошлом.

-Экстраполяция по скользящей и экспоненциальной средней. Для краткосрочного прогнозирования наряду с другими приемами могут быть применены адаптивная или экспоненциальная скользящие сред­ние.

-Экстраполяция на основе сред­него темпа. Если в основу прогностического расчета положен средний темп роста, то экстраполируемое значение уровня можно получить с помощью формулы: , где - средний темп роста, У_t - уровень, принятый за базу для экстра­поляции.

 

3) Экспоненциальная средняя рассчитывается по формуле:

S_O= = (17.5+15+18.5+14.2+14.9)=80.1/5=16.02

S₂₀₁₃=αy₂₀₁₃+(1–α)S₀=0.3*18,8+(1-0.3)*16.02=5.64+11.214=16.854=16.9ц/га.

Экспоненциальная средняя на 2013 год составит 16,9 ц/га.