Главная | Обратная связь

Декомпозиція односекторної моделі економіки

Декомпозиція (дезагрегування), а також агрегування деякої математичної моделі системи взагалі є справою творчою, яка потребує не меншого мистецтва, ніж сам процес складання базової початкової моделі.

Наведемо дезагрегацію оптимізаційної макроекономічної моделі національної економіки. Вона спричинює оптимізаційну динамічну модель багатогалузевої економіки.

Нехай економіка має довільну кількість n галузей. Кожну галузь описано власним рівнянням відтворення виробничих фондів (капіталів) з припущенням (для спрощення задачі) щодо швидкого використання інвестицій без урахування запізнення на приріст виробничого капіталу та на амортизаційні відрахування, тобто для кожної i-ої галузі:

, (1)

де - інтенсивність валових інвестицій в i-ій галузі; - коефіцієнт амортизаційних відрахувань i-ої галузі; - основний виробничий капітал i-ої галузі.

Як і в одногалузевій економіці, при відомому рівні виробничих капіталів у початковий момент часу t₀

Kⁱ (to)=K_oⁱ, і = (2)

виробничі можливості галузей обмежено виробничими функціями галузей Fⁱ(t, Kⁱ(t), Lⁱ(t)), тобто для інтенсивного виробництва X (t) i-ої галузі справедлива нерівність:

0≤ X^і(t)≤Fⁱ(t, Kⁱ(t), Lⁱ(t)), to ≤ t ≤tj, i = , (3)

де Lⁱ (t) - трудові ресурси i-ої галузі.

Міжгалузеві зв'язки багатогалузевої економіки в динамічному варіанті можна подати подібно до статичної моделі багатогалузевої економіки Леонтьєва за допомогою балансових рівнянь виду:

(4)

Різниця полягає у тому, що технологічні коефіцієнти галузей економіки, які складають її технологічну матрицю, та інтенсивність кінцевих продуктів Yⁱ є функціями часу a_ij(t), Yⁱ =Yⁱ(t).

Крім того, до рівнянь необхідно додати балансові рівняння

(5)

де dij - структурні коефіцієнти основних виробничих фондів;

Cⁱ(t) - інтенсивність невиробничого споживання продукції i- ої галузі.

Трудові ресурси Lⁱ обмежені нерівністю: (6)

де L_max(t) - загальна кількість трудових ресурсів економіки в момент часу t.

З економічних міркувань випливають ще такі обмеження:

Iⁱ(t) ≥ 0, Cⁱ(t) ≥ , Kⁱ(t) ≥ 0, i= , (7)

де - мінімальний рівень невиробничого споживання продукції i-ої галузі, необхідний суспільству.

У моделі вважають відомою інформацію щодо початкових значень виробничих капіталів , коефіцієнтів амортизації галузей , матриці прямих виробничих витрат A=(a_ij(t)), матриці структури фондів сумарних трудових ресурсів , які визначають за демографічним прогнозом та виробничими функціями галузей Fⁱ(t, Kⁱ, Lⁱ).

В оптимізаційній задачі пошуку найкращого розвитку економіки на період часу [t₀,t₁]потрібно визначити багатовимірну функцію V(t):

V(t)=(X(t), Y(t), I(t), C(t), K(t), L(t)), t є[to,tj] яка має шість компонент

X(t)=Xⁱ(t), (i= 1, 2,…, n);

Y(t)=Yⁱ(t), (i= 1, 2, ..., n);...; L(t)=Lⁱ(t), (i= 1, 2,..., n),

та для якої сумарна дисконтована корисність споживання невиробничої продукції економіки J(V) досягає максимуму:

де U(t, C(t))=U(t, C¹(t),...,Cⁿ(t)) - функція, яка визначає корисність вектора інтенсивності невиробничого споживання C(t)=(Cⁱ(t)) (i= 1, 2, ..., n) у момент часу t для суспільства загалом (або функція корисності інтенсивності споживання C);

D(t) - функція дисконтування.

Нагадаємо, що компоненти функції V мають задовольняти умови (1)-(7). Зауважимо, що введення до моделі виробничих функцій дає змогу врахувати можливості взаємного заміщення праці та виробничого капіталу в галузях і залежність продуктивності від фондоозброєності галузей.