Здавалка
Главная | Обратная связь

Нелинейное кодирование



 

Кодирование необходимо не только для преобразования формы представления информации, но и для согласования различных звеньев телекоммуникационных сетей. Развитие инфокоммуникационного сектора (цифровой коммутации, сетей нового поколения и др.) приводит к переоценке способов кодирования и неравномерного квантования и к появлению их новых модификаций. Требование получения наибольшей защищенности от шумов различного происхождения в заданном динамическом диапазоне сигналов, адаптации их разнообразия к передаче едиными цифровыми методами становятся в последнее время далеко не единственными. Необходимо учитывать, по крайней мере, следующие положения.

1. Ухудшение параметров каналов при стыковке кодирующих и декодирующих устройств (кодеков) с различными характеристиками компандирования при организации транзитных соединений и коммутации каналов.

2. Желательно, чтобы кодек узла коммутации с множеством расходящихся направлений передачи обладал свойством универсальности. Это значит, например, что одно и то же устройство должно обеспечивать передачу в разных направлениях с разными законами компандирования (µ-или А-законы компандирования с различными параметрами).

3. Законы компандирования должны позволять в случае необходимости осуществлять простейшими способами линеаризацию цифрового сигнала (т.е. приведение его к равномерной шкале квантования) с последующим выполнением таких операций, как ослабление и усиление сигнала, преобразование законов компандирования, трансформация кодов, разделение сложного (агрегатного) цифрового потока на его составляющие (компонентные цифровые потоки) с целью раздельной коммутации и распределения их по различным направлениям передачи и т.п.

4. С одной стороны, необходимо, чтобы характеристики кодека обеспечивали наилучшим образом передачу различного вида сообщений (телефонных, вещания, телевизионных, данных и т.п.), а с другой стороны - необходима универсализация возможностей кодека по крупным группам различных видов сообщений, составляющих основной объем трафика.

5. Характеристики компандерных устройств различных цифровых систем передачи с импульсно-кодовой модуляцией и временным разделением каналов (ЦСП с ИКМ-ВРК) должны быть хорошо воспроизводимыми (т.е. разброс их параметров при серийном производстве должен быть минимальным) и стабильными во времени.

Необходимость решения указанных задач привела к идее цифрового компандирования, которая заключается в следующем. Сигналы различных видов сообщений, поступающие на вход системы передачи и разделенные во времени, подвергаются аналого-цифровому преобразованию при помощи общего кодера с равномерной шкалой квантования с шагом квантования δ0, обеспечивающим допустимую защищенность от шумов квантования в пределах – Uогр до + Uогр.

Далее осуществляется процесс цифрового компандирования (преобразования кода одной разрядности в код другой, меньшей, разрядности) по определенному закону.

Широкое применение в технике ЦСП с ИКМ-ВРК нашли нелинейные сегментные кодеки с цифровым компандированием эталонов по законам А-87,6/13 и µ-255/15. Исторически первым был разработан и нашел применение µ-закон компандирования.

Кодирование по µ-закону компандирования. Характеристика компандирования по µ-закону имеет особое свойство, которое заключается в возможности хорошей ее аппроксимации ломаной линией, состоящей из восьми прямолинейных отрезков, называемых сегментами. Более того, тангенс угла наклона прямой в каждом из последующих сегментов точно равен половине тангенса угла наклона прямой в предыдущем сегменте.

Параметр µ связан с числом сегментов соотношением µ = (2Nc-1). Обычно ограничиваются числом сегментов Nc= 8, для которого µ = 255.

Первые четыре сегмента аппроксимации кривой с µ = 255 представлены на рис. 1.25.

Особенность такой аппроксимации состоит в том, что в каждом сегменте шаги квантования одинаковы и их число равно 32. В первом сегменте шаг квантования равен δi = δ0, т.е. шагу при равномерном квантовании, во втором сегменте δ2= 2δ1= 2δ0 , в третьем сегменте – δ3= 2δ2= 4δ0 и т.д. Благодаря этому свойству кодовая комбинация, отображающая компрессированный сигнал, может быть легко преобразована (экспандирована) в линейную форму. Аналогично и линейная форма легко преобразуется в компрессированную.

На этапе линейного квантования и кодирования используется линейный кодек с относительно большим числом разрядов, чтобы перекрыть весь динамический диапазон. При компрессировании больших значений отсчетов наименее значащие разряды отбрасываются. Как показано на рис. 1.25, каждый сегмент линейно-ломаной аппроксимации делится на шаги квантования равного размера.

 


 

Для восьмиразрядных кодовых комбинаций число шагов квантования, приходящихся на сегмент, составляет 16, т.е. шаг квантования в первом сегменте равен δ1= 2δ0, во втором сегменте δ2= 2δ1, в третьем сегменте – δ3= 2δ2= 4δ1 и т.д., в восьмом сегменте δ8= 2δ7= 64δ1. Таким образом, восьмиразрядная кодовая комбинация, отображающая характеристику с µ = 255, состоит из одного разряда полярности отсчета, трех разрядов, указывающих номер сегмента, и четырех разрядов, указывающих номер шага квантования внутри сегмента. В табл. 1.2 указаны конечные точки сегментов, шаги квантования в сегменте и соответствующие коды сегментов и шагов квантования. В этой таблице представлено кодирование только абсолютных величин сигнала. Разряд полярности выражается нулем для положительных сигналов и единицей - для отрицательных. Для передачи все разряды инвертируются.

Аппроксимацию кривой компандирования для µ = 255 отрезками прямых линий иногда называют 15-сегментной аппроксимацией и обозначают µ-255 / 15. Хотя здесь имеются восемь сегментов для положительных и восемь сегментов для отрицательных сигналов, два сегмента, ближайшие к началу координат, образуют одну прямую и, следовательно, могут рассматриваться как один сегмент. Для представления ИКМ сигнала при компандировании по закону µ = 255 используется следующий формат (структура) кодовой комбинации: один разряд отображает полярность отсчета Р, три разряда - код сегмента XYZ и четыре разряда - код шага квантования в соответствующем сегменте ABCD, рис. 1.26.

P X Y Z A B C D

 

Рис. 1.26. Структура кодовой комбинации при сегментном кодировании

Таблица 1.2

Диапазон входных амплитуд Размер шага квантования Код сегмента Код шага квантования Номер кодовой комбинации Амплитуда на выходе декодера
0...1 δ0  
1...3    
3...5
29...31    
31...35 91...95
95...103 215...223
223...239 463...479
479...511 959...991
991...1055 1951...2015
2015...2143 3935...4063
4063...4319 7903...8153

 

Алгоритм прямого кодирования. Первый этап: осуществление равномерного квантования с шагом δ0 в результате получаем отсчет Мδ0.

Второй этап: определение полярности отсчета или значения разряда Р. Если Мδ0 > 0, то Р = 1 и если Мδ0 < 0, то Р = 0.

Третий этап. Определение кода сегмента, т.е. разрядов XYZ. Как следует из табл.1.2, каждый сегмент имеет нижнюю и верхнюю границы: 0...31 - для первого сегмента: 31...95 - для второго сегмента, 95...223 -для третьего, 223...479 - для четвертого, 479...991 - для пятого: 991...2015 - для шестого; 2015...4063 - для седьмого и 4063...8159 - для восьмого. Для каждого сегмента определена своя кодовая комбинация (табл. 1.2). По нижней и верхней границе определяют сегмент и соответствующую кодовую комбинацию XYZ.

Четвертый этап. Определение кода соответствующего уровня квантования ABCD. Номер шага квантования, его величина также представлены в табл. 1.3.

Пример. Определить структуру кодовой комбинации, представляющую цифровой сигнал, который отображает синусоиду с частотой 1 кГц и мощностью, равной половине от максимальной. Частоту дискретизации принять равной 8 кГц.

 

Кодовые комбинации i-го сегмента и соответствующие ему границы шагов квантования для кодовых комбинаций Кодовая комбинация и номер шага квантования
   

 

 

Решение. Для данной частоты дискретизации сигнал с частотой 1 кГц может периодически повторяться последовательностью из восьми отсчетов. Для простоты расчетов положим, что первый отсчет соответствует 22,5°. Вследствие этого восемь отсчетов соответствуют 22,5°; 67,5°; 112,5°; 157,5° (все отсчеты положительные); 202,5°; 247,5°; 292,5° и 337,5° (все отсчеты отрицательные). Для этих фаз требуется только два различных абсолютных значения отсчета, соответствующих 22,5° и 67,5°. Амплитуды синусоиды с мощностью, равной половине от максимальной, составляют (табл. 1.2, самая нижняя строка) составляет 0,707-8159 = 5768. Таким образом, два абсолютных значения, содержащихся в последовательности отсчетов, равны 5768-sin22,5°=2207; 5768-sin67,5°=5329 (берется целое число).

Используя табл. 1.3, находим кодовые комбинации для этих двух отсчетов, а с учетом полярности отсчетов они будут иметь вид табл. 1.4.

 

 

Таблица 1.4.

 

Фазы дискретизации Полярность Р Код сегмента XYZ Код шага квантования ABCD
22,5° + →1
67,5° + →1
112,5° + → 1
157,5° + →1
202,5° - →0
247,5° - →0
292,5° - →0
337,5° - →0

 

 

Алгоритм преобразования на основе линейного кодирования. Рассмотренный выше алгоритм компандирования по µ-закону реализуется использованием 13-разрядного кодера с равномерным квантованием, каскадно с которым включается цифровое логическое устройство, преобразующее 13-разрядный код в 8-разрядный и выполняющее функцию компрессирования.

Рассмотрим несколько иной алгоритм кодирования.

Первый этап кодирования полярности отсчета, т.е. определения символа Р, примем аналогичным предыдущему алгоритму нелинейного кодирования.

Второй этап. Сместим 13-разрядный код путем добавления числа 33 к абсолютным значениям всех отсчетов. При таком смещении (см. табл. 1.2) диапазон кодирования смещается с 0...8159 к 33...8192.

Процесс добавления может быть осуществлен непосредственно к аналоговым отсчетам перед кодированием или с помощью цифровой логики после кодирования. В любом случае обобщенная форма всех смещенных комбинаций 13-разрядного и соответствующих кодовых комбинаций после компрессирования представлена в табл. 1.5.

 

Таблица 1.5

 

Кодовые комбинации 13-разрядного кода для входного сигнала со смещением Кодовые комбинации в результате компрессирования
00000001wxyza 000wxyz
0000001wxyzab 001wxyz
000001wxyzabc 010wxyz
0000lwxуzabcd 011wxуz
0001wxyzabcde 100wxyz
001wxyzabсdef 101wxyz
01wxyzabсdefg 110wxvz
1wxyzabсdefgh 111wxyz

 

Третий этап. Из табл. 1.5 видно, что во всех линейных кодовых комбинациях 13-разрядного кода имеется ведущая единица, которая связана с определением кода сегмента XYZ, а именно, код XYZ равен числу 7 (в двоичном 3-разрядном коде) минус число нулей (в двоичном 3-разрядном коде), стоящих перед единицей.

Четвертый этап. Код шага квантования в сегменте ABCD можно получить непосредственно как четыре разряда (w, х, у, z), следующих сразу же за ведущей единицей.

 

Таблица 1.6

 

Кодовые комбинации в результате компрессирования Кодовые комбинации 13-разрядного кода для входного сигнала со смещением
000wxyz 00000001wxyzl
001wxyz 0000001wxyzl0
010wхуz 000001wxyzl00
011wxyz 00001wxyzl000
100wxyz 0001wxyzl0000
101wxyz 001wxyzl00000
110wxyz 01wxyz1000000
111wxyz 1wxyzl0000000

 

В табл. 1.6. показано, как в обратном порядке получить кодовые комбинации 13-разрядного кода равномерного квантования со смещением их кодовых комбинаций с компрессированием. Выходной сигнал без смещения получается вычитанием 33 из кодовых комбинаций со смещением.

Пример. Осуществить кодирование отсчета равного +242, по алгоритму преобразования на основе линейного кодирования.

Решение. Первый этап. Определение символа Р. Так как отсчет положительный, то ему соответствует символ Р = 1.

Второй этап. К числу 242 добавляем 33 и получаем абсолютное значение смещенного отсчета, равного 275. Двоичное представление числа 275 в 13-разрядном коде имеет вид 0000100010011.

Третий этап. Определение кода сегмента XYZ. Из табл. 1.5 следует, что ведущей единице соответствуют четыре нуля. Из числа 7, соответствующего ведущей единице, отнимаем число нулей и получаем число 3, которому в двоичном 3-разрядном коде соответствует комбинация 011. Это и есть код сегмента Х=0, Y= 1, Z= 1.

Четвертыйэтап. Коду шага квантования ABCD в этом сегменте соответствуют символы w х у z (четыре символа после ведущей единицы), т.е. 0001. Следовательно, кодовая комбинация имеет вид 10110001.

Декодирование осуществляется в следующем порядке. Первый символ Р = 1 соответствует положительному отсчету +. Число нулей перед ведущей единицей должно равняться четырем. Потом следует комбинация ABCD (wxyz). Далее, за символом D следует комбинация, состоящая из 1 и следующих за ней нулей, дополняющих кодовую комбинацию до 13-разрядной комбинации равномерного квантования (см. табл. 1.6). В результате на выходе нелинейного декодера формируется 13-разрядная кодовая комбинация вида 000010001000. Этой кодовой комбинации десятичное число 280, что соответствует несмещенному сигналу на выходе, равному +247. Разность между действительным и декодированным значением равна 5. Это и есть шум квантования. Шаг квантования в этом сегменте равен 16 (см. табл. 1.3). Величина шума квантования не превышает половины шага квантования.

Защищенность от шумов квантования для максимального синусоидального сигнала в первом сегменте (амплитуда равна Um=31 и шаг квантования δ = 2 условным единицам, см. табл. 1.3) при µ = 255 можно определить по формуле

Подставив в нее значения Um и δ, получим

Защищенность от шумов квантования для максимального синусоидального сигнала в восьмом сегменте (амплитуда равна Um =8159 и шаг квантования 8 = 256 условным единицам, см. табл. 1.3) равна

Динамический диапазон нелинейного кодера с сегментами D„K определяется как отношение мощности сигнала с низким уровнем, полностью охватывающим первый сегмент, к мощности сигнала с высоким уровнем, доходящим до границ рабочего диапазона (Uогр). Согласно табл. 1.3 динамический диапазон кодера при µ = 255 равен

Следовательно, 8-разрядный нелинейный кодер при |µ= 255 дает теоретическую защищенность от шумов квантования более 30 дБ в динамическом диапазоне 48 дБ. Для получения эквивалентных характеристик при линейном квантовании и кодировании требуется 13 разрядов.

Кодирование по А-закону компандирования. Аналитические выражения для этого закона компандирования приведены выше (1.60 и 1.60а).

Первый участок характеристики А-закона компандирования линеен, а участок характеристики от (1/А< х < 1) может быть достаточно точно аппроксимирован линейными сегментами аналогично аппроксимации µ-закона. Параметр сжатия А связан с числом сегментов Nc соотношением

Если Nc = 8 (как и для закона компандирования µ =255), то А - 87,6. А-закон нелинейного кодирования имеет восемь сегментов для положительного и восемь - для отрицательного отсчетов. Формально общее число сегментов равно 16, но четыре центральных сегмента (два положительных в первом квадранте и два отрицательных в третьем квадранте) фактически образуют один сегмент, и потому принято считать, что общее число сегментов равно 13, а параметр сжатия А = 87,6. Первые четыре сегмента аппроксимации по закону А-87,6 /13 представлены на рис. 1.27.

В табл. 1.7 приведены границы сегментов, диапазон амплитуд входных сигналов, размер шага квантования (δ0 - величина шага квантования центрального сегмента), коды сегментов, коды шагов квантования в сегментах, номера кодовых комбинаций и амплитуды отсчетов на выходе декодеров. Для целочисленного представления эти величины даны исходя из максимальной амплитуды сигнала, равной 2048 условным единицам.

Алгоритмы компандирования для кодовых комбинаций с линейно-ломаной характеристикой по А-закону используют те же самые процедуры, что и для кодовых комбинаций при компрессировании по А-закону. Одно из отличий состоит в устранении смещения в коде равномерного квантования при преобразовании к кодовым комбинациям неравномерного квантования и обратно. Структура кодовой комбинации для закона Л-87,6/13 аналогична кодовой комбинации µ-закона компандирования (рис. 1.26).

 

Рис. 1.27. Сегментная аппроксимация кривой компрессирования приЛ-87,6/13

 

Алгоритм прямого кодирования. Первый этап. Определение полярности отсчета: если отсчет положительный, то Р = 1, если отсчет отрицательный, то Р = 0.

Второй этап. Определение кодовой комбинации сегмента. Каждый сегмент имеет нижнюю и верхнюю границы сегмента (табл. 1.7 первый столбец). Если амплитуда отсчета лежит в интервале амплитуд соответствующего сегмента, то и берется соответствующая ему комбинация XYZ.

Третий этап. Определение кодовой комбинации отсчета шага квантования. В пределах каждого сегмента имеется ряд эталонов напряжения (табл. 1.8), набором которых уравновешивается отсчет. Участие того или иного эталона отмечается 0 или 1 символов ABCD.

П р и м е р. На вход нелинейного кодера поступает отсчет равномерного квантования равный Uотс = + 1264δ0. Определить структуру кодовой комбинации при нелинейном кодировании по закону А-87,6/13.

Решение. Первый этап. Так как отсчет положительный, то символ

Р=1.

Второй этап. Определение кода сегмента. Из табл. 1.7 следует, что отсчет с амплитудой 1264δ0 попадает в восьмой сегмент с диапазоном входных амплитуд 1024δ0 ...2048δ0 и, следовательно, код этого сегмента имеет вид 111. Это же очевидно и из рассмотрения табл. 1.8.

 

 

Таблица 1.7

 

Диапазон входных амплитуд Размер шага Код сегмента XYZ Код шага квантования ABCD Номер кодовой комбинации Амплитуда на выходе декодера
0...16 δ0 I
16...32 δ0
32...64 0
64 128 0
128. 256 0
256...512 16δ0
512...1024 32δ0
1024... 2048 64δ0

 

Определение структуры кодовой комбинации ABCD отсчета в соответствующем сегменте заключается в следующем.

Третий этап. Для определения символа А образуется сумма Uc1 = Uнг + Uэт4, где Uнг - нижняя граница сегмента, Uэт4 - высший эталон напряжения сегмента, табл. 1.8. Если Uc1 < Uотс, то А = 1, если Uc1 > Uотс, тоА=0. Для нашего примера Uнг = 1024δ0 и Uэт4 = 512δ0, Uc1 = Uнг + Uэт4 = 1024 δ0 + 512 δ0 = 1536 δ0. Так как Uc > Uoтc, то А = 0.

Четвертый этап. Для определения символа В образуется сумма Uc2 = Uнг + А Uэт4 + Uэт3 и, если Uc2 < Uотс, то В = 1, если Uc2 > Uотс, то В = 0. Для нашего примера имеем: Uнг = 1024δ0, А = 0 и Uэт3 = 256 δ0, Uc2 = Uнг + А Uэт4 + Uэт3 = 1024 δ0 + 0*512 δ0 + 256 δ0 = 1280 δ0. Так как Uc2 > Uотс, то В = 0.

Пятый этап. Для определения символа С образуется сумма вида Uc3 = Uнг + А Uэт4 + В Uэт3 + Uэт2 и, если Uc3 < Uотс, то С = 1, если Uc3 > Uотс, то С = 0. Для нашего примера имеем: Uнг = 1024δ0, А = 0, В=0 и Uэт2 = 128 δ0, Uc3 = Uнг + А Uэт4 + ВUэт3 + Uэт2= 1024 δ0 + 0*512 δ0 + 0*256 δ0 + 128 δ0 = 1152 δ0. Так как Uc3 < Uотс, то С = 1.

Шестой этап. Для определения символа D образуется сумма Uc4 = Uнг + А Uэт4 + В Uэт3 + С Uэт2 +Uэт1 и, если Uc4 < Uотс, то D = 1, если Uc4 > Uотс, то D = 0. Для нашего примера имеем: Uнг = 1024δ0, А = 0, В=0, С = 1 и Uэт1 = 64 δ0, Uc4 = Uнг + А Uэт4 + В Uэт3 + С Uэт2 +Uэт1= 1024 δ0 + 0*512 δ0 + 0*256 δ0 + 1*128 δ0 + 64 δ0 = 1261 δ0. Так как Uc4 < Uотс, то D = 1.

Следовательно, сумма Uc4 = + Uнг + А Uэт4 + В Uэт3 + С Uэт2 +Uэт1= 1024 δ0 + 0*512 δ0 + 0*256 δ0 + 1*128 δ0 + 1* 64 δ0 = 1216 δ0.

Седьмой этап. Оценка шума квантования. Разность вида Uкв = UотсUс4 = 1264 δ00 - 1216 δ0 = 48 δ0 представляет ошибку квантования, которая превышает половину шага квантования восьмого сегмента δ8 =64 δ0, что при равномерном квантовании невозможно. Поэтому на этом этапе проводится коррекция, заключающаяся в том, что для результирующей кодовой комбинации берется комбинация вида ABCD → 0100, которой соответствует сумма Ucр = Uнг + А Uэт4 + В Uэт3 + С Uэт2 +D Uэт1= 1024 δ0 + 0*512 δ0 + 1*256 δ0 + 0*128 δ0 +0* 64 δ0 = 1280 δ0. Разность вида Uкв = UотсUср = 1264 δ00 - 1280 δ0 = -16 δ0 представляет ошибку квантования, которая по абсолютной величине не превышает половины шага квантования восьмого сегмента δ8 =64 δ0.

Следовательно, кодовая комбинация для заданного шага квантования в восьмом сегменте после коррекции имеет вид ABCD → 0100. А заданному отсчету соответствует кодовая комбинация PXYZABCD → 11110100.

 

Таблица 1.8

 

Номер сегмента Структура кодовой комбинации сегмента Нижняя граница сегмента Эталонные напряжения при кодировании в пределах сегмента
Uэт1 Uэт2 Uэт3 Uэт4
P000ABCD δ0 2 δ0 4 δ0 8 δ0
P001ABCD 16 δ0 δ0 2 δ0 4 δ0 8 δ0
P010ABCD 32 δ0 2 δ0 4 δ0 8 δ0 16 δ0
P0UABCD 64 δ0 4 δ0 8 δ0 16 δ0 32 δ0
P100ABCD 128 δ0 8 δ0 16 δ0 32 δ0 64 δ0
P\0\ABCD 256 δ0 16 δ0 32 δ0 64 δ0 128 δ0
PU0ABCD 512 δ0 32 δ0 64 δ0 128 δ0 256 δ0
PI 11ABCD 1024 δ0 64 δ0 128 δ0 256 δ0 512 δ0

 

Граф рассмотренного алгоритма нелинейного кодирования представлен на рис. 1.28.

П р и м е р. На вход нелинейного кодера поступает отсчет равномерного квантования равный Uотс = -764. Определить структуру кодовой комбинации при нелинейном кодировании по закону A-87,6/13. Определяем символ полярности. Так как Uотс <0, то Р = 0. Далее начинается определение символов кода сегмента XYZ следующим образом.

Первый шаг. Если абсолютная величина |Uотс| > 128 δ0, то берется Х = 1, если |Uотс| < 128 δ0, то берется X = 0. Для нашего примера |Uотс| ≥128 δ0, следовательно Х = 1,

 

Второй шаг. Если абсолютная величина |Uотс| > 512 δ0, то берется Y = 1, если |Uотс| < 512 δ0, берется Y = 0. Для нашего примера |Uотс| > 512 δ0, следовательно Y= 1.

Третий шаг. Если абсолютная величина |Uотс| > 1024 δ0, то берется Z = 1, если |Uотс| < 1024 δ0, то берется Z = 0. Для нашего примера |Uотс| < 1024 δ0, следовательно Z = 0. Код сегмента имеет вид 110, что соответствует шестому сегменту с границами от 512 δ0 до 1024 δ0. Алгоритм нахождения кода шага квантования в этом сегменте изложен выше. Повторим его для рассматриваемого примера.

Четвертый шаг. Образуем сумму вида Uc1 = Uнг + Uэт4. Для шестого сегмента Uнг = 512 δ0 и Uэт4 = 256 δ0 (табл. 1.8) и, следовательно, Uc1 = Uнг + Uэт4 = 512 δ0 + 256 δ0 = 768 δ0. Если Uc1 < Uотс, то А = 1, если Uc1 > Uотс, то А = 0. Так как Uc1 > Uотс, то А = 0.

Пятый шаг. Для определения символа В образуется сумма вида Uc2 = Uнг + А Uэт4 + Uэт3 и, если Uc2 < Uотс, то В = 1, если Uc2 > Uотс, то В = 0. Для нашего примера имеем (см. табл. 1.8): Uнг = 512δ0, А = 0 и Uэт3 = 128 δ0, Uc2 = Uнг + А Uэт4 + Uэт3 = 512 δ0 + 0*256 δ0 + 128 δ0 = 640 δ0. Так как Uc2 < Uотс, то В = 1.

Шестой шаг. Для определения символа С образуется сумма вида Uc3 = Uнг + А Uэт4 + В Uэт3 + Uэт2 и, если Uc3 < Uотс, то С = 1, если Uc3 > Uотс, то С = 0. Для нашего примера (см. табл. 1.8) имеем: Uнг = 512 δ0, А = 0, В=1, Uэт4 = 256 δ0, Uэт3 = 128 δ0 , Uэт2 = 64 δ0 и Uc3 = Uнг + А Uэт4 + ВUэт3 + Uэт2= 512 δ0 + 0*256 δ0 + 1*128 δ0 + 64 δ0 = 704 δ0. Так как Uc3 < Uотс, то С = 1.

Седьмой шаг. Для определения символа D образуется сумма Uc4 = Uнг + А Uэт4 + В Uэт3 + С Uэт2 +Uэт1 и, если Uc4 < Uотс, то D = 1, если Uc4 > Uотс, то D = 0. После подстановки в формулу для Uc4 значений величин, в нее входящих (табл. 1.8), получим Uc4 = 736 δ0, т.е. D = 1.

Восьмой шаг. Оценка шума квантования. Разность вида Uкв = UотсUс4 = 764 δ0 - 736 δ0 = 28 δ0 представляет шум квантования, который не превышает половины шага квантования седьмого сегмента δ7 =64 δ0 . Коррекции не требуется. Следовательно, кодовая комбинация шага квантования имеет вид ABCD → 0111, а заданному отсчету соответствует кодовая комбинация PXYZABCD → 01100111.

Алгоритм преобразования на основе цифрового компандирования. При этом способе осуществляется равномерное квантование и линейное кодирование с большим числом разрядов (например, m = 12), обеспечивающих выполнение требований по защищенности слабых сигналов от шумов квантования, с последующим цифровым преобразованием (цифровым компандированием) в 8-разрядный нелинейный код, имеющий ту же структуру, что и при использовании выше рассмотренного способа кодирования. 12-разрядная кодовая комбинация при равномерном квантовании и линейном кодировании имеет следующую структуру

P a10 а9 а8 а7 а6 а5 а4 а3 а2 а1 а0,

где символ Р означает полярность, а символы а10...а0 (равные 1 или 0) означают символы соответствующих разрядов. Кодовая комбинация для шагов квантования первого сегмента, лежащих в диапазоне от 0, δ0, 2 δ0 и т.д. до 15 δ0. имеет вид а3 = А, а2 = В, а1 = С и а0 = D. Символы a10 = а9 = а8 = а7 = а6 = а5 = а4 = 0. Следовательно, 12-разрядная кодовая комбинация для нулевого сегмента имеет вид P0000000ABCD.

Для первого сегмента общее число шагов квантования будет в 2 раза больше, чем для нулевого сегмента и это отражается тем, что коэффициент а4 = 1, коэффициенты a10 = а9 = а8 = а7 = а6 = а5 = 0. и коэффициенты а3 = А, а2 = В, а1 = С и а0 = D. 12-разрядная кодовая комбинация для первого сегмента имеет вид Р0000001ABCD.

Для второго сегмента общее число шагов квантования будет в 2 раза больше, чем для первого сегмента, и это отражается тем, что коэффициент а6 = 1. коэффициенты a10 = а9 = а8 = а7 = а6 = 0 и коэффициенты а4 = А, а3 = В, а2 = С, а1 = D а а0 = x. 12-разрядная кодовая комбинация для второго сегмента имеет вид Р000001ABCDx.

Для третьего сегмента общее число шагов квантования будет в 2 раза больше, чем для второго сегмента, и это отражается тем, что коэффициент а1 = 1, коэффициенты коэффициенты a10 = а9 = а8 = а7 = 0 и коэффициенты а5 = А, а4 = В, а3 = С, а2 = D и а1 = а0 = x . 12-разрядная кодовая комбинация для третьего сегмента имеет вид Р00001ABCDxx.

Формирование кодовых комбинаций для остальных сегментов аналогично. Результаты формирования кодовых комбинаций для 12-разрядного кода при равномерном квантовании приведены в табл. 1.9.

Преобразование 12-разрядного кода равномерного квантования в 8-разрядные комбинации нелинейного кода показано в табл. 1.9.

Алгоритм преобразования следующий. Первый разряд (Р) остается без изменений и несет информацию о полярности отсчета (если отсчет положительный, то Р = 1, если отсчет отрицательный, то Р = 0). Символы XYZ формируются путем вычитания из числа 7 числа нулей N0 до первого значащего символа 12-разрядного кода (до символа A нулевого сегмента и до значащей 1 остальных сегментов) и запись результатов вычитания 7 — N0 двоичным 3-разрядным кодом. Так, для первого сегмента имеем: число нулей до символа А равно 7 и, следовательно, разность 7 – N0 = 7-7 = 0. В двоичном 3-разрядном коде эта разность имеет вид 000. Это и есть код нулевого сегмента XYZ → 000. Таким образом, 12-разрядная кодовая комбинация нулевого сегмента вида P0000000ABCD преобразуется в 8-разрядную вида P000ABCD. Для седьмого сегмента N0 = 0, разность 7 - N0 = 7 - 0 = 7.B двоичном 3-разрядном коде эта разность имеет вид 111. Это и есть код седьмого сегмента XYZ → 111.

Результаты преобразования кодов приведены в табл. 1.9.

 

Таблица 1.9

 

Номер сегмента Код
12-разрядный равномерного квантования 8-разрядный неравномерного квантования
P0000000ABCD P000ABCD
P0000001ABCD P001ABCD
P000001ABCDx P010ABCD
P00001ABCDxx P011ABCD
P0001ABCDxxx P100ABCD
P001ABCDxxxx P101ABCD
P01ABCDxxxxx P110ABCD
P1ABCDxxxxxx P111ABCD

 

Нелинейное декодирование осуществляется аналогично декодированию при равномерном квантовании, но с учетов величины шага квантования и эталонов напряжений каждого сегмента.

П р и м е р. На вход нелинейного декодера поступает кодовая комбинация вида 01010101. Определить значение отсчета на выходе нелинейного декодера.

Решение. Для этой комбинации символ Р = 0. Следовательно, отсчет отрицательный -. Коду сегмента XYZ соответствует комбинация вида 101. Это пятый сегмент, параметры которого приведены в табл. 1.8, из которой следует, что его нижняя граница равна Uнг = 256 δ0, эталоны напряжений равны Uэт4 = 128 δ0, Uэт3 = 64 δ0, Uэт2 = 32 δ0 и Uэт1 = 16 δ0. Абсолютная величина отсчета в самом общем случае равна |Uотс| = Uнг + А Uэт4 + В Uэт3 + С Uэт2 +Uэт1. В нашем примере код шага квантования в сегменте описывается комбинацией ABCD, где А = 0, B =1, С = 0 и D = 1. Подставив эти значения в формулу для амплитуды отсчета, получим |Uотс| = Uнг + А Uэт4 + В Uэт3 + С Uэт2 +Uэт1= 256 δ0 + 0*128 δ0 + 1*64 δ0 + 0*32 δ0 +1*16 δ0 = 336 δ0. С учетом символа полярности Uотс = - 336 δ0.

 

1.4.3. Сравнение А- и μ - законов нелинейного компандирования

 

Законы компандирования типа A-87,6/13 и µ-255/15 весьма близки друг к другу - оба они являются квазилогарифмическими. Аналитические выражения этих законов получаются из условия построения сегментной характеристики.

Условие δi+1/ δi=2,i=1,2,…Nc-1, где δi, - величина шага квантования i-го сегмента; Nc - количество сегментов для сигналов одной полярности, приводит к µ-закону компандирования, а условие

приводит к A-закону компандирования.

Значения параметров компрессии А и µ определяются из следующего соотношения

 

Если Nc= 8, то А = 87,6 и µ = 255. Кривая компрессии типа µ имеет большую крутизну в области малых входных сигналов (рис. 1.29); это соответствует большей по сравнению с A -законом защищенности от шумов квантования для уровней сигнала, расположенных примерно на 40 дБ ниже порога ограничения Uогр. Здесь же приведена и норма на защищенность от шумов квантования.

На рис. 1.29 приведены усредненные характеристики защищенности, не имеющие резких скачков.

При линейно-ломаном законе компандирования функция Акв(рс), характеризующая защищенность от шумов квантования, имеет разрывы на границах сегментов, вызванные дискретным характером изменения крутизны кривой компрессии.

Величина этих разрывов равна 6 дБ (рис. 1.30). В пределах одного сегмента защищенность от шумов квантования растет с увеличением сигнала. Зубцы на характеристике Акв(рс) возникают вследствие того, что на концах сегментов резко изменяется величины шагов квантования в отличие от монотонного изменения при аналоговом компандировании.

Из графиков рис. 1.29 следует, что оба закона компандирования обеспечивают получение защищенности от шумов квантования не менее 32 дБ в диапазоне изменения величин отсчетов порядка 40 дБ.

 


 

Рис. 1.29. Защищенность от шумов квантования от относительного уровня синусоидального сигнала

 

При постоянном числе шагов квантования в каждом сегменте двукратное увеличение шага квантования при переходе из одного сегмента в следующий приводит к увеличению области входных сигналов, соответствующих этому сегменту. Увеличение шага квантования при µ - законе компандирования происходит последовательно в каждом сегменте, а для A - закона увеличение шага квантования начинается с третьего сегмента (см. табл. 1.8 и рис. 1.28).

Абсциссы верхних границ сегментов (в относительных единицах) для A - закона компандирования определяются соотношением, , а для µ - закона . Как видно из приведенных выражений, соотношение Yiµ не может быть выражено целыми степенями числа 2, что ведет к некоторому усложнению алгоритма работы кодека по сравнению с кодеками A-закона компандирования.

 


При линейно-ломаной аппроксимации по А - или µ - закону для нелинейных кодеров (или АЦП) число разрядов, необходимое для кодирования двухполярных отсчетов, равно m = ma + 1, где число разрядов ma, отводимое на кодирование абсолютной величины отсчета, равно

где Nc - число сегментов, Мс - число шагов при равномерном квантовании в пределах сегмента. Если Nc= 8, а Мс = 16, то ma = 7, а m = 8.

Как отмечалось выше, процессу нелинейного кодирования предшествует равномерное квантование и затем линейное кодирование. Разрядность линейного кодера та, для кодирования абсолютной величины отсчета равно

для A - закона компандирования и

 

для µ - закона компандирования.

Из последних формул следует, что для µ - закона компандирования требуется линейный кодер, у которого число разрядов на 1 больше, чем для A - закона.

Разрядность кода сегмента mсег, в самом общем случае, для А - и µ - законов компандирования можно определить по формуле

где D - динамический диапазон входного (обычно речевого) сигнала, символы ent означают округление до большего целого числа. Разрядность

кода для кодирования числа уровней квантования в каждом сегменте mур, в самом общем случае, для А - и µ - законов компандирования можно определить по формуле

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.