Энергетический спектр шума квантования

Шум квантования, образующийся в результате дискретизации и квантования, представляет собой последовательность некоррелированных импульсов со случайной амплитудой, с детерминированным тактовым интервалом Т_д, длительностью τ_и, дисперсией шума квантования σ²_кв = Р_кв и нулевым средним значением. Энергетический спектр такой последовательности определяется выражением

Напомним, что скважность последовательности импульсов шума квантования Т_д/τ_и»l, а интервал дискретизации Т_д = 1 / (2F_B), где F_B -наивысшая частота исходного сигнала. Учитывая это и переходя к текущей частоте в герцах, перепишем последнее выражение в виде

(1.61)

Форма энергетического спектра шума квантования показана на рис. 1.22. По мере уменьшения τ_и (увеличения скважности q) энергетический спектр шума квантования становится все более равномерным, и при τ_и → 0 шум квантования превращается в белый шум, имеющий постоянный энергетический спектр в широкой полосе, значительно превышающей ширину спектра исходного сигнала.

Демодуляция АИМ сигнала в пункте приема осуществляется фильтром нижних частот, частоту среза которого (условно) можно взять равной F_д/2. Поэтому при расчетах можно считать, что спектр шума квантования сосредоточен в области частот 0... F_д/2 и имеет в пределах этого диапазона равномерную спектральную плотность

G_кв(f) = 2P_кв/F_д. (1.62)

При использовании неравномерного квантования можно считать, что спектр шума квантования также является равномерным в полосе частот от 0 до F_д/2, но зависит от амплитуды отсчета.

Кодирование квантовых сигналов

Основные понятия и определения. Классификация кодов и их основные параметры

Квантованный АИМ-2 сигнал, в принципе, можно считать кодовым с основанием кода, равным числу М разрешенных уровней (уровней квантования) и с числом символов в кодовой группе, равным единице. Таким образом, квантованный сигнал является многоуровневым.

Многоуровневые сигналы весьма неудобны для передачи, так как приемник должен различать все разрешенные уровни. Кроме того, такие сигналы трудно восстановить (регенерировать), если они подверглись воздействию помех. Иными словами, многоуровневым сигналам в большой степени свойственны недостатки аналоговых сигналов. Поэтому в ЦСП обычно используются коды со сравнительно малым основанием, чаще всего двоичные. Процесс преобразования многоуровневого сигнала в код с низким основанием называется кодированием. Результатом кодирования является комбинация символов (посылок, цифр), представляющая в соответствующей системе счисления номер разрешенного уровня квантованного сигнала. В ЦСП с ИКМ-ВРК широкое применение нашла двоичная система счисления. Запись любого квантованного уровня с М разрешенными уровнями в двоичной системе счисления может быть представлена в виде

(1.63)

где m - число разрядов кода; a_i - разрядная цифра, принимающая значение 0 или 1. С помощью m-разрядного двоичного кода можно закодировать число уровней квантования, равное М = 2^m.

Поскольку выбор числа уровней квантования определяется допустимой величиной шага квантования, обычно приходится решать обратную задачу: определение минимально необходимого числа разрядов кода, который может быть использован для кодирования при заданном М. Очевидно, что для двоичного кода имеем

(1.64)

здесь ent означает большее целое число от выражения в круглых скобках. Общее число кодовых групп или кодовых комбинаций равно M=2^m

Пример. Требуется определить необходимое число разрядов двоичного кода для кодирования числа 111₁₀и записать его двоичным кодом.

Решение. Необходимое число разрядов согласно (9.64) будет равно: m = ent(log₂M) = ent(log₂ 111) = ent(6,19) = 7. Запись числа 111₁₀ согласно (1.63) будет иметь вид

т.е. ему соответствует кодовая комбинация 1101111 со следующими значениями разрядных цифр: а₆ = 1, а₅= 1, а₄ = 0, а₃= 1. а₂ =1, а₁= 1, а₀= 1. Набор величин Q_m-_i = 2^m^-ⁱможно рассматривать как ряд эталонных сигналов с определенным номером разряда. Для нашего примера Q₆= 64, Q₅ = 32, Q₄ = 16, Q₃ = 8, Q₂ = 4, Q₁= 2 и Q₀ = 1. Однозначная связь величины эталонного сигнала с номером разряда двоичного эквивалента разрешенного квантованного уровня позволяет ограничиться передачей только ряда величин а_i_,оставляющих кодовую комбинацию (или кодовую группу).

Множество используемых кодовых комбинаций, связанных единым законом построения, называется кодом. Простейшим кодом является код, в основе построения которого лежит отношение (1.63) и называется натуральным двоичным кодом.

Графически коды удобно изображать кодовыми таблицами или кодовыми растрами, характеризующими связь уровней квантования и соответствующих им кодовых комбинаций, представляя их по порядку уровней. Кодовые таблицы наиболее широко применяемых в ЦСП кодов приведены на рис. 1.23.

Рис. 1.23. Таблицы двоичных кодов: а - натурального; б - кода Грея; в - симметричного

На рис. 1.23,а) показана кодовая таблица 4-разрядного натурального двоичного кода, при помощи которого можно осуществить передачу 16 уровней. Здесь затемненные участки кодовой таблицы представляют 1 (единицы или импульсы), а незатемненные - 0 (нули или пробелы). Нумерация уровней дана сверху вниз, вверху указан вес разрядов кода.

Перестановка порядка следования кодовых комбинаций на обратный дает простой обратный код, веса разрядов которого показаны внизу. Например, уровень М = 11 в натуральном коде представляется кодовой комбинацией вида 1011 (см. рис. 1.23,а), обратный код будет иметь вид 1101.

Замена всех импульсов в кодовой комбинации на пробелы (или единиц на нули, а нулей на единицы) приводит к инверсному коду. Так, например, для М = 11 кодовая комбинация в инверсном коде имеет вид 0100. Другим типом кода, применяемого в ЦСП, является код Грея (он же рефлексный или зеркальный). Его отличительной особенностью является то, что любые две соседние кодовые комбинации отличаются друг от друга лишь в одном разряде (рис. 1.23,б). Код Грея находит применение при кодировании групповых телефонных и широкополосных телевизионных сигналов, для которых различие символов в большом числе разрядов кодовых групп соседних уровней квантования нежелательно, так как в этих случаях ошибки кодирования и декодирования особенно опасны. Но код Грея не так легко декодировать. Поэтому его обычно преобразуют в натуральный двоичный код, декодирование которого особых трудностей не представляет. Правило формирования кода Грея следующее: первые разряды определяют точно 2ⁱ блоков смежных уровней, разделенных посредством (2ⁱ- 1) порогов, а i-й разряд обозначает переход от единицы к нулю или наоборот на всех порогах, которые еще не определены переходами предыдущих разрядов.

Преобразование кода Грея в натуральный двоичный код осуществляется следующим образом.

Если обозначить разряды двоичного натурального кода через а₁...а_n, а разряды кода Грея через б₁...б_n, то

Символ в правой части последнего выражения означает сложение по модулю 2, а эта операция тождественна логической функции исключительное ИЛИ, представленной в средней части последнего выражения, аналогичное правило распространяется на все последующие разряды, а именно:

Сравнение таблиц натурального двоичного кода и кода Грея подсказывает довольно простое правило преобразования кода Грея в натуральный: в i-м разряде натурального кода формируется импульс или пробел в зависимости от того, нечетным или четным было число импульсов в предыдущих импульсных позициях комбинации кода Грея (включая i-ю позицию). Например, комбинации 1011001 кода Грея соответствует согласно этому правилу комбинация 1101110 натурального кода. Операция определения четности или нечетности числа импульсов может быть выполнена при помощи триггера.

Широкое применение при кодировании отсчетов нашли симметричные коды (рис. 1.23,в). При кодировании двухполярных квантованных отсчетов оказывается удобным использовать высший разряд натурального двоичного кода для обозначения полярности отсчета, например, использовать 1 для кодирования положительного отсчета и 0 - для отрицательного отсчета, а остальные разряды для кодирования абсолютной величины. Кодовая таблица симметричного кода оказывается симметричной относительно своей середины. Из рис. 1.23,б) ясно, что код Грея обладает свойством симметрии.

Рис. 1.24. Процесс кодирования отсчетов Uаим в кодовые комбинации Uикм

На рис. 1.24 приведены временные диаграммы, поясняющие процесс кодирования квантованного группового АИМ сигнала при использовании четырехразрядного натурального двоичного кода.

Амплитуды отсчетов, поступающие на вход кодирующего устройства (кодера), принимают значения в диапазоне U_аим = 0...15 условных шагов квантования, а на выходе кодера формируется цифровой сигнал U_икм, представляющий последовательность четырехразрядных кодовых комбинаций. Последовательность m-разрядных кодовых комбинаций на выходе кодера представляет собой групповой сигнал с импульсно-кодовой модуляцией, называемый цифровым.

Основными характеристиками кодов являются:

- кодовое расстояние, под которым понимается число разрядов, в которых различаются кодовые комбинации между собой; например, расстояния между следующими друг за другом уровнями натурального двоичного кода (рис. 1.23,а), равны 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4 ... и так далее. Наибольшее расстоянием между соседними уровнями в m-разрядном натуральном коде равно m и имеет место в середине кодовой таблицы. В коде с единичным расстоянием различие между двумя соседними кодовыми комбинациями равно единице и имеет место только в одном разряде. Таким является код Грея;

- избыточность кода, под которой понимается отношение максимально возможного числа кодовых комбинаций при данной разрядности кода к числу фактически используемых комбинаций. Код, в котором используется весь ансамбль комбинаций (рис. 1.23), является неизбыточным;

- диспаритетность кодовой комбинации, т.е. превышение числа единиц над числом нулей; так, комбинации 000110 и 100111 имеют диспаритерность - 2 и + 2, соответственно. Чем ниже диспаритетность, т.е. когда число единиц и нулей приблизительно равно, тем легче решить проблемы синхронизации по самим информационным сигналам;

- возможность обнаружения ошибок, т.е. по изменению структуры кодовой комбинации можно судить о наличии ошибок. Для кода с постоянной диспаритетностью при искажении одного из разрядов кодовой комбинации происходит изменение диспаритетности, что приводит к появлению на приеме кодовой комбинации, не входящей в ансамбль используемых кодовых комбинаций, что говорит о наличии ошибки. Если в 7-разрядной кодовой комбинации имеется 4 единицы и 3 нуля, то любая одиночная ошибка приводит к нечетному числу единиц. Поэтому, чтобы убедиться, произошла или нет подобная ошибка, необходимо определить нечетное или четное число принятых единиц. Этот метод носит название проверки на четность;

- возможность исправления ошибок, т.е. по изменению структуры кодовой комбинации и кодового расстояния между соответствующими кодовыми комбинациями не только обнаруживается ошибка, но и устраняется.

Кодирование может быть линейным и нелинейным. Линейным кодированием называется кодирование равномерно квантованного сигнала, а нелинейным - неравномерно квантованного сигнала. Кодирование может осуществляться как на уровне индивидуального квантованного АИМ сигнала, так и на уровне группового квантованного АИМ сигнала. В первом случае кодек является индивидуальным, а во втором - групповым. Но и в том и другом способах кодирования обязательно формируется групповой ИКМ сигнал, определенный на периоде дискретизации Т_Д, называемым циклом.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒