Главная | Обратная связь

Дискретизация групповых сигналов

Мы рассмотрели процессы дискретизации сигналов, у которых отношение , условно называемых широкополосными. Несколько по-иному определяется значение частоты дискретизации f_д для сигналов с отношением , которые называются узкополосными. Примерами таких сигналов являются сигналы трехканальной предгруппы с полосой частот 12,3...23,4 кГц, первичной группы с полосой частот 60... 108 кГц, вторичной группы с полосой частот 312...552 кГц и др. систем передачи с частотным разделением каналов.

Будем считать, что импульсные несущие для амплитудно-импульсной модуляции узкополосных сигналов представляют собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов (ПППИ) весьма малой длительности. Спектр амплитуд такой ПППИ можно считать равномерным, а интенсивность всех боковых АИМ сигнала - одинаковой. Обозначим произвольную гармонику частоты дискретизации через nf_д Для того, чтобы боковые полосы этой гармоники не совпадали по спектру с исходным сигналом F_H...F_B , необходимо выполнить два условия (см. рис. 1.3):

нижняя боковая НБ-k должна располагаться по оси частот выше или ниже исходного сигнала;

верхняя боковая ВБ-k также должна располагаться по оси частот выше или ниже полезного спектра F_Н...F_B (включая и отрицательные частоты).

Первое условие можно записать в виде двух неравенств, причем безразлично, какое именно из них выполняется

(1.15)

и

(1.16)

Второе условие можно записать в виде двух неравенств, одно из которых обязательно должно выполняться

или (1.17)

и

или (1.18)

 

Отметим, что условия (1.16) и (1.18) выполняются всегда. Очевидно, что неравенства (1.18) не могут выполняться на практике ни для одного значения k, если F_в>F_н, а выполнение неравенств (1.17) является обязательным для любого значения k. Рассмотрим теперь условия (1.15) и (1.16). Условия (1.16) не могут выполняться для всех значений k. Пусть k1 -максимальное значение k, для которого соотношения (1.16) еще выполняются. Тогда для всех k = k₁ + 1, должны выполняться условия (1.15). Сказанное можно записать в виде двух неравенств, которые должны выполняться одновременно:

или в другой форме

(1.19)

Очевидно, что выполнение этих условий возможно лишь тогда, когда правая часть больше левой или равна ей, т.е.

 

Решив последнее неравенство относительно k₁получим

 

В этом уравнении значение k₁может быть любым целым числом в пределах от 1 до Здесь ent(x)означает, что от отношения Fн/ΔF берется только целое число. Из решения неравенств (1.19) и (1.20) можно найти минимально возможную частоту дискретизации f_{д мин}

 

(1.21)

Нижняя граничная частота дискретизации равна удвоенной ширине спектра дискретизируемого сигнала и достигается лишь в том случае, когда отношение является целым числом. В остальных случаях частота дискретизации должна превышать удвоенную ширину спектра исходного сигнала.

Эту методику определения частоты дискретизации полосового сигнала целесообразно применять при Если то частоту дискретизации следует выбирать согласно теореме Найквиста-Котельникова .

Восстановление сигнала из последовательности его отсчетов можно осуществить с помощью полосового фильтра (ПФ). Частота дискретизации при этом выбирается такой, чтобы обеспечить минимальные значения полос расфильтровки ПФ с симметричными или несимметричными характеристиками затухания.

Для иллюстрации вышесказанного рассмотрим пример определения частоты дискретизации для полосового сигнала.

Пример: Требуется определить минимальное значение частоты дискретизации f_Д, сигнала трехканальной предгруппы, для которой F_н = 12,3 кГц и F_в = 23,4 кГц.

 

Решение. Ширина полосы пропускания сигнала равна ΔF = F_в- F_н = 23,4 - 12,3 = 11,1 кГц. Отношение F_н/∆F= 12,3 / 11,1 = 1, 108. Подставив значения F_н/∆F и F_Bв (1.21), получим

 

 

Это минимальное значение частоты дискретизации не подходит, так как оно находится в полосе частот дискретизируемого сигнала, что недопустимо. При демодуляции такого АИМ сигнала возможны значительные искажения. Воспользуемся формулой (1.19). Положив в ней k₁=1, получим

(1.22)

Подставив в (1.22) значения граничных частот исходного сигнала, получим: 23,4 <f_д < 2 12,3 = 24,6 кГц. Выбираем значение частоты дискретизации, равное f_д = 24 кГц.

Спектр АИМ сигнала трехканальной предгруппы для f_д = 24 кГц приведен на рис. 1.11.

 

Рис. 1.11. Спектр АИМ полосового сигнала

 

Как следует из рис. 1.11,спектр АИМ сигнала состоит из: исходного сигнала 12,3...23,4 кГц; нижней (НБ-1) 0,6...11,7 и верхней боковой (ВБ-1) 36,3...47,4 кГц около первой гармоники частоты дискретизации f_д = 24 кГц; нижней (НБ-2) 24,6...35,7 и верхней боковой (ВБ-2) 60,3...71,4 кГц около второй гармоники частоты дискретизации 2f_д = 48 кГц; нижней (НБ-3) 48,6...59,7 и верхней боковой (ВБ-3) 84,3...95,4 кГц около третьей гармоники частоты дискретизации 3 f_д = 72 кГц и т.д. Демодуляция такого АИМ сигнала может быть осуществлена полосовым фильтром ПФ с симметричной характеристикой затухания (величина полосы расфильтровки слева ΔF_pl = 12,3 - 11,7 = 0,6 кГц и справа ΔF₉= 24 - 23,4 = 0,6 кГц равны).

Формула (1.22) с учетом коэффициента kможет быть представлена в виде

f_{д =}2(Fн+Fв)/(2k+1) (1.23)

Для рассмотренного примера, если k = 1, то из (1.23) следует

 

f_{д =}2(Fн+Fв)/(2k+1)=2(12,3+23,4)/(2 1+1)=23,8кГц

 

Всегда значение частоты дискретизации округляется до ближайшего целого кратного 4, т.е. выбираем f_д = 24 кГц. Если частота дискретизации определена по формуле (1.23), то демодуляция АИМ сигнала осуществляется ПФ с симметричной характеристикой затухания, полоса расфильтровки которого равна

(1.24)

Всегда стремятся к минимальному значению частоты дискретизации узкополосного сигнала, что имеет место при k=1.

Соотношения (1.22)-(1.24) для определения параметров дискретизации справедливы при k≠1 для сигналов, у которых отношение F_в/F_н<2, т.е. для узкополосных сигналов. Если F_в/F_н>2, то частота дискретизации определяется из соотношения f_д>2 F_в. Очевидно, что в этом случае для снижения f_д необходимо предварительно осуществить перенос исходного спектра в область более низких частот. Так, для третичной группы с полосой частот 812...2044 кГц частота дискретизации может быть доведена, например, до величины f_д = 2584 кГц. Для этого полосу частот с помощью несущей f_н = 2104 кГц переносим в полосу частот 60... 1292 кГц и далее осуществляем дискретизацию с частотой дискретизации, равной f_д = 2 1292 = 2584 кГц. Снижения частоты дискретизации с помощью преобразования частоты можно получить и для узкополосных сигналов.

 

 

Квантование

 

Амплитуды или уровни отсчетов дискретизированного или АИМ-2 сигнала (в том числе и группового АИМ-2 сигнала) образуют бесчисленное множество его различных реализаций. Первым шагом к уменьшению этого множества является ограничение амплитуды напряжения входных сигналов значением U_огр, вероятность превышения которого не более р < 0,001. Однако в реальном канале передачи (тракте, линии связи) в результате воздействия помех и различного вида искажений можно передать лишь конечное множество различных уровней (градаций) отсчетов. На приемной стороне всегда возникает неопределенность при обработке близких по уровню сигналов. При этом уровень отсчета даже при высокой разрешающей способности приемных устройств может быть известен с точностью до помехи, т.е. возникает ситуация, характеризующаяся неопределенностью. Следовательно, нет необходимости передавать точные значения отсчетов АИМ-2 сигнала, их можно округлять с определенной точностью. В результате такого округления бесконечное множество амплитуд отсчетов заменяется счетным множеством, содержащим определенный набор разрешенных значений уровней отсчетов - дискретов. Эти разрешенные значения отсчетов называются уровнями квантования. Замена непрерывной шкалы уровней отсчетов дискретной шкалой называется квантованием по уровню. Квантование позволяет применять цифровые методы обработки отсчетов, в том числе их кодирование и регенерацию.

Диапазон непрерывных отсчетов лежит в пределах от -U_огр до + U_огр для двухполярных сигналов и в пределах от 0 до U_огр для однополярных сигналов. В процессе квантования весь диапазон изменений отсчетов делится на отрезки (в общем случае неравные), называемые шагами квантования δ_i,. При попадании отсчета АИМ-2 сигнала в пределы того или иного шага квантования производится его округление до ближайшего разрешенного уровня. Если с(nТ_Д) значение отсчета в момент времени nТ_д, а С_кв(nТ_д) значение квантованного отсчета в момент времени nТ_Д , то разность

(1.25)

называется ошибкой квантования или шумом квантования.

Если шаг квантования во всем диапазоне изменений амплитуд отсчетов от -U_огр до + U_огр (или от 0 до U_огр) остается величиной постоянной

, то такое квантование называется равномерным. Если шаг квантования меняется для различных диапазонов изменений значений отсчетов, то такое квантование называется неравномерным.