Главная | Обратная связь

Методичні вказівки до розв’язування задач

Основна задача статики полягає в тому, щоб знайти умову рівноваги матеріальної точки, системи точок, тіла або системи тіл. Статичні процеси являють собою частковий випадок динамічних процесів, при якому відсутні кутові і лінійні прискорення, тому правила розв’язування задач статики матеріальної точки принципово нічим не відрізняються від правил розв’язування задач динаміки. Замість рівняння другого закону Ньютона потрібно скласти рівняння рівноваги, що з нього випливає (3.1) або (3.1*).

Порядок дії при розв’язуванні задач на статику наступний:

1. а) Потрібно виконати рисунок, на якому вказати всі сили, що діють на матеріальну точку, яка знаходиться в рівновазі. (Якщо задано систему матеріальних точок, це потрібно проробити для кожної з них).

б) Вибрати тіло відліку і пов’язану з ним прямокутну систему координат і спроектувати на осі координат всі сили, що діють на розглядувану точку. Осі координат слід спрямовувати так, щоб максимум проекцій перетворювався в нуль. Знайшовши проекції сил, необхідно скласти умову рівноваги в проекціях на осі (3.1*) і розв’язати отриману систему рівнянь відносно невідомої величини.

2. В загальному випадку розв’язок задач на статику твердого тіла зводиться до складання рівнянь рівноваги (3.4).

При умові виключається будь-який прискорений посту­паль­ний рух тіла, при умові виключається його прискорене обертання. Головне в цих задачах – правильно розставити сили, що діють на тіло, а потім скласти рівняння моментів відносно тієї чи іншої точки. При цьому необхідно точно вказати лінії дії сил, які позначені на рисунку.

Щоб скласти рівняння рівноваги твердого тіла, необхідно:

а) виконати рисунок і вказати всі сили, прикладені до розглядуваного тіла. Саме тіло потрібно зобразити вільним від в’язів, замінивши їх дію силами. Особливу увагу потрібно звернути не тільки на кількість і напрям сил, але й на те, в якій точці тіла ці сили прикладені, як проходять лінії дії сил.

б) Потім можна приступати до складання рівняння моментів. Для цього потрібно перш за все вибрати точку , відносно якої будуть розглядатися моменти діючих сил. Точку можна вибрати довільно, однак в багатьох випадках вдалий вибір цієї точки значно спрощує розв’язок і дозволяє застосовувати одне рівняння моментів (без рівняння рівноваги сил). Враховуючи це, в усіх задачах на статику тіла, перед складанням умови рівноваги, необхідно ретельно подумати над тим, як краще скласти рівняння моментів.

Якщо неможливо або не вдається обмежитись одним рівнянням моментів, то точку в загальному випадку зручно вибирати так, щоб через неї проходило якомога більше ліній дії сил. Моменти цих сил відносно такої точки будуть дорівнювати нулю (оскільки їх плечі дорівнюють нулю), і рівняння моментів сильно спрощуються.

Вибравши точку , потрібно знайти плечі всіх сил відносно цієї точки, пам’ятаючи, що плече – це перпендикуляр, опущений з точки на лінію дії сили. Після цього можна приступати до складання рівнянь моментів, слідкуючи за знаками моментів розглядуваних сил.

в) Якщо в отримане рівняння моментів входить дві чи більше невідомих величини, до нього можна додати рівняння моментів, взятих відносно інших точок, однак значно простіше використовувати рівняння рівноваги в проекціях. Для цього потрібно вибрати осі координат і і спроектувати на них всі сили, що діють на тіло.

Оскільки тіло знаходиться в рівновазі і в будь-якому напрямі у тіла прискорення немає, проекції сил по осях повинні бути пов’язані між собою рівнянням (3.1*).

Рівняння моментів і рівняння рівноваги в проекціях дають систему трьох незалежних рівнянь. Розв’язуючи їх відносно шуканої величини, ми отримаємо відповідь.

г) Якщо тіло, яке знаходиться в рівновазі має закріплену вісь обертання, що виключає будь-який поступальний рух, то можна обмежитися тільки складанням рівняння моментів, оскільки для рівноваги такого тіла достатньо, щоб алгебраїчна сума моментів прикладених сил відносно якоїсь точки, що лежить на заданій осі, дорівнювала нулю.

д) Якщо на тіло діє декілька тіл, що лежать в одній площині і напрямлених під кутом одна до одної (збіжна система тіл), то рівновага тіла можлива тільки при умові, що лінії дії прикладених сил перетинаються в одній точці. В задачах на статику, коли задана збіжна система тіл і напрями ліній дії сил очевидні, або їх можна знайти, не застосовуючи математичні розрахунки, відповідь можна отримати на основі векторного рівняння , не використовуючи рівняння моментів. Для цього всі сили, що діють на тіло (систему тіл), потрібно перенести по лінії їх дії в одну точку і скористатися подібністю отриманих трикутників сил і геометричних трикутників, утворених елементами системи, що знаходиться в рівновазі. Задача розв’язується на основі побудов і правил геометрії; математичні розрахунки в даному випадку виявляються значно простіші, ніж при складанні загальних умов рівноваги.