Главная | Обратная связь

Статично невизначені системи

Елементи конструкцій і споруд розраховують після обчислення внут­рішніх силових факторів, які визначають через дію зовнішніх сил, у тому числі і реакцій. Реакції визначають на основі рівнянь рів­новаги за законами теоретичної механіки, але в статично невизначених стержневих системах кількість реакцій перевищує число незалежних рівнянь статики, і тоді таку задачу неможливо розв'язати тільки методами теоретичної механіки.

Так, стержнева система, зображена на рис. 16 вже статично невизначеною, бо три невідомих зусилля N₁, N_2, N₃ неможливо обчислити, використовуючи лише рівнянням статики, яких тут можна складати тільки два.

 

 

 

 

Рис.16. Один раз статично невизначена стержнева система

 

Статично невизначеними називаються такі системи, зусилля /реак­ції/яких неможливо обчислити тільки з рівнянь статики. Ступінь ста­тичної невизначеності підраховується як різниця між кількістю не­відомих зусиль /реакцій/ і числом рівнянь статика. Наприклад, стержне­ва система, зображена на рис. 16, є один paз статично невизначеною, на рис. 17 - двічі статично невизначена і т.д.

Рис. 17. двічі статично невизначена стержнева система.

 

В курсі опору матеріалів розраховуються реальні системи, які здатні деформуватися під дією зовнішніх сил,і ця обставина викорис­товується для складання потрібних /додаткових до статичних/ рівнянь.

Доти, поки діючі сили не призвели до зруйнування конструкцію, деформації її елементів взаємозв'язані. Довільний елемент такої си­стеми не може деформуватись ізольовано, незалежно від деформації ін­ших елементів, встановлюючи взаємозв'язок між деформаціями окремих елементів стержнів і беручи до уваги закон Гука,отримують додаткові рівняння /до рівнянь статики/, що зв'язують вже внутрішні сили /або реакції/.

Отже, для розв'язання статично невизначених систем необхідно поряд із рівняннями статики розглянути додаткові рівняння, складені на основі геометричної і фізичної сторін цієї задачі.

В цьому роз­ділі статично невизначені стержневі конструкції, елементи ягах пра­цюють на розтяг або стиск, будемо розв'язувати в такій послідовності

1. Визначаємо ступінь статичної невизначеності /пояснено раніше/

2. Розглядаємо статичну сторону задачі, складаємо ті рівняння ста­тики, в які входять невідомі зусилля /реакції/. Їх кількість визна­чається системою дії зовнішніх сил.

3. Геометрична сторона задачі. Виявляємо і записуємо математичний зв'язок між деформаціями окремих стержнів /елементів/ системи. Таких рівнянь запишемо стільки, скільки раз статично невизначена система.

4. Фізична сторона задачі. Записуємо фізичний зв'язок міх дефор­мацією і причиною, яка її зумовила. Це може бути закон Гука або закон розширення /стиснення/ матеріалу під час нагрівання /охо­лодження/.

5. Синтез. Розв'язуючи систему із статичних рівнянь і рівнянь отриманих на основі геометричної і фізичної сторін задачі, визначаємо невідомі зусилля /реакції/ в окремих стержнях /елементах стержня/.

Розглянемо приклади розрахунку статично невизначних стержневих конструкцій.

 

 

 

Запитання для самоперевірки

1. Що таке допустима напруга? Як визначається допустима напруга для пластичних і крихких матеріалів?

2. Дайте визначення статично невизначених систем. Розкажіть по­рядок розкриття статичної невизначеності.

 

 

Заняття № 42